高一数学集合与函数概念复习

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1、 第一章 集合与函数概念一 课标规定：本章将集合伙为一种语言来学习,使学生感受用集合表达数学内容时的简洁性、精确性,协助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与措施,从而发展学生对变量数学的结识 . 理解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2理解集合的表达法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间涉及与相等的含义，能辨认给定集合

2、的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，理解全集与空集的含义.、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简朴集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一种子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 能使用en图体现集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8学会用集合与相应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；理解函数构成的三要素,理解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会相应关系在刻画函数概念中的作用；会求某些简朴函数的定义域和值域，并纯熟使用区间表达法 .9. 理解函数的某些基本表达

3、法(列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰本地进行选择;会用描点法画某些简朴函数的图象.1. 通过具体实例，理解简朴的分段函数,并能简朴应用.11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，理解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象,初步理解中心对称图形和轴对称图形12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学措施.13. 通过实习作业，使学生初步理解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物，理解生活中的函数实例.二编写意图与教学建议1 教材不波及集合论理论,只将集合伙为一种语言来学习，规定学生可以使用最基本的集合语言表达有关的数学对象

4、,从而体会集合语言的简洁性和精确性，发展运用数学语言进行交流的能力 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发,让学生对函数概念有充足的感性基本，再用集合与相应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的结识规律，同步有助于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识，教学中要高度注重数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行体现和交流的情境和机会，并注意运用Ven图体现集合的关系及运算，协助学生借助直观图示结识抽象概念. 教学中,要充足体现这种

5、直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、解决数学问题,这一观点,始终贯穿到后来的数学学习中. 在例题和习题的编排中，渗入了集合中的分类思想,让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐渐渗入这方面的训练 .5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上规定理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做倡导，教师要精确把握这方面的规定，避免拨高教学.6函数的表达是本章的重要内容之一，教材注重采用不同的表达法（列表法、图象法、分析法）,目的是丰

6、富学生对函数的结识，协助理解抽象的函数概念.在教学中,既要充足发挥图象的直观作用，又要合适地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学措施.7 教材将映射作为函数的一种推广,进行了逻辑顺序上的调节，体现了特殊到一般的思维规律，有助于学生对函数概念学习的持续性 .8. 教材加强了函数与信息技术整合的规定,通过电脑绘制简朴函数动态图象，使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用 .为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍. 三. 教学内容及学时安排建议本章教学时间约3学时。1.1 集合 4学时1.2 函数及其表达 4学时3函数的性质

7、学时 实习作业 1学时 复习 学时11.集合的含义与表达一 教学目的： l知识与技能 ()通过实例,理解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； ()懂得常用数集及其专用记号； ()理解集合中元素的拟定性.互异性无序性; (4）会用集合语言表达有关数学对象; (）培养学生抽象概括的能力. 过程与措施 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特性的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整顿本节所学知识. .情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表达措施. 难点：表达法的恰当选择三. 学法与教学用品 1. 学法:学生通过阅

8、读教材，自主学习思考.交流讨论和概括,从而更好地完毕本节课的教学目的. 2. 教学用品：投影仪.四 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1教师一方面提出问题：在初中,我们已经接触过某些集合,你能举出某些集合的例子吗? 引导学生回忆举例和互相交流. 与此同步,教师对学生的活动予以评价. 2接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二)研探新知 教师运用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)20以内的所有质数; (）国内古代的四大发明; （）所有的安理睬常任理事国； (）所有的正方形； （5)海南省在9月之前建成的所有立交桥;（6)到一种角的两边距离相等的

9、所有的点; (7)方程的所有实数根； （8)不等式的所有解; （9)国兴中学月入学的高一学生的全体.2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特性是什么? 3.每个小组选出位同窗刊登本组的讨论成果,在此基本上，师生共同概括出个实例的特性，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A，B,C，D,表达，元素常用小写字母表达. （三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 教师引导学生阅读教材中的有关内容，思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:拟定性互异性和无

10、序性只要构成两个集合的元素是同样的,我们就称这两个集合相等. 教师组织引导学生思考如下问题： 判断如下元素的全体与否构成集合,并阐明理由: (1)不小于3不不小于1的偶数; （2)国内的小河流. 让学生充足刊登自己的建解 让学生自己举出某些可以构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并阐明理由.教师对学生的学习活动予以及时的评价 教师提出问题,让学生思考 （）如果用A表达高(3）班全体学生构成的集合,用表达高一(3)班的一位同窗，是高一(4)班的一位同窗，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合的元素,就说属于集合A，记作 如果不是集合的元素

11、,就说不属于集合，记作. (2)如果用表达“所有的安理睬常任理事国”构成的集合，则中国日本与集合的关系分别是什么?请用数学符号分别表达. ()让学生完毕教材第6页练习第1题 5.教师引导学生回忆数集扩大过程,然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号并让学生完毕习题.1A组第1题 教师引导学生阅读教材中的有关内容,并思考.讨论下列问题： （1)要表达一种集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表达集合时,各自有什么特点？合用的对象是什么? (3)如何根据问题选择合适的集合表达法？ 使学生弄清晰三种表达方式的优缺陷和体会它们存在的必要性和合用对象。（四）巩固深化，反馈矫正 教

12、师投影学习：(1)用自然语言描述集合1，3，5,，9；（)用例举法表达集合 (3)试选择合适的措施表达下列集合:教材第页练习第2题（五）归纳整顿,整体结识在师生互动中,让学生理解或体会下例问题： 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.你觉得学习集合有什么意义? 3选择集合的表达法时应注意些什么? (六)承上启下，留下悬念 1课后书面作业：第1页习题1A组第题.2. 元素与集合的关系有多少种?如何表达？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表达？请同窗们通过预习教材.1.集合间的基本关系一. 教学目的:1知识与技能(1）理解集合之间涉及与相等的含义，能辨认给定集合的子集。(2)理解子集.真

13、子集的概念。（)能使用图体现集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与措施让学生通过观测身边的实例，发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 （)体会类比对发现新结论的作用二教学重点.难点 重点：集合间的涉及与相等关系,子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与涉及关系的区别三.学法与教学用品1学法：让学生通过观测.类比.思考交流.讨论,发现集合间的基本关系 2.学用品：投影仪四.教学思路 ()创设情景，揭示课题 问题l:实数有相等.大小关系，如5=5，57,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由

14、发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁对的，让我们一起来观测.研探.(二)研探新知投影问题:观测下面几种例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1)； (2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体构成的集合,为这个班学生的全体构成的集合； (3)设 (4） 组织学生充足讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范畴存在多种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一种元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有涉及关系，称集合A为B的子集. 记作： 读作:A含于(或B涉及A）. 如果两个集合所含的元素完全相似，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表达集合间关系的符号与表达两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所示意义的理解。并指出：