《【最新教材】北师大版数学必修4第三章三角恒等变形单元质量评估含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】北师大版数学必修4第三章三角恒等变形单元质量评估含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用北师大版数学【金榜教程】2014年高中数学 第三章 三角恒等变形单元质量评估 北师大版必修4 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知cos(+x)=,x(,2)，则sinx=( )(A) (B) (C) (D) 2.(2011福建高考)若tan=3,则的值等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=( )(A) (B)2 (C) (D) 4.已知tan=，则的值为( )(A) (B) (C)7 (D)-7 5.已知是第二象限角，且
2、sin=，则tan2=( )(A) (B) (C) (D) 6.设, 则有( )(A)abc (B)abc(C)acb (D)bca 7.(2011辽宁高考)设，则sin2=( )(A) (B) (C) (D) 8.已知cos2=，则sin4+cos4的值为( )(A) (B) (C) (D)-1 9.设cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=，且y是第四象限角，则的值是( )(A) (B) (C) (D) 10.函数y=sin(3x+)cos(x-)+cos(3x+)cos(x+)的一条对称轴是( )(A)x= (B)x= (C)x= (D)x=11.已知tan=2，则sin2+
3、sincos-2cos2=( )(A) (B) (C) (D) 12.已知函数(其中a0)的最大值为2，则常数a的值为( )(A) (B)- (C) (D)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是_.14.已知，当x,时f(x)的零点为_.15.已知是第二象限的角，tan(+2)= ，则tan=_16.关于函数f(x)=cos2x-2sinxcosx，下列命题：若存在x1,x2有x1-x2=时，f(x1)=f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形；将函数f(
4、x)的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确的命题序号是_ (注：把你认为正确的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2011保定高一检测)化简,并求出其最大值.18.(12分)已知，试求式子的值19.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f()= ，求cos2(-2)的值20.(12分)(2011邯郸高一检测)已知向量=(sinx,1), =(cosx,) (1)当时，求|的值；(2)求函数f(x)= (2-)+cos
5、2x的单调增区间.21.(12分)(2011徐州高一检测)已知cos=,cos(-)= ，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值.22.(12分)(2011北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选B.cos(+x)= ，-cosx=，即cosx=；又x(,2)，.2.【解析】选D. .3.【解析】选A. ,最小正周期T=.4.【解析】选C. .5.【解析】选D.由是第二象限角且sin=得cos=；sin2=2sincos=，cos2=cos2-sin2=；6.【解析】选C.a=s
6、in30cos6-cos30sin6=sin24,b=sin26,c=sin25,根据正弦函数的单调性知选C.7.【解析】选A.sin2=-cos(+2)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=.8.【解析】选B.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22) =. 9.【解析】选D.由cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=得sinx-(x+y)=-siny=，又y是第四象限角，cosy=，.10.【解析】选D.y=sin(3x+)cos(x-)+cos(3x+)cos(x+)=sin(3x+)cos(x-)-cos(3
7、x+)sin(x-)=sin(2x+)=cos2x,其对称轴为x=(kZ)，当k=1时x=.11.【解析】选A.sin2+sincos-2cos2.12.【解析】选C. ,(其中tan=);,a=.13.【解析】f(x)=cos2x+sin2x+1=sin(2x+ )+1，所以最小值为1-.答案：1-14.【解析】f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+),令f(x)=0，得cos(+2x)=0，又x,，x=，即函数f(x)的零点是.答案: 15.【解析】由tan(+2)= 得tan2=，又，解得tan=或tan=2，又a是第二象限的角，所以tan=.答案：16.独具【解题提示】先利用
8、三角恒等变换将函数f(x)化为f(x)=Asin(x+ )+k的形式，再判断其命题的真假.【解析】f(x)=cos2x-sin2x=2sin(-2x)=2sin(2x+)=2sin2(x+)，周期T=，正确；递减区间是(kZ)，解之为(kZ)，错误；对称中心的横坐标为，当k=1时，得正确；应该是向右平移，不正确答案：17.【解析】原式=sinx-cosx，所以原式的最大值是.18.【解析】=2cos2tan(- )19.【解析】(1)f(x)=sin2x-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-).当2x-=2k+，即x=k+(kZ)时，f(x)取得最大值；(2)由f()=
9、sin2-cos2，及f()= 得：sin2-cos2=，两边平方得1-sin4=，即sin4=； cos2(-2)=cos(-4)=sin4=.20.独具【解题提示】先根据向量的相关知识转化成三角关系式，然后再利用三角恒等变换研究相关问题.【解析】(1)当时，=0，|= .(2)f(x)=2b-2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x=sin2x+cos2x-2=sin(2x+)-2,当2k- 2x+ 2k+ (kZ)时f(x)单调递增,解得k-xk+(kZ),函数f(x)的单调增区间为k-,k+,(kZ)21.【解析】(1)cos=,0，得,于是.(2)由0，得0
10、-,又cos(-)= ， ,cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-),又0,= . 22.【解析】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+).所以f(x)的最小正周期为.(2)因为,所以,于是,当,即x=时，f(x)取得最大值为2;当,即x=-时，f(x)取得最小值为-1.独具【方法技巧】三角函数最值的求法：(1)利用单调性,结合函数图象求值域,如转化为y=asin(x+ )+b型的值域问题.(2)将所给的三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域,如转化为y=asin2x+bsinx+c型的值域问题.(3)换元法,出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx时常令t=sinx+cosx,转化为二次函数值域的问题.换元前后要注意等价.
