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1、专题八折叠问题的工学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质-折线，就是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题就是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。基本图形：在矩形ABCM，将4ABF沿BE折叠至FBE,可得何结论？(1)基本图形练习结,:全等；(2)垂直。如图，将三角形纸片ABC
2、沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB上，折痕为AD,展开纸片；再次折叠，使得A与D点重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF,则AEF就是等腰三角形,对不？(2)折叠中角的考法与做法将矩形纸片ABCDg过点B的直线折叠，使得A落在BC边上的点F处，折痕为BE(图1)；再沿过点E的直线折叠使点D落在BE边上的点D,折痕为EG(图2),再展开纸片，求图中角a的大小。(3)折叠中边的考法与做法：如图，将边长为6cm的正方形ABC所叠，使点D落在AB边中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长就是多少？(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.求证：OCP
3、sPDA;若4OCP与4PDA的面积比为1:4，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰好就是CD边的中点，求/OAB的度数；(3)如图2,在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连结MN交PB于点F作MELBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度就是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.例2、(2013?苏州)如图，在矩形ABCD中，点E就是边CD的中点，将4ADE沿AE折叠后得到AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若理=工，则些=用含k的代数式表
4、示).GBk例3、(2013?苏州)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1、5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,EBF关于直线EF的对称图形就是EBF.设点E、F、G运动的时间为t(单位:s).(1)当1=S时,四边形EBFB为正方形；(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；就是否存在实数t,使得点B与点O重合？若存在，求出t的值
5、;若不存在，请说明理由.例4、如图，已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形就是菱形；(2)如图2,当4AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N就是线段BC的中点；如图2,在(2)的条件下，求折痕FG的长.DrDr例5、已知AD/BC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则（）A.1+tan / ADB= J2B.2BC=5CFC. ZAEB+22 =Z DE
6、FD.4cos/AGB= 61、课堂练习2、（2014连云港）如图1,将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH,点B的对应点为点 M,EM交AB于N,则tan/ANE=.图3图43、（2014滁州）如图3,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,/A=50,折叠该纸片，使点A落在点B处,折痕为DE,则/CBE二4、（2014?扬州）如图4,AABC的中位线DE=5cm,把4ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处若A、F两点间的距离就是8cm,则ABC的面积为cm25、（2013明州）如图1,在梯形ABCD中,AB/CD,
7、/B=90,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点，且与B、C不重合，连接PA,过P作PEPA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2,若m=4,将APEC沿PE翻折至4PEG位置，/BAG=90,求BP长.做t课后巩固习题1、(2014得隹安)如图，在三角形纸片ABC中,AD平分/BAC,将4ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF.求证：四边形AEDF就是菱形.2、(2013?宿迁)如图，在梯形ABCD中,AB/DC,/B=9
8、0,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF/AD交边AB于点F.将4BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时，点E即停止运动.设BE=x,AGEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.(1)证明4AMF就是等腰三角形；(2)当EG过点D时(如图(3)，求x的值；(3)将y表示成x的函数，并求y的最大值.FBAFBAFRE(1图(2)图3、如图，在矩形ABCM,AB=6,BC=8,把BCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处,BC交AD于点G,E,F,分别就是CD与BD上的点，线段EF交AD于点4把4FDE沿着EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合、(1)求证：三角形AB8CDG(2)求tan/ABG的值;(3)求EF的长。3、
