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1、1、判断零点所在区间例1：函数的零点所在的一个区间是（）ABCD2、判断零点的个数例2：函数的零点的个数为（）A0B1C2D33、根据零点求参数的取值范围例3：已知函数与的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是（）ABCD一、选择题1函数的零点所在的大致区间是（）ABCD2已知函数，则函数的零点个数为（）A1B3C4D63已知函数，函数有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD4已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）ABCD5已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）ABCD6已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）ABCD二、填空题7已知函数有两个零点，则实数的取
2、值范围是_三、解答题8已知函数（1）若，求的最大值；（2）当时，讨论函数零点的个数例1：答案：C，所以零点在区间上例2：答案：C当时，直接解方程，即，解得，当时，为增函数，所以在有一零点，即在有一个零点，综上，函数有两个零点，故选C例3：答案：A因为函数与的图像关于对称，所以其公共点在上，由已知图像与直线有两个公共点可转化为与有两个公共点，即有两解，即，即，令，所以，当，单调递增；当，单调递减，画出的图像，则只需，有两个公共点，解得，故选A一、选择题1答案：B易知在上是连续增函数，因为，所以的零点所在的大致区间是，故选B2答案：C令，则，令，若，解得或，符合；若，解得，符合作出函数的图象，如下
3、图，时，；时，；时，结合图象，若，有3个解；若，无解；若，有1个解所以函数的零点个数为4个，故选C3答案：C当时，设，则，易知当时，即是减函数，时，又时，且，而时，是增函数，有两个零点，即的图象与直线有两个交点，函数的图象如下所示：所以，故选C4答案：D由，即与有三个交点，设，故当时，；当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故，故故选D5答案：D函数在上有两个零点，等价于与有两个不同的交点，恒过点，设与相切时切点为，因为，所以切线斜率为，则切线方程为，当切线经过点时，解得或（舍），此时切线斜率为，由函数图像特征可知：函数在上有两个零点，则实数的取值范围是，故选D6答案
4、：D，当时，单调递减；当时，单调递增，即函数存在唯一零点，即，即在有零点若，即，此时的零点为，显然符合题意；（i）若，即或，若在只有一个零点，则，；（ii）若在只有两个零点，则，解得，即的最小值为，故选D二、填空题7答案：由可得，令，则直线与函数的图象有两个交点，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减所以，函数在处取得极大值，且极大值为当时，；当时，如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是，故答案为三、解答题8答案：（1）；（2）见解析（1）当时，求导得，令，解得；令，解得，在递增，在递减，（2）函数，当时，由（1）可得函数，没有零点；当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，减区间为，而，所以当时，；当时，；当时，时，所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点；当，即时，恒成立，即函数在上递增，而时，所以函数在区间有一个零点；当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，；减区间为，因为，所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点，在区间有一个零点综上：当时，没有零点；当时，有一个零点
