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1、一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划：MaxZ=X1+X2 X1+9/14X251/14 -2X1+X21/3 X1,X20且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X11 和 X12 。5、在用逆向解法求动态规
2、划时，fk(sk)的含义是： 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。6. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B 7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23问：（1）写出B-1=(2)对偶问题的最优解： Y（5，0，23，0，0）T 8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有_某一个非基变量的检验数为0_；9
3、. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：XiINT（bi）1 和 XiINT（bi） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解： Y(4,0,9,0,0,0
4、)T （2）写出B-1= 二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最优解为：基变量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 写出该线性规划的对偶问题。2） 若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3
5、y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)当C2从4变成5时，4=-9/85=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15X 9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/80所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。销地产地B1B2B3产量A159215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515
6、A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A220011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的
7、报价如表2所示： （15分） 项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为504. 考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5）c2有5变为6，是否影响最优解。答：最优解为1
8、)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X1=185/33, X3=35/112)对偶问题最优解为Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)当b1=45时X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生
9、变化4）P6=(3/11,-3/4)T6=217/200所以对最优解有影响。5）当C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以对最优解有影响5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（15分） V1 (5,0) (3,3) (3,3) VS （4,1） V2 (4,0) (9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流为：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6) 6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x30回答以下问题：1）求最优解； 2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/301/3-1/3
