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1、初中数学常见公式(中考用) 中考数学常见公式及性质1 乘法和因式分解 a 2b 2； 2a 22ab b 2； a 3b 3； a 3b 3；a 2b 2 22ab ； 2 24ab 。2 幂的运算性质a m a n a m +n ；a m a n a m -n n a mn ； n a n b n ； b n ；a -n 1a ，尤其： -n n ；a 0n 1。3 二次根式 2a ；丨a 丨；。4. 一元二次方程对于方程：ax 2bx c 0：求根公式是xb 24ac 叫做根的判别式。当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程
2、有实数根。若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2bx c 可分解为a 。 以a 和b 为根的一元二次方程是x 2 x ab 0。韦达定理：x 1+ x2= -ba x 1 x2=c a5. 一次函数一次函数y kx b 的图象是一条直线 。 当k 0时，y 随x 的增大而增大 ；当k 0时，y 随x 的增大而减小 ；尤其地：当b 0时，y kx 又叫做正百分比函数 ，图象必过原点。6. 反百分比函数反百分比函数y 的图象叫做双曲线。当k 0时，双曲线在一、三象限 ；当k 0时，双曲线在二、四象限 。7. 二次函数. 定义：通常地，假如y =ax 2+bx +c ，那么y 叫做x
3、 的二次函数。. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。a 的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当aa 相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于y 轴的直线记作x =h . 尤其地，y 轴记作直线x =0。. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 b 4ac -b 2b 4ac -b 22 公式法：y =ax +bx +c =a x +，顶点是，对称轴是2a 4a 2a 4a 2直线x =-b 。 2a2 配方法：利用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a +k 的形式，得到顶点为，对称轴是直线x =h 。利用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴和抛物线的交点
4、是顶点。若已知抛物线上两点 、，则对称轴方程能够表示为：x =2y =ax +bx +c 中，a , b , c 的作用 . 抛物线x 1+x 2 2a 决定开口方向及开口大小，这和y =ax 2中的a 完全一样。b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置. 因为抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线。b b x =-，故：b =0时，对称轴为y 轴；0时，对称轴在y 轴2a ab 左侧；c 的大小决定抛物线y =ax 2+bx +c 和y 轴交点的位置。当x =0时，y =c ，抛物线y =ax 2+bx +c 和y 轴有且只有一个交点： c =0，抛物线经过原点; c 0, 和y 轴交
5、于正半轴；c以上三点中，当结论和条件交换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则. 用待定系数法求二次函数的解析式 b通常式：y =ax 2+bx +c . 已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择通常式. 顶点式：y =a +k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 2交点式：已知图像和x 轴的交点坐标x 1、x 2，通常选取交点式：y =a 。. 直线和抛物线的交点y 轴和抛物线y =ax 2+bx +c 得交点为 。抛物线和x 轴的交点。二次函数y =ax 2+bx +c 的图像和x 轴的两个交点的横坐标x 1、x 2，是对应一元二次方程 ax 2+bx +c =0的两
6、个实数根. 抛物线和x 轴的交点情况能够由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点 抛物线和x 轴相交；b 有一个交点 抛物线和x 轴相切；c 没有交点的图像l 和二次函数y =ax 2+bx +c 的图像G 的交点，由 y =kx +ny =ax 2+bx +c 的解的数目来确定：a 方程组有两组不一样的解时l 和G 有两个交点；b 方程组只有一组解时l 和G 只有一个交点；c 方程组无解时l 和G 没有交点。抛物线和x 轴两交点之间的距离：若抛物线y =ax 2+bx +c 和x 轴两交点为A ，B ，则AB =x 1-x 28. 统计初步概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中
7、每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数 ，叫做这组数据的众数将一组数据按大小次序排列，把处于最中间的一个数 叫做这组数据的中位数公式：设有n 个数x 1，x 2，x n ，那么：平均数为：x =x 1+x 2+. +x n ； n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反应这组数据的改变范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据x 1、x 2, x n 的方差为s 2。21轾则s =犏 +n 臌标准差：方差的算术平方根。 2 +. +2 2数据x 1、x 2, x n 的标准差
8、s 。则s =一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。9. 频率和概率频率频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率。概率假如用P 表示一个事件A 发生的概率，则0P1；P =1；P =0；在详细情境中了解概率的意义，利用列举法计算简单事件发生的概率。大量的反复试验时频率可视为事件发生概率的估量值；10. 锐角三角形设A 是ABC 的任一锐角，则A 的正弦：sin A A 的正切：tan A 而且sin 2A cos 2A 1。 ，A 的余弦：cos A 。0sin A 1，0cos A 1，tan A 0A 越大，
9、A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 余角公式：sin cos A ，cos sin A 。 特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45tan30，tan451，tan60。l ，sin60cos30， 斜坡的坡度：i 铅垂高度设坡角为，则i tan。 水平宽度11. 平面直角坐标系中的相关知识y 轴对称的点为P 2，有关原点对称的点为P 3。 对称性：若直角坐标系内一点P ，则P 有关x 轴对称的点为P 1，P 有关坐标平移：若直角坐标系内一点P 向左平移h 个单位，坐标变为P ，向右平移h 个单位，坐标变为P ；向上平移h 个单位，坐标变为P ，向下平移h 个单位，
10、坐标变为P . 如：点A 向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A 。12. 多边形内角和公式多边形内角和公式：n 边形的内角和等于180，外角和等于36013. 平行线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成百分比。图：a b c ，直线l 1和l 2分别和直线a 、b 、c 相交和点A 、B 、C 和D 、E 、F ， AB DE AB DE BC EF =, =, =。 BC EF AC DF AC DF推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成百分比。图：ABC 中，DE BC ，DE 和AB 、AC 相交和点D 、E ，则
11、有：AD AE AD AE DE DB EC =, =, = DB EC AB AC BC AB ACc B 则有14. 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：图：Rt ABC 中，ACB 90，CD AB则有：CD 2=AD BD AC 2=AD AB BC 2=BD AB15. 圆的相关性质 o 垂径定理假如一条直线具有以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所正确劣弧；平分弦所正确优弧，那么这条直线就含有另外三个性质注：具有，时，弦不能是直径。两条平行弦所夹的弧相等。圆心角的度数等于它所正确弧的度数。一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角的二分之一。圆周角等于
12、它所正确弧的度数的二分之一。同弧或等弧所正确圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所正确弧相等。90的圆周角所正确弦是直径，反之，直径所正确圆周角是90，直径是最长的弦。、 圆内接四边形的对角互补。16. 三角形的内心、外心、重心三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点。三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论：Rt ABC 的三条边分别为：a 、b 、c ，则它的内切圆的半径r =1S =lr 2 ABC 的周长为l ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则a +b -c ； 2三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 重心
13、分中线成2:1.17. 弦切角定理及其推论弦切角：顶点在圆上，而且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。图：P AC 为弦切角。弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的二分之一。 1 1假如AC 是O 的弦，P A 是O 的切线，A 为切点，则PAC =AC =AOC 22推论：弦切角等于所夹弧所正确圆周角假如AC 是O 的弦，P A 是O 的切线，A 为切点，则PAC =ABC 18. 面积公式S 正 2 S 扇形n r 21=lr 3602 S 平行四边形底高S 菱形底 ， 高1S 梯形= 高=中位线高 2S 圆R 2 S 圆柱侧底面周长高2rh ， S 全方面积S 侧S 底2rh 2r 2 S 圆锥侧底面周长母线rb ， S 全方面积S 侧S 底rb r 2 l 圆周长2R 弧长L 几何定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点和直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行8 假如两条直线全部和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9同位角相等，两直线平行
