《2022-2023学年重庆市璧山来凤中学高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年重庆市璧山来凤中学高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆市璧山来凤中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）ABC2D【答案】D【分析】先求导，进而求出，利用切线与直线平行即可求出.【详解】由题意可得，所求曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行，.故选：D.2高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A6种B7种C8种D9种【答案】D【分析】根据题意分三人中有一名女生和两名女生讨论即可得答案.【详解】解：因为选派的3人中至少有1名女生，且总共有2名女生，所以当选派的3人中有1名女生时，有种方案，当选派的3人
2、中有2名女生时，有种方案，所以根据分类加法计数原理得共有：种不同的选派方案.故选：D.【点睛】本题考查分类加法计数原理和组合问题，是基础题.3已知函数的导函数为，且，则（）A0B1C2D3【答案】B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.4设是可导函数，且，则（）ABC0D【答案】B【分析】根据导数的定义计算即可得出答案.【详解】解：，.故选：B.5设为等差数列的前项和，则A-6B-4C-2D2【答案】A【详解】由已知得解得故选
3、A【解析】等差数列的通项公式和前项和公式6若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（）ABCD【答案】C【分析】先构造函数，由确定单调递减，从而得到的解集，即为的解集.【详解】设，则，因为，所以在上恒成立，所以单调递减，又得，由等价于，所以，即的解集是.故选：C.7某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有（）A72B48C36D24【答案】C【分析】先将与捆绑和排列，再将插空排列，即得解.【详解】解：先将与捆绑在一起和另外两个确定的节目进行全排列，有种排法，再将与插排在3个空里（最后1个空不排），有种排法，由乘法分步原理
4、得6个节目的不同排法有.故选：C.8若，恒成立，则整数k的最大值为A1B2C3D4【答案】C【分析】恒成立，即恒成立, 即的最小值大于k,再通过,二次求导可求得.【详解】恒成立，即恒成立，即的最小值大于k，令，则，在上单调递增，又，存在唯一实根a，且满足，当时，；当时，故整数k的最大值为3故选C【点睛】本题考查了转化思想,构造法,以及不等式恒成立和利用导数求函数的最值,属难题.二、多选题9函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）A是函数的极值点B是函数的最小值点C在区间上单调递增D在处切线的斜率小于零【答案】AC【分析】根据导函数的图象判断出的单调性、极值点、最值点、切线的
5、斜率，由此判断出命题错误的选项.【详解】根据导函数图象可知当x（,3）时，在时，函数yf（x）在（,3）上单调递减，在上单调递增，故C正确；则3是函数yf（x）的极小值点，故A正确；在上单调递增，1不是函数yf（x）的最小值点，故B不正确；函数yf（x）在x0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确；故选：AC10设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）A在单调递增B在单调递增C在上有极大值D在上有极小值【答案】BD【分析】根据题干条件构造函数，从而得到，解不等式求出单调性，进而求出极值，判断出正确答案.【详解】因为，则，所以，即，设，则，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递增，在
6、上单调递减，当时，取得极小值故选：BD11已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（）Aabc0B在区间0，3的最大值为0C只有一个零点D的极大值是正数【答案】BC【解析】求导，根据的两个零点为1，2，由，求得，再逐项验证.【详解】因为，且，所以，化简得，解得，因为，所以，所以abc0，故A错误；由，可知为开口向下的二次函数，且零点为1，2，则当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以x=1为极小值点，x=2为极大值点，则的极大值为，故D错误；由函数的单调性可知，函数在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，所以在区间0，3的最大值为0，故选项B正确；函数在上
7、单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，所以只有一个零点0，故C正确；故选：BC.12已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C函数必有2个零点D【答案】BD【解析】对函数求导，求出单调区间和极值，可判断选项A，B；根据极小值的大小可得函数的零点个数，判断选项C；利用在上为增函数，比较与的大小关系，判断出选项D【详解】函数，则，当时，故在上为增函数，A错误；当时，故在单调递减，故是函数g(x)的极小值点，B正确；若，则有两个零点，若，则有一个零点，若，则没有零点，故C错误；在上为增函数，则，即，化简得，D正确；故选：BD【点睛】本题
8、考查导数在单调性中的应用，考查函数的极值，考查函数的零点问题，考查利用单调性比较大小，属于中档题三、填空题13用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为_（用数字作答）【答案】【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.14函数从1到的平均变化率为，则实数的值为_.【答案】9【分析】根据平均变化率的概念列式可求出结果.【详解】，从1到的平均变化率，解得，故答案为：9
9、.15某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨【答案】【详解】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，44x160，当4x，即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16已知函数，若
10、关于的不等式有且仅有1个整数解，则的取值范围为_.【答案】【分析】利用导数，求出的单调性，通过讨论的符号；结合图象解关于的不等式，结合不等式解的个数求出的范围【详解】由，令，解得：，令，解得：，的递增区间为，递减区间为，故的最大值是；时，时，故在时，在时，函数的图象如下：时，由不等式得或，而时无整数解，的解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式，得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式，得或，的解集为无整数解， 因为在递增，在递减，且，而的解集整数解只有一个，故这一个正整数解只能为1，；综上，的取值范围是, 故答案为：四、解答题17已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线
11、方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.18已知双曲线的离心率为，实轴长为(1)写出双曲线的渐近线方程；(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据双曲线离心率公式、长轴长定义，结合双曲线渐近
12、方程进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可.【详解】（1）由已知有，所以，所以双曲线方程为，或，渐近线方程为（2）设两交点坐标分别为，联立，消去得，由已知，因为直线与双曲线右支交于不同的两点，所以解得，实数的取值范围为.19如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）建立空间之间坐标系，利用法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值.【详解】（1）在三棱柱中，平面，故四边形为矩形.又分别为的中点，又，平面，平面平面.（2）由（1）知，由平面，平面.如图建
13、立空间直角坐称系.由题意得，设平面的法向量为，令，则，所以平面的法向量，又平面的法向量为，.所以二面角的余弦值为.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的大小，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，利用向量的方法求解二面角的大小需要注意防止计算出错.属于中档题.20已知函数.(1)求极值点；(2)若，证明：时，成立.【答案】(1)极大值点为，无极小值点；(2)证明见解析.【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间即得解；（2）令，利用导数求出函数的最小值即得证.【详解】（1）解：由题意，得，令，得；，得；列表如下：2大于00小于0单调递增极大值单调递减所以极大值点为，无极小值点.（2）证明：，令，.当时，从而，在上是增函数，.当时，成立.21已知函数(1)求的最大值(2)若恒成立，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）求导求解单调性即可求出最值；（2）要使成立必须，求单调性求解即可.【详解】（1）因为，所以，由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减，故，即.（2）要使成立必须，因为，所以当，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以满足条件的只有，即.22已知函数(1)讨论的单调区间；(2)设，若对任意的，存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）由，按，进行分类讨
