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1、信号检测与估计试题1. 一次采样信号表示为x=s+n,信号两种假设：H0：s=-2H：s=2(1) .设代价因子=0,=1,=2,用极大极小值准则确定检测门限和检测概率p(dJhJP(D】|HJ=e如dx“一您一2)(2) .若虚警概率P(D1|H1)=I,用纽曼皮尔逊准则确定检测门限和漏检概率P(D0|H1)o(注：公式表明计算方法即可)设：0(x)=-f=fe2dt,eric(x)=-j=|*e2dtP(D()|HJ=.J*edx=0(刍-2)2. 利用最大似然准则，设计接收机对下面的两种假设作出判决：H0:s0(t)=2%cos(ft|)t)0tT,2/jTH:q(t)=Acos(qt)
2、0tT,InIctT兔工q接受信号为x(t)=S1(t)+n(t),i=0,lon(t)是均值为0,功率谱密度为NO/2的高斯白噪声，设P(H0)=P(H1)=l/2(1) .求检测的平均错误概率匕(2) .若是线性调频信号，即q(t)=Acos(t+ZP)0tT,2/T,/z2是常数，再求Pe结果相同。3. 设有两种假设分别为:H：R(x)=|x|0|x|A1H1:P1(x)=2A0(1) 若A为常数，利用最大似然判决准则确定判决区域D和D-a)若|x|A耳(x)=0判Ho为真。b)若|x|丄yJlTKJ2A当国ncrjln(手)，做巧判决，反之做H。判决。2(2) 若A在0,3内均匀分布，
3、且设T-=,重新完成(1)yjln若A在0,3内均匀分布，CTV亠，则有41n2A当邓)，做H判决，反之做H。判决。4. 求解下列问题(1).什么是序贯检测？_、A，D】A(x)=,D0other,moreobervation(2)对二元检测P(D1|Ho)=6Z,P(D|hJ=0若，推导瓦尔特序贯检测的门限值。对q,0：A=匕,Ao=2a1-a(3) .若=10-0=10一2计算瓦尔特序贯检测的门限值。/、a1-00.99AP0.01同(2)oA=9.9,Ad=-=0.0110.11-a0.95. 设X服从对数正态分布，其概率密度函数为(1*)、y/17rP(x)=-=exp-一(InX-/
4、)2,x0,XPX2,.,XN是X的N个样本值。兀I2丿(1)若为常数，求的最大似然估计。(2).判断“的最大似然估计是否是有效估计?因为型啤刚=_细),所以是有效估计。勿CT(3) .若服从/zN(m,cr),求的最大后验估计。NO工In兀+mNcr+16. 设观测量为x(t)=s(t,a)+n(t),&=他,2,.心丁是待估参数向量，m(t)为测量噪声，现用N个相互独立的观测样本构成向量耒=需，冯，,XjT,线性估计表示为=HX+B,其中HgCMxN,BgCMx1(1).用最小均方误差准则确定矩阵H,Bo(用Z乂的一阶和二阶统计量表示。)H=cov(a,x)cov-1(x,x)B=E(a)
5、-cov(Zx)cov-1(x,x)E(x)(2).E是否无偏是无偏估计。7. 求解下列问题。(1) .什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程S(k)=aS(k-l)+W(k-l)X(k)=cS(k)+V(k)S(k)=akS(k)+bkX(k)(2) .确定卡尔曼滤波方程的准则是什么？写出准则的表达式。小均方误差准则萨E|駢心S(k)_金(k)生=0，退=0(3) .卡尔曼滤波方程与实际观测值和滤波误差有无关系？在滤波过程中如果状态方程发生变化，会有什么结果？答：与实际观测和滤波器误差无关。若状态方程发生变化，则实际系统和所用模型不符，滤波性能将变差。&设有随机变量X的2个观测样本值耳=3+珥，k=l,2,a是待估计量，且Ea=/z,Vara=/72onk是功率为0,方差为k的白噪声。用线性最小误差估计分。说明5是否是无偏估计。a=2卩：亍0，(刍+XoJ+zzcr为无偏估计。
