第二天(集合及函数)1

资源描述

《第二天(集合及函数)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二天(集合及函数)1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二次1设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4解析：由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案：B2设全集为R，集合Mx|y2x1，Ny|yx2，则()AMN BNM CNM DMN(1，1)解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，MR，N(，0，即NM.答案：B3函数y的定义域为集合A，函数yln(2x1)的定义域为集合B，则AB()A(， B(，) C(，) D，)解析：函数y，12x0.x. Ax|x又函数yln(2x1)，2

3、函数板块：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法2、换元法3、待定系数法4、函数方程法5、参数法6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法2、配方法3判别式法4几何法5不等式法6单调性法7直接法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、

4、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表指数函数对数数函数定义域值域图象奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；为偶函

5、数若奇函数的定义域包含，则判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数（2）由得定义域为，为偶函数（3）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数单调性：（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2），令，得或，令，或单调增区间为；单调减区间为1平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个

6、单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到2对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到3翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到4伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或

7、压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像解：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像求函数最值的常用方法：（1）配方法（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法（6）利用函数的单调性：求下列函数的最大值或最小值

8、：（1）；（2）；（3）解：（1），由得，当时，函数取最小值，当时函数取最大值（2）令，则，当，即时取等号，函数取最大值，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由得，若，则矛盾，，由，这时，解得：，且当时，函数的最大值是，无最小值解法（二）分离常数法：由，，函数的最大值是，无最小值（周期性问题）例若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（）A B C D解：因为y=f(2x)关于对称，所以f(a+2x)=f(a2x)。所以f(2a2x)=fa+(a2x)=fa(a2x)=f(2x)。同理，f(b+2x) =f(b2x)，所以f(2b2x)=f(2x)，所以f(2b

9、2a+2x)=f2b(2a2x)=f(2a2x)=f(2x)。所以f(2x)的一个周期为2b2a，故知f(x)的一个周期为4(ba)。选项为D。点评：考察函数的对称性以及周期性，类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可。若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称（ab），则这个函数是周期函数，其周期为2（ba）。思维总结：若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0，因此，“f(x)为奇函数”是f(0)=0的非充分非必要条件；若函数可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明：与为增函数的关系:能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关系:若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系:为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。

展开阅读全文