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1、（人教版）精品数学教学资料第一章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,42如图可作为函数yf(x)的图象的是()3已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN()A1，) B1，C，) D4已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或35设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.6下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x7已知A0,1，B1
2、,0,1，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)f(1)的映射有()A3个 B4个C5个 D6个8若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4 B2,2C4，2 D2,49向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()10已知函数f(x)x2kx8在区间2,8上具有单调性，则实数k的取值范围是()A(，2B8，)C(，28，)D11已知某种产品的购买量y(单位：吨)与单价x(单位：元)之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，
3、则单价应该是()A820元 B840元C860元 D880元12对于任意两个正整数m，n定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.则在此定义下，集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是()A10 B15C16 D18二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y的定义域为_14若函数f(x)则f(3)_.15已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_答案1C先求集合A关于全集U的补集，再求它与集合B的并集即可(UA)B0,42,40,2,42D只有选项D中对定义域内任意x都有唯
4、一的y值与之对应3B根据题意知集合M是函数yx21，xR的值域1，)，集合N是函数y的定义域，所以MN1，4B依据并集的概念及ABA可知，m3或m，由m解得m0或m1.当m0或m3时，符合题意；当m1时，不满足集合中元素的互异性，因此应舍去综上可知m0或m3.5D由题意得f(3)，从而f(f(3)f()()21.6C将选项中的函数逐个代入f(2x)2f(x)去验证f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)，故A，B，D满足条件7A当f(0)1时，f(1)的值为0或1都能满足f(0)f(1)；当f(0)0时，只有f(1)1满足f(0)f(1)；当f(0)1时，没有f(1)的值满足
5、f(0)f(1)，故有3个8B由得2x2.9B取h，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的，故选B.10Cf(x)x2kx8的单调增区间是k，)，单调减区间是(，k，由f(x)在区间2,8上具有单调性可知2,8k，)或2,8(，k，所以k2或k8.11C设ykxb(k0)，由题意得解得k10，b9 000.y10x9 000，当y400时，得x860.12B当m，n都为正偶数或正奇数时，mn12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(10,2)，(11,1)，共11个；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4
6、,3)，(12,1)，共4个故集合M中的元素共15个13x|x1，且x0解析：求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及分式，要注意分母不能等于0，偶次根式被开方数是非负数由得函数的定义域为x|x1，且x0142解析：f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112.153或解析：f(x)的对称轴为x1，当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.16若函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列三个函数中：(1)
7、f(x).(2)f(x)x2.(3)f(x)能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号)三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)已知全集UR，集合Ay|y3x2，xR，且x0，集合B是函数y的定义域，集合Cx|5axa(1)求集合A(UB)(结果用区间表示)；(2)若C(AB)，求实数a的取值范围(12分)已知函数f(x)|x1|.(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明)答案16.(3)解析：要求函数f(x)为奇函数，要求函数f(x)为减函数，(1)是
8、奇函数但不是定义域上的减函数，(2)是偶函数而且也不是定义域上的减函数，只有(3)既是奇函数又是定义域上的减函数17解：(1)由已知得Ax|x3，Bx|2x5，UBx|x2，或x5，A(UB)x|x3，或x5(，3)5，)(2)由(1)知ABx|2x3，当C时，满足C(AB)，此时5aa，解得a；当C时，要满足C(AB)，则解得a3.综上可得a3.18解：(1)f(x)(2)图象如图所示：(3)函数f(x)的定义域为R，值域为0，)，它既不是奇函数也不是偶函数，单调减区间为(，1)，单调增区间为1，)19(12分)已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(
9、2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值20. (12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围答案19.解：(1)函数f(x)在1，)上是增函数任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值f(4)，最小值f(1).20解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，于是当x0时，f(x)x22xx2mx，m2.(2)结合f(
10、x)的图象(图略)可知，要使f(x)在1，a2上单调递增，需解得1f(a1)2，求a的取值范围22. (12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围答案21.解：(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)f(0)0.(2)证明：令yx，则f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)，所以f(x)为R上的奇函数(3)令xy1，则f(11)f(2)f(1)f(1)2，f(2a)f(a1)2f(2a)f(a1)f(2)f(2a)f(a1)又因为f(x)是R上的增函数，所以2aa1a1，所以a的取值范围是(1，)22解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，代入(2,3)得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)对称轴为x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)min1，所以m1.
