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1、高层建筑结构抗震与设计（练习题1）1. 某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G= 2800kN，柱抗侧移刚度系数k仁k2=2.0 xi04kN/m,结构阻尼比Z=0.03 , U类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。2. 图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m仁120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k仁5 X104kN/m , k2= 3 X104kN/m。求体系自振频率和振型,并验算振型的正交性。m2k2k1图2两层房屋计算简图3. 钢筋混凝土 3层框架计算简图如图3所示
2、。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为 0.6）图3 3层框架计算简图4. 钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质量代表值分别为：G仁G2=750kN，G3=500kN ;经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比Z= 0.05 , I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加 速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间 地震剪力图。 G3L,1.：A41 G2-l.：d14I G!I J I1St!10.22rad /s227.94rad /s338.37rad/s
3、图4计算简图5. 已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别表1层底深度土层厚度岩土名称土层剪切波速/(m/s)/m/m3.003.00杂填土1606.503.50粉土18011.505.00黏土22016.004.50中砂23022.006.00卵石290砾岩800解：覆盖层厚度达22m，故取20m深度计算，共有五个土层:t1 d1Vs130.01875160st2d2Vs23.50.01944 s180d35d44.5ta0.02273st40.01957 sVs3220Vs4230V5d540.01379stti0.09428sVs5290
4、平均剪切波速：Vsedo20212m/st0.09428由于vse在140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土。2、 已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表 2所示（无剪切波速数据），试确定该场地的类别层底深度/m土层厚度/m岩土名称地基土静承载力特征值/kpa2.002.00杂填土1106.004.00黏性土1608.502.50粉土18015.507.00中密的碎石土基岩解：覆盖层厚度为15.5m，小于20m，故取15.5m深度计算，共有四个土层:t1 d12d240.02051 s0.01667st2Vs1120vs2195t3d32.5d47s tti 0.
5、067750.0119st40.01867sVs3210doVs437515.5平均剪切波速：Vse229m/st0.067753、某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G = 2800kN，柱抗侧由于vse在140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土。移刚度系数k仁k2=2.0 xi04kN/m,结构阻尼比Z=0.03类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。解：(1)求周期1059.8kg4.0 107N/mG单层厂房图i计算简图2.86 1052 3.14、V 4.0 100.53 s(2)查表
6、得 a max、Tg :a max =0.12，罕遇地震： a max =0.72;查表3.1知 设防为七度；查表3.2知，多遇地震:查表 3.3 知Tg=0.35（）2 max计算a值：因Tg ?T=0.53s ?5Tg，所以计算公式如下1其中 20.050.06 1.70.05 0.031.180.06 1.7 0.030.90.050.5 50.05 0.030.930.55 0.03多遇地震:Tg（）max（空）0.93 1.180.530.120.096罕遇地震:Tgmax（空严1.180.530.720.576（4）求水平地震作用多遇地震：FekG0.0962800 268.8kN
7、罕遇地震：FekG0.5762800 1612.8kN4、图2为两层房屋计算简图,楼层集中质量分别为m1=120t,m 2=80t,楼板刚度无穷大,楼层剪切刚度系数分别为k1= 5X104kN/m , k2= 3 X104kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。解：（1）刚度矩阵和质量矩阵m10m0m21.2000.8105kgk2kn=k 1 +k 2=8 X104kN/mk1k12=k 21 =-k 2=-3 X10 4kN/mk22=k 2=3 X104kN/m图2两层房屋计算简图k11 k12k21 k22410kN/m（2）频率方程为:knmk128 104 120 23
8、 104k21k22m）23 1043 104 80 20424(8 10120)(3 102 880) 9 100展开后，得424 1041.7 2 156250解方程，得31=13.47rad/s32 =29.33rad/s(3)求振型：3 1=13.47 rad/s对应的振型:24X12g 1 心 120 181.7 8 101.943所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本3 10431 =29.33rad/s对应的振型：X222k1120 860 8 1040.77X21k123 1041(4)验算振型的正交性:T12001120X1 mX 211.940800.771 1.94
9、61.61201.9461.60T83110.31X1 KX 21 1.94330.7711.945.3110.311.945.3105、钢筋混凝土3层框架计算简图如图自振周期(取填充墙影响折减系数为 0.6)9800kN /mma 180103 kgk33m2270 10 kgk2m1270 103 kg195000kN/mk1245000kN/m图3 3层框架计算简图解：(1)将各楼层重力荷载假定为水平荷载作用于结构楼层处时，计算结构侧移层数Gi/kN剪力Vi/kN楼层侧移刚i 址(1/m)DiiVi度 kN/m318001800980000.01840.07082270045001950
10、000.02300.05241270072002450000.02940.0294(2)按能量法计算Ti2nGii 1ngGii22 06 1800。.。7。72 2700 0.05242 2700 0.02942 1800 0.0708 2700 0.0524 2700 0.02940.278(3)按顶点位移计算T11.72 0.6、0.07080.319 s6、钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图 4所示。各层高均为5米，各楼层集中 质量代表值分别为：G1=G2=750kN，G3=500kN ;经分析得结构振动频率和振型如图 4所 示。结构阻尼比Z = 0.05 , I类建筑场地，
11、设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g o试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图。227.94rad /s图4计算简图338.37rad / s110.22rad /s解：(1)计算地震影响系数a j结构侧移I类场地土，设计地震分组为第一组，Tg=0.25 S ,amax=0.08阻尼比 E=0.05 , n2=1.0，丫=0.9自振周期：Ti=0.614 s ,T2=0.225 s ,T3=0.164 sTg V Tl V 5 T g ,Tgmax/ 0.25、09( )1.0 0.080.6140.03560.1 V T2VTg,2max0.08o.1 V T3 VTg,- -3max0.08(2)计算振型参数nXi1mii 1nXiGi 10.49750 0.85 750 1.0 5001.2321ni 1XiimnXifei 10.4927500.852 750 1.02 500ni 1Xi2mnXi2Gi 1(1.02)750(0.12)750 1.0 5000.2752
