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1、北京市海淀区高三第二学期期末练习数学20035学校_班级_姓名_参考公式：三角函数的和差化积与积化和差公式：棱台体积公式：其中S，S分别表示棱台的上、下底面的面积；h表示高球体积公式：其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为。那么向量对应的复数是（）（A）1 （B）-1（C）（D）授课：XXX（2）（理科学生作）的值为（）（A）（B）（C） （D）（文科学生作）函数的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）（A）-1，0，3（B）0，1，2，
2、3（C）y|-1y3（D）y|0y3（3）在等比数列中，那么等于（）（A）27 （B）-27（C）81或-36 （D）27或-27（4）将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象，若曲线关于原点对称，那么实数a的值为（） （A）1 （B）-1（C）0 （D）-3（5）（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是（）（A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0（C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0（6）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生。那么互不相同
3、的分配方案共有（）（A）252种（B）112种（C）70种 （D）56种（7）设平面，点A、B平面，点C平面，且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题：授课：XXX其中正确的命题是（）（A）与（B）与（C）与（D）与（8）函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若f(x)在-1，0上是减函数，那么f(x)在2，3上是（）（A）增函数 （B）减函数（C）先增后减的函数 （D）先减后增的函数（9）设双曲线（a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。那么这个双曲线的离心率e等于（）（A）2 （B）3（C） （D）（10）设函数（a为实常数）在区间上的最小值为-4，那么a的
4、值等于（）（A）4 （B）-6（C）-4 （D）-3第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为_。（12）椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_。（13）不等式的解集为_。（14）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，B=45，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径等于_。三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，（）求的通项公式；（）设，
5、且数列的前n项和为，求证：是等比数列；并求的值。授课：XXX（16）（本小题满分14分）设在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足（）求证：；（）（理科学生作）若A=2C，试求角B的值。（文科学生作）若A+C=90，试求角C的值。（17）（本小题满分16分）如图，在正四棱柱中，点E，M分别为，的中点，过点，B，三点的平面交于点N（）求证：EM平面；（）求二面角的正切值；（）（理科学生作）设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为，求的值。（文科学生作）设，求棱台的体积V。（18）（本小题满分12分）用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元
6、，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？（19）（本小题满分16分）已知曲线C的方程为：授课：XXX（）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；（）（理科学生作，文科学生不作）满足（）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由。（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，（I
7、）求当x0时，f(x)的解析式；（）试确定函数y=f(x)（x0）的单调区间，并证明你的结论；（）（理科学生作，文科学生不作）若，且证明：。高三数学第二学期期末练习参考答案及评分标准20035一、选择题（每小题5分，共50分）1D2A3D4B5A6B7D8A9C10C二、填空题（每小题4分，共16分）（11）（12）（5，0）（13）（14）三、解答题（共84分）（15）（本小题满分12分）解：（I）设的公差为d，则，解得： 4分6分授课：XXX（） 8分是等比数列，公比10分12分（16）（本小题满分14分）解：（I）由得2分4分即（*）6分（）依条件A=2C得（*）式可以化为8分，故10分
8、sinC0 则：且12分C=30，A=60，推得B=9014分（）（文科）若A+C=90则8分（*）式可以化为即12分授课：XXX推得且02C180故C=30或6014分（17）（本小题满分16分）（I）证明：设的中点为F，连接EF，E为的中点又四边形为平行四边形2分，EM/平面4分（）解：作于H，连接BH，为二面角的平面角7分授课：XXX，平面，又，又，四边形是平行四边形10分设，则，在中，在中，在中，12分（）延长与交于P，则P平面，且P平面又平面 PBM即直线，BM交于一点P又平面，几何体为棱台（没有以上这段证明，不扣分） 棱台的高为14分16分授课：XXX（）（文科）， 14分16分（
9、18）（本小题满分12分）解：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列，2分故（万元）（万元）（万元）（万元）4分 （万元）7分因此是首项为120，公差为-1的等差数列，故（万元）8分（万元）20次分期付款的总和为（万元）11分实际要付300+2210=2510（万元）12分答：略（19）（本小题满分16分）（I）当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；1分（文科2分）当k0且k-1且k4时方程为授课：XXX（1）3分（文科5分）方程（1）表示椭圆的充要条件是即是0k2或2k46分（文科8分）（）方程（1）表示双曲线的充要条件是即k-1或-1k4（i）当k4时，双曲线焦点在x轴上，其一条渐近线的斜率为得k=68分（文科12分）（ii）当-1k0，存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为授课：XXX16分（20）（本小题满分14分）解：（I）若x0，f(x)是偶函数，3分（文科5分）（）设，是区间上的任意两个实数，且，则5分（文科8分）当时，而及即f(x)在0，1上为减函数7分（文科11分）同理，当时，即f(x)在上为增函数9分（文科14分）（）f(x)在是增函数，由x2得又，-7x0，11分，且即14分囿有篇幅，每题只给出一种解法，若有其它作法，请酌情相应给分。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 授课：XXX
