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1、.高等数学专升本-学习指南一、选择题1函数的定义域为【 D 】A B C D2设在处连续，则有【 D 】A在处一定没有意义；B; (即)；C不存在，或；D假设在处有定义，则时，不是无穷小3极限【B 】A B C1 D 04设，则【 A 】A BC D5函数在区间上极小值是【 D 】A-1 B1 C2 D06对于函数的每一个驻点，令，假设，则函数【C】A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定7多元函数在点处关于的偏导数【C】A BC D8向量与向量平行，则条件：其向量积是【B】A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件9向量、垂直，则条件：向量、的数量积是【B】
2、A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件10向量、两两相互垂直，且，求【C】A1 B2 C4 D811以下函数中，不是根本初等函数的是【B】A BC D12二重极限【D】A等于0 B等于1 C等于 D不存在13无穷大量减去无穷小量是【D】A无穷小量 B零 C常量 D未定式14【C】A1 B CD15设，则【D】ABCD16直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，假设与平行，则【B】A BC D17平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，假设与垂直，则【C】A BC D18假设无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数【C】A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收
3、敛19下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】A BC D20设是矩形：，则【 A 】A. B. C. D. 21设，则【 D】A B C D22利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程【 A 】A B C D23曲线在点处的切线斜率是【 A 】A B C2 D24【 A 】A0 B C D25【 C】A B C0 D126向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量【A】A27，51 B25，27 C25，51 D27，2527向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向【C】A， B，C， D，28向量垂直于向量和，且满足于，求【B】A BC D29假设无穷级数收敛，且
4、收敛，则称称无穷级数【D】A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛30设D是方形域：，【 D 】A. 1 B. C. D. 31假设，为无穷连续点，为可去连续点，则【C 】A B C D32设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有【 A 】A BC D33函数函数可能存在极值的点是【 B 】A B C D不存在34，则【 D 】A BC D35设，则【 C 】A BC D36设直线与平面平行，则等于【 A 】A. 2 B. 6 C. 8 D. 1037假设，则【 A 】A. 4 B. 0 C. 2 D. 38和在点连续是在点可微分的【 A 】A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
5、39在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量【D】A BC D40微分方程的通解是【B 】A. B. C. D. 二、判断题1是齐次线性方程的解，则也是。对2不显含有，令，则。错3对于无穷积分，有。对4在的邻域可导，且，假设：当时，；当时，。则为极小值点。错5在上连续，在上有一阶导数、二阶导数，假设对于,则在上的图形是凸的。对6二元函数的极大值点是。对7设，其中，则1。错8设由，所确定，则1。对9函数的定义域是。对10设，则。对11是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解。(对)12齐次型微分方程，设，则。(对)13对于瑕积分，有，其中为瑕点。(对)14在的邻域可导，且，假设：当时，当时，
6、。则为极大值点。(错)15设在区间上连续，是的点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点。(对)16设是矩形区域，则1 错17假设积分区域是，则。对18设是由，所确定，函数在上连续，则。对19设不全为0的实数，使，则三个向量共面。对20二元函数的极大值点是极大值。对21假设为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的解，为非齐次方程的特解。(错)22假设函数在区间上连续，则，使得。(对)23函数在点可导。(对)24在处二阶可导，且，。假设，则为极大值点。(对)25假设，则为一条水平渐近线。(错)26设表示域：，则1。错27微分方程的通解为。对28设，且满足，则6。错29,则。对3
7、0设为，与为顶点三角形区域，。对31假设为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的解，为非齐次方程的解。错32假设为的一个原函数，则。对33函数可微可导，且。对34在处二阶可导，且，。假设，则为极小值点。对35假设，则为一条铅直渐近线。错36二元函数的最小值点是。对37微分方程的一个特解应具有的形式是。对38设，则错39微分方程的通解为。对40设由，所确定，且，则。对三、填空题1假设，则。2求的导数。3设，则。4设求。5将函数展开成的幂级数是。6极限。7求。8。9设的顶点为,，求三角形的面积是。10无穷级数的和是。11，则_，_。12，求。13。14求平行于轴，且过点和的平面方程是。15无穷级数
8、的收敛发散性是。16。17计算广义积分。18设，则。19幂级数的收敛区间是。20幂级数的收敛域是。四、解答题1圆柱形罐头，高度与半径应怎样配，使同样容积下材料最省？2求，其中是由平面，及所围成的区域。3求，其中是圆环。4求二重积分，其中是由所围成的区域。5求的极值。五、证明题1 求证：当1时，级数为一绝对收敛级数。2 求证级数：的和是1。3求证：级数发散。4求证：不存在。5求证方程在0与1之间至少有一个实根。高等数学专升本-学习指南答案一、选择题1D解：z的定义域为：，故而选D。2D解：由根本定理知D正确。3B 解：有题意，设通项为：原极限等价于：4A解：对原式关于*求导，并用导数乘以d*项即
9、可，注意三角函数求导规则。所以，即5D解：对y关于*求一阶导，并令其为0，得到；解得*有驻点：*=2，代入原方程验证0为其极小值点。6C解：由多元函数极值的性质得到C7C解：由多元函数偏微分的根本定义得到C8B解：由向量积的根本定义及计算性质得到B9B解：由根本定义及概念得到B10C解：因为向量与垂直，所以，故而有：11B解：因为是由，复合组成的，所以它不是根本初等函数。12D解：与k相关，因此该极限不存在。13D 解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。14C解：根据原式有：15D解
10、：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。16B由两直线平行的的判定性质直接可以得到B17C解：由平面垂直的根本性质得到C18C解：由无穷级数收敛的定义得到A19A解：由抛物柱面的根本定义得到A20A解：关于单位1对于一个矩形区域进展二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知：，则：21D解：由于，得将代入，得=22A解：z是*，y的函数，从，可得，故z是u，v的函数，又因为，。所以z是*,y的复合函数，故，从而左边=因此方程变为：23A 解：。所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：24A解：因为，所以25C解：因为有界，所以26解：A因此，27解：C设的方向角为、，按题意有=，=2由于即化简得到解得或因为、都在0到的围里，因此可以通过解反三角函数得到：，或者，28解：B因为垂直于向量和，故而必定与平行，因此又因为即：解得，所以29解：D由无穷级数收敛的定义得到D30解：D31C解：由于为无穷连续点，所以，故。假设，则也是无穷连续点。由为可去连续点得，应选C。32A解：考虑辅助函数33B 解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当*=0时，函数取得最小值y=5。34D解：35C解：对y关于*求一阶导有：所以，36A解：直线的方向向量为，平面的法向量为。因为直线和平面平行，所以两个向量的积为0。即：得到：37A解：因为所以38A解：由定理直接得到：如
