《分数乘法、除法及比的知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分数乘法、除法及比的知识点（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：8X5表示求5个8的和是多少？992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：8X9表示求8的3是多少？9494（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于
2、1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：（a+b）xc=ac+bcac+bc=（a+b）xc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数x几倍；求一个数
3、的几分之几是多少：一个数x几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“x”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量x分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量x（1_分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）2、求倒数的方法:(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化
4、为分数，再求倒数。3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1X仁1；0乘任何数都得0,1(分0母不能为0)4、对于任意数a(a=O)，它的倒数为-;非零整数a的倒数为-;分数-的aaa倒数是a；b5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。二、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数x因数=积除法：积一一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1,商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于
5、0），商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1_分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X（一般设单位1为x），用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量+对应分率=单位“1”的量3、
6、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数+另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1的量或:求多几分之几：大数一小数求少几分之几：1-小数-大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值_例如15:10=15+10=3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例:路程*速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形
7、式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：/商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时
8、乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比:依据比的 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。女口：15:10=15-10=3=3:225.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按
9、比例分配。女口：已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4:5,时间比则为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同，工作时间比是四、计算3：2,工作效率比则是2：3)2_1=33191x14x1=483150X2016_23=5-7.4=_-._一991+=3X5一10891.直接写出得数.1X9X2=331+6X7=3X3=4577455.4X4一94.3=-=0.65X1=50%51686=2=5十升帀=73-X-=-949432XX1-25=1X8=】X1=1.1=-=63423X4=-1
10、0=0-出一92430.05一-X2=14.719191224x(1+1)=137.5%=551=3232X1=(-1)x124584520=+=31+1.75=3亠1=*x=64537x=51=+=2x0+3=(+)x=4x1623544x1=+=51=6x=x=54627+=2x0+3=31+1.75=3亠1=.(+)x=634533=4x36=2.2_-xx30=2=18x5=79996X24-20X2507=-35(5+2)832.计算下面各题，X+=27x+744352.8X(1+?)728-7+X36X丄12918x3.2+5.6x0.5+1.221x1+4955能简算的要简算.:
11、1-(3-丄)24216x1+3xZ184418厶)6X(15-14x50%25x4)x旦7-21X24X-6+40%21132814-5.211x14x二21101632(2-2)鼻355亠心+-424424325x3.2+5.6x0.5+1.2x50%238+9+1x-8717917五.解方程，求未知数Xx-11=2259.7+1=455520%x=400.25X9=213532X7x99X720x=Z20X=1055=3/54113 X40%+?X60%43x(?+丄)丄151245丄=2?3C-丄)520xlX80%895仝+=x15612x+94x=-3(1-2%)x=36x=162X=3/57X-0.5=/50.259X1=907X-0.5=2/5
