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1、多体多过程动量守恒问题【例1】如图所示，光滑水平轨道上放置长坂A （上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于 A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kgo开始时C静止，A、B 一起以v0=5m/s 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间A、B再 次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度 大小。BAI C 思维导引：多体多过程动量守恒问题，其实就是多个一体、二体问题的组合，而每一个 分阶段涉及的过程都是动量问题中的基本模型。因此，清晰的物理过程和研究对象的准确选 择，是多体多过程动量守恒问题解决的关键。【名师指
2、路】A、C碰撞是一个什么性质的碰撞？再就是A、C碰撞过程中，是否应该 将B扯进来？而题目中“（AB）且恰好不再与C碰撞”内涵的挖掘，更是本题答题的关键。 突破上述问题，并将过程分析清楚，才能够顺利地完成本题。解法1分阶段分析法【名师指路】这种方法的基本套路是按照事物发展的先后顺序，一个阶段一个阶段的 处理，分析过程中要注意不同阶段衔接点的速度一一前一阶段的末速度即为下一阶段的初 速度。【名师指路】第一个问题是，A、C碰撞过程中，是否应该将B扯进来？第一个问题， A、C碰撞过程时间极短，A、C间相互作用的内力远大于B给A的摩擦力，因此在碰撞这 一过程中，A、C动量守恒；另一方面，由于碰撞时间极短
3、，B的速度也来不及发生明显改 变，即A、C碰撞结束时，B的速度仍为。【名师指路】第二个问题是，A、C碰撞是一个什么性质的碰撞（弹性的？完全非弹性 的？），题目没做任何明示或者暗示，因此应该做最一般的假设，即两者速度不相同。【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C 的速度为vC，由动量守恒定律得m v = m v + m vA 0 A A C C【名师指路】此时B的速度是原来的卩o,而A的速度因为与C碰撞必然减小了，所以 接下来B将减速而A将加速，直到AB共速，这个过程中A 一直没有没有与C碰撞。A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒
4、定律得 ABm v + m v = （m + m ）vA A B 0A B AB【名师指路】“（AB共速时）且恰好不再与C碰撞”这句话说明了什么？如果vAB大AB于vC，A 定会与C发生第二次碰撞；而v v就能保证A不再与C碰撞，因此，“恰 CAB C好”的含义应该是是指v =v。AB CA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v = vAB C三式联立，代入数据，解得：v = 2m/sA解法2：全过程分析法【名师指路】这种方法的套路，是直接分析全过程、全体研究对象作为一个整体是否满足动量守恒条件，并直接从全过程的初态到全过程的末态进行分析。【名师指路】如前分析，“（AB共速时）且恰好不再
5、与C碰撞”意味着最终AB的共同速度v = v ；而对A、B、C系统而言，水平方向一直不受力，因此系统动量守恒。AB C【解析】A、B、C系统水平方向一直不受力，因此系统动量守恒，设A、B、C三者最 终的共同速度为v,则有（m + m ）v = （m + m + m ）vA B 0ABC【名师指路】题目要求的是A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小，而我们已知了碰后 C的速度为卩，则对A、C碰撞过程用动量守恒，就可以算出A与C发生碰撞后瞬间A的 速度大小。因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA， C的速度为 vc，由动量守恒定律得m v = m v + m vA 0 A A
6、C两式联立，代入数据，解得：v = 2m / s。A解后反思分阶段分析法是按事物发展先后顺序分析，过程清晰，思维难度低；全过程分析法的分 析过程不再按事物发展先后顺序进行，这种方法，大多数情况下思路要简洁一些，但对综合 分析能力提出了较高的要求，这种能力是需要通过多见识来培养提高的。【例2】（2013新课标卷2）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、 B、Co B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计）。设A以速度v0朝 B运动， 压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（1）
7、整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。voA|AWBC思维导引：本题涉及到了完全非弹性碰撞模型和弹簧模型，涉及了弹性势能的变化的计 算，而过程也多达3个阶段一一对这种多过程复杂问题，要有对过程的清晰把握，就需要分 阶段画好过程草图，并将不同阶段相互作用的物体是那几个要弄清楚，从而才可能正确选取 研究对象和确定清楚研究对象的初末态，进而正确列出方程求解。【名师指路】整个过程分为几个阶段？每个阶段是那几个物体在相互作用？弹簧的长 度在怎样变化着？什么叫做机械能的损失？整个运动过程中，在哪个阶段存在机械能损 失？是A、B相互作用阶段，还是B、C碰撞时？弹簧压缩最短时，是A、B速度
8、相等时 吗？这几个问题的正确回答是解决本题的前提。很多同学因为无法正确分析过程和不很清 楚机械能损失的含义（以为是动能的损失就是机械能的损失），从而导致解题时答非所问。【名师指路】按事物发展的先后顺序，一步一步的画好过程草图，然后再答题。如下:Vo-A|AWBCVJABC 一：A、B相互作用，压缩弹簧，达到共同速度V； 一:B、C完全非弹性碰撞，结为一体，具有共同速度v2 (v2)。【名师指路】机械能包含哪几种能量？重力势能、弹性势能和动能。f过程，是A、 B整体的动能减少转化为弹簧弹性势能，A、B、弹簧系统机械能是守恒的，不存在机械能 损失；同理，f过程也没有机械能损失；有机械能损失的是B、
9、C完全非弹性碰撞过程 B、C整体的动能减少转化为内能。所以，第一问计算整个系统机械能的损失，就是计 算B、C完全非弹性碰撞过程的机械能损失。【名师指路】B、C完全非弹性碰撞过程的机械能损失如何计算呢？这需要先将B的初 速度V和B、C碰后的共同速度v2算出来后才能进行。这就要分两个阶段用动量守恒来处 理。【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v时，对A、B与弹簧组成的系统， 由动量守恒定律得mv = 2mv0 1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为AE。对 B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv = 2mv1 2mv 2 = AE + (2 m)v 22221联立三式，解得AE = mv216 0【名师指路】弹簧被压缩到最短是哪个时候？是A、B速度相等为卩时吗？根据先前 的过程分析可以看出，显然不是。弹簧被压缩到最短应该是A、B、C三者达到共同速度卩3 时。(2)由于v 1-0. A b v/AwwI卓越教P李咏华作图2、卓越教育李咏华作图（1 ） P1和 P2 碰撞动量守恒：mv0=(m+m)V1=v2 0P
