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1、二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3. 研究欠阻尼时，元件参数对a和固有频率的影响。4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验原理：图1.1 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个 典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：岑-+RCd+u = u（1-1）初始值为u（0 -）= U 0duc （t）=匕（）= Lo dtC Ct=0 . . - - . .求解该微分方程，可以得到电容上的
2、电压uc（t）。再根据：l（t）=c-可求得ic（t）,即回路电流iL（t）.式（1-1）的特征方程为：LCp2 + RCp +1 = 0R , R、 T （1-2）特征值为：P =-（）2若；=a 3.a221,22L 2L LC0定义：衰减系数（阻尼系数）a2 L自由振荡角频率（固有频率）o0 4LC由式1-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1. 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U0,电感的初始电流为0。图1.2 RLC串联零输入电路 R2.土，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
3、C电路响应为：uC (t) = Pp (Pept 平勺) 21 U ,、I (t) =o (ept ept)L( P P)2图1.3 RLC串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。可以看出:过渡过程。整个放电过程中电流为正值，uC（t）由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的且当tm时，电流有极大值。(2)响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为u (t) = U0(1 +a t)e-at i (t) = L0 te -at响应曲线如图1.3所示。tN0I R2土，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。C电路响应为u (t)=吐 U e-at sin( t + p),U dtN0i (t)= L
4、 e -at sin t 一I 1( R 其中衰减振荡角频率 d = J 以2 =、LC 2L， p = arctan T a响应曲线如图1.3所示。瞬态分析图1.3二阶电路零输入响应(4)当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为u (t) = U cos ti (t) = -Ksin tL o 0响应曲线如图1.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率“0，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能 为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2. 零状态响应动态电路的初
5、始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V,电感的初始电流为0。图1.4 RLC串联零状态电路根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为：U /、u (t) = U 一(p ept - p ep2t)CS p p 21u-图1.5二阶电路零状态响应i(t) = (e pi - ep2t)心2 - pi)与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过 阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。响应曲线如图1.5所示。瞬态分析3. 全响应动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。 电路如图
6、1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压10V。ISJ4瞬态分析响应曲线如图1.7所示。图1.7二阶电路全响应4. 状态轨迹对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解:du (t)i l (t)dt Cdil (t)u c (t) Ril (t) Udt LLL初始值为uc (0J = U 0，l (0-) = 10其中，气和七为状态变量，对于所有tN0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确 定的点的集合，就叫做状态轨迹。三、实验设备与器件1. 低频信号发生器2. 交流毫伏表3. 双踪示波器4. 万用表5, 可变电阻6, 电阻、电感、电容（电阻100 Q，
7、电感10mH,电容47nF）,可变电阻（5k Q）。四、实验内容（multisim仿真）1,按图 1.8 所示电路接线(=100QL=10mHC=47nF)lRx示波器信号发生二C器T图图86二二阶路实验接线图线图画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状 态。菠函数信号发生器-XFGl谖是上升，下峰廿日仿真图欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态2. 一在电路板上按图1.8焊接实验电路。实际测量值：R1=97.8q, C1=42.2nF,(RL=54.3Q)波形RLC震荡周期T第一波峰峰值h1第二波峰峰值h297.810m42.2n150 us2.2V0.2V理论值测量值震荡衰减角频率346076.5741887.90衰减系数a520015985.96六.实验结论分析与总结 在欠阻尼状态下.R增大，气不变，a减小 L增大，气减小，a减小 C增大，3d减小，a不变
