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1、递归算法及应用教学设计一、教材分析“递归算法”是上海科技教育出版社算法与程序设计选修1第三单元第四节的内容，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序，且在第二章中学习了自定义函数与过程。在前面学习的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，在培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。二、学情分析教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中，培养了学生用计算机编程解决现实中的问题的能力。在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法，以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算
2、法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。三、教学目标知识与技能：1、理解什么是递归算法，学会递归算法的思想分析问题2、能够应用递归算法编程处理实际问题过程与方法：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法情感态度与价值：结合数学中的实例，激发学生使用数学知识建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。四、教学重点与难点重点：理解什么是递归算法难点：学会用递归算法的思想分析问题五、教学过程（1）创设情境，导入新课老师播放与递归相关的图片（如图中画、像中像），引发学生的学习兴趣提问：这些画都有些什么特点?(特点：不断重复自我) （本环节直截了当提出新课知识点
3、，有利于后面围绕该知识点开展活动。）1、从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢？从前有座山，山里有个庙 2、什么是自然数：0是自然数；比自然数大1的数是自然数（2）活动探究两个同学为一组，相互看对方的眼睛，你看到了什么（3）递归思想引出递归算法的含义：是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解 （4）递归算法的定义在函数、过程的运行过程中直接或间接地（调用自身）的算法就是递归算法。（5）递归的要素以计算n！(n的阶乘)为例：n!=n(n-1) (n-2) . 321分析： 1！= 2！
4、=2*1= 3！=3*2*1= 4！=4*3*2*1= 5！=5*4*3*2*1=归纳： n!=1 (n=1) 边界条件 n!=n*(n-1)! (n1) 递归公式递归公式通常把一个大型复杂的问题通过“递归公式（也叫递归方程）”层层转化为一个与原问题相同或相似的但规模更小的问题来求解。边界条件当通过反复的调用，把问题的规模小到一定程度时，必须能直接给出问题的解，即有明确的结束递归的边界条件（也叫递归出口）。自主探究，巩固新课，完成学习任务。求数列1 1 2 3 5 8 13 .第n项的数？ 请写出递归公式和边界条件。（6）递归过程探究以计算5！(5的阶乘)为例：未知-递推阶段-已知5!=54!
5、4!=43!3!=32!2!=21!1!=15!=54!4!=43!3!=32!2!=21!1!=1未知-回归阶段-已知请若干个同学排成一队，第一个同学知道自己是第1个同学，每个同学可以问其他同学一次，最后一个同学如何确定自己是第几个？（7）递归的过程递推阶段将原问题不断地分解为新的子问题，逐渐从未知的向已知的方向推进，最终达到已知的条件，即结束递归的边界条件，这时递推阶段结束。回归阶段从已知条件出发，按照“递推”的逆过程，逐一求值回归，最终到达“递推”的开始处，结束回归阶段，完成递归调用。（8）递归程序的实现第1步：递归公式第2步：边界条件第3步：自定义函数参考流程：递推公式边界条件自定义函
6、数#includeusing namespace std;Int jc(int n)int s;if(n=1) s=1;else s=n*jc(n-1);return s;Int main( )cout jc(5);return 0;（9）活动探究-汉诺塔游戏有3根标号为A,B,C的柱子，在A柱子上放着若干个盘子，把全部的盘子都移动到C柱上，大盘子不能放在小盘子的上面，一次只能移动一个盘子。递归过程表示为hanoi(m,from,pass,to) haoni(m-1,from,to,pass); move(m,from,to); hanoi(m-1,pass,from,to);当m为1的时候，
7、过程为hanoi(m,from,pass,to) move(m,from,to);hanoi(m,from,pass,to) if(m=1) move(m,from,to); else haoni(m-1,from,to,pass); move(m,from,to); hanoi(m-1,pass,from,to); （10）递归的优缺点优点：递归可以把问题（ 简单化 ），让思路更为（ 清晰），代码更为（简洁）缺点：占用电脑资源（多），程序运行时间（长）（11）课堂小结递归算法的基本思想是把规模较大的问题变成规模较小的、规模较小的问题又变成规模更小的问题，当问题小到一定程度时，可以直接得出它的
8、解，从而得到原来问题的解。即采用“大事化小，小事化了”的基本思想。 六、教学反思本节课是第3章常用算法及程序实现第四节递归算法的第一节课，递归算法对高中生来说是一个难点，为了让学生更形象的理解递归的概念，我通过图片、故事及动画等形式导入新课，让一些生动有趣的图片和形象直观的动画以及简洁的故事，给学生以直观的冲击，形成递归的概念。并让学生从生活中找递归的例子，加深对递归的影响，然后课堂中又通过几个活动和游戏让学生体会用递归法解决问题。为更好的突破本课难点，把握重点起到了关键作用。本课以问题导入主题，利用活动让学生积极参与课堂，充分的调动学生的思维，渐渐的走入了“用递归解决问题的思维”模式，使用前面的活动思维，诱导学生进入了使用“递归”思想解题，培养学生的自学能力和知识迁移建构自我的知识体系的能力。不足之处在于对学生的积极性的调动也有待进一步加强。
