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1、南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则 （ ） A B C D2已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)3在ABC中，若点D满足，则（ ）A B C D4设Sn为等比数列的前n项和，则 ( ) A. 11 B. 5 C.一8 D.一115 等差数列an中，bn为等比数列，且，则 的值为 （ ）A4 B2C16D86函数的图象大致为 （ ） 7 等差数列前n项和为，
2、满足，则下列结论中正确的是（ ）A 是中的最大值 B 是中的最小值C=0 D=08若，且，则的值为（ ）A B C DOABMC9若函数的图像关于直线,则的最大值为 （ ）A2 B或 C D10如图所示，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M,若，,则的最小值为（ ）A BC D11为参数，函数是偶函数，则可取值的集合是 （ ）A0，5 B2,5 C5，2 D1,201512. 已知函数,(a为常数且)，若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13若，均为非零向量
3、，且，则，的夹角为 。14将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 。15已知函数的定义域为， 若0恒成立，则a的值是 16等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 . 三、解答题：（70分）17（本是满分10分）已知等差数列满足：，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）若，且成等比数列，求的值。18（本小题满分12分）已知函数（）求函数y = f（x）的单调递增区间；（）当x 0， 时，函数 y = f（x）的最小值为 ，试确定常数a的值19（本
4、是满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且（）求cosB；（）若AB2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，求DBC的面积。20（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF/AB，AFCF。（）若G为FC的中点，证明：AF/平面BDG；ABCDEFG（）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值。21（本小题满分12分）已知数列、满足：，。（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和。22（本小题满分12分）设，函数（）当时，求在上的单调区间；（）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值南昌二
5、中2016届高三第三次考试理科数学试题参考答案一选择题:CBDDC DDCBD CB二：填空题：13； 14； 15； 16三：解答题17解：（）设数列的公差为d，由条件得（）由（）易得，得解得18 （1）由x + ，（kZ）得x，（kZ） 函数y = f（x）的单调递增区间是 ，） ( ，（kZ）9分（2）当x0，时，x + ， 当x + = 时，函数y = f（x）取得最小值为:由已知得=， a = 1 19（1）由及，得， 或 （2）在ABC中，设BC=a，即BC=3，由（1）得ABC的面积，20解（）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点， OG/AF，AF
6、平面BDG，OG平面BDC，AF/平面BDG。（）取AD的中点M，BC的中点Q，连接MQ，则MQ/AB/EF，M,Q,F,E共面。作FPMQ于P，ENMQ于N，则EN/FP且EN=FP，连接EM,FQAE=DE=BF=CF，AD=BC，ADEBCF，EM=FQENMFPQ, MN=PQ=1，BF=CF，Q为BC的中点，BCFQ又BCMQ，FQMQ=Q，BC平面MQEF, PFBC，PF平面ABCD以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系则A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，设F，则，AFCF，,解得h=2，ABCDEFGxyzNPQMO设平面ABF的法向量，由令，则同理平面BCF的一个法向量为平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为。21解（）；，（），=+=22. 解：（）当时，则，令，则.易知在上单调递减，又所以在上单调递减，又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是 减区间是 4分（）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根且，令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得. 即不等式对任意恒成立. 7分当时，得 当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以当时，即.:在上也是减函数，,所以综上所述 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
