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1、课 题14.3 运用完全平方公式分解因式教研类型新授课授课（备）教师薛宝珍科 目数学授课（备）时间年 级八年级1、 教学任务分析：三维目标知识技能1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。过程方法1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会把一个代数式看作一个字母的换元思想。情感态度价值观培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神。教学重点掌握因
2、式分解的完全平方公式特征，并熟记公式。教学难点灵活运用完全平方公式进行因式分解。2、 教学流程安排教师活动学生活动设计意图一、探索完全平方公式 ：你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2因式分解吗？ 追问1这两个式子你认识吗？有什么共同的特点？ 追问2你能将它们因式分解吗？ 追问3 你依据的是什么？ 给出概念：两个数的平方和加上或者减去这两个数的积的2倍，恰好是这两个数的和或者差的平方，我们把像a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多形式因式分解。学生认真思考大胆回答。学生归纳：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的
3、积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方开门见山，直接给出乘法完全平方公式展开部分，根据乘法与因式分解互逆，培养学生逆向思维。二、理解完全平方式 （1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？辨一辨：下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） （2） （3）（4）a2+ab+b2 （5）x2+4x+4y2 （6）4x2+12x-9左：（1）完全平方式是三项式（2）其中两项为首尾平方和（同为正）（3）另一项是首尾两项乘积的二倍（可正可负）右：两项和或差（看积的2倍符合号）的平方观察公式认清结构特征，培养学生观察概括能力。通过辨一辨，加强学生对
4、概念的理解。三、应用完全平方公式例 分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32 a2 + 2 a b +b2 例5分解因式：（2）-x2+4xy-4y2例6分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。(2)可把a+b 看作一个整体，设a+b=m解（1） 解（2）对应练习：学生在课堂练习本上独自完成。对应练习：-9m2+6mn-n2（1）
5、对应练习：-8x2y-2x3-8xy2（2）对应练习：9(x-y)2-12(x-y)+4通过具有一定典型、代表性和层次性的例题，并及时练习，让学生进一步巩固利用完全平方公式因式分解，积累解题经验。四、灵活运用完全平方公式将下列多项式因式分解：（1）m2-8mn+16n2（2）-4a2b+12ab2-9b3（3）(x+y)2-14(x+y)+49学生独自完成检验学生对知识的掌握情况。五、拓展运用，能力提升1、计算：2、已知：x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值。3、已知x-y+1 与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值。使学生进一步巩固因式分解的完全平方公式法，提高对公式的认识，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值。六、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？七、作业：教材习题14.3第3题八、板书设计 14.3因式分解-完全平方公式公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 例题：a2-2ab+b2=(a-b)2 学生板演特征：左：三项式右：首尾和或差的平方八、教学反思
