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1、九年级数学导学案 编制：周兰萍 审核： 赵玉龙 审批：赵平 时间：2013-11-22 编号：039装订线二次函数（1）班级 姓名 学号 等级_【学习目标】1.会用数学式子描述某些变量之间的数量关系2.会通过对实际问题的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定【重点、难点】会通过对实际问题的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义【学习过程】一、 自主学习1.函数y=x+1 ，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.2.函数s=-2t-4 ，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.3.圆的半径是r(cm)时,
2、面积s(cm2)与半径之间的关系_ _ ,自变量是_,它的最高次数是_.4.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为_自变量是_,它的最高次数是_.5.已知函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_时，y是x的二次函数；当a_，b_时，y是x的一次函数；当a_，b_，c_时，y是x的正比例函数6.把函数y=（23x）（6x）化成y=ax2+bx+c（a0）的形式_7.根据如图1所示的程序计算函数值: （1）当输入的x的值为时，输出的结果为_（2）当输入的数为_时，输出的值为48.如图2所示，直角三角形ABO中，ABOB，AB=OB=3，设直线x=t截
3、此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为 （ ）AS=t BS=t2 CS=t2 DS=t21二、合作探究1.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式，写出各项系数。2.下列函数中,哪些是二次函数?3.关于x的函数 是二次函数, 求m的值.4.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.二、 学以致用1、y=（m+3） 当m= 时，此函数是正比例函数；当m= 时，此函数是反比例函数；当m= 时，此函数是二次函数？2.用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大
4、?X3.如图，某校小农场要盖一排三间矩形 的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用 木材围成栅栏.该校计划用木材围出总长24m的 栅栏.设每间羊圈的长为xm.(1)用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L和三间羊圈的总面积S；2)S可以看成x的什么函数？这里的自变量x的取值范围有什么限制？(3)请计算,当羊圈长x分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别为多少平方米?在这些数中,x取哪个长度，面积S最大？【巩固练习】（完成时间：35分钟）1 从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为_2
5、 化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是_3.矩形的长x与宽的和是14，则矩形面积S与x的函数关系式为_，自变量的取值范围是_。4.函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是 （ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数5.下列函数中，二次函数是 （ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=16.某校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，若设这两年的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 7.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时
6、,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.8.（1）已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系（2） 已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积(3)有一根100m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？9.某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数？（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？x（元）130150165y（台）70503510.
7、正方形铁片的边长为8 cm，在四个角上各剪去一个边长为cm的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子。（1）求盒子的外表面积S cm2 与小正方形边长cm之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；（2）当小正方形的边长为2 cm时，求盒子的外表面积。11.要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？请再确定x的取值范围12.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）定价为多少时，获利最大？ 4
