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1、中学九年级数学上（相似形）比例线段义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3单元目标及作业思路一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一期沪科版相似性单元组织方式R自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比例线段第 22.1（P63-75）2相似三角形的判定第 22.2（P76-86）3相似三角形的性质第 22.3（P87-94）4图形的位似变换第 22.4（P95-101）5综合与实践 测量与误差第 22.5（P102-104）二、单元分析（一）课标要求1. 了解比例的基本性质、线段的比
2、、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。2. 通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。3. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。4. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。5. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（二）教材分析本章主要研究相似三角形，故而相似三角形的判定及相似三角形有关性
3、质是本章的重点。在教学中既要注重对知识的的理解和应用，更要注重数学思想和方法的渗透。相似内容是全等内容的延伸和拓展，注重同全等知识作类比，渗透数学思想，培养学生思考、解决问题能力，近而掌握相似的判定方法。在利用相似三角形的性质解决实际问题时，通过建模，把要解决的实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行，教科书在给出位似变换概念的基础之上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似变换图形对应点坐标的变化。（三）学情分析从学生的认知规律看：本单元是学
4、生在已学三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理及平行线的基础之上，从相似的角度再次学习三角形，加深学生对三角形的认识。本章共有五节内容，分别是“比例线段”、“相似三角形的判定”、3“相似三角形的性质”、“图形的位似变换”及“综合与实践”。本章相似三角形的学习既承接前面学习全等三角形及特殊三角形，又为后续学习解直角三角形奠定理论基础，具有承上启下的重要作用。在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解全等是图形间的一种特殊关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似” 指这两个图形形状相同、大小不一定相等，其中一个图形是另一个图形经过一定比例放大或缩小得到，当放缩比为
5、1 时，这两个图形就是全等。教学中再一次引导学生感悟几何模块的研究思路和路径，明晰几何研究的内容和方法。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上）学生已经具有一定的自学能力和独立思考的能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处期望自己是一个发现者、研究者和探究者。学生的逻辑推理能力、数学运算能力有了明显的发展和进步，思维方式和思维习惯得到了很好的提升。因此，教学中应在立足学情的基础之上，着力引导学生通过自主探究、小组合作等多种方式获取知识， 在新的情境中迁移知识、深化知识。三、单元学习目标1. 了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线段，通过图片、建筑、艺术上的实
6、例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2. 了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，3. 了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例， 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，了解相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。4. 了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。5. 通过“综合与实践 测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解决一些简单实际问题的能力和应用数学
7、的意识，培养学生相互协作的精神和实际动手操作能力。四、单元作业目标1. 会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段的等比性质、合比性质解决问题。2. 会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。3. 能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据位似变换得到点坐标的变化规律。4. 能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知识点的能力和数学应用意识。五、单元作业设计整体思路根据本章的教学内容，
8、结合学生的学情，以数学课程标准和学科核心素养为导向，从知识明线、数学思想和方法暗线、数学核心素养眼线三个层面明确作业设计思路。4明线：按照教科书中所学知识呈现的逻辑顺序，第一节为比例线段，第二节为相似三角形的判定，第三节为相似三角形的性质，第四节为图形的位似变换， 第五节综合与实践融合于前面各节及后续复习题中，以实践性作业形式呈现。暗线：在学生掌握知识并运用知识解决问题的过程中，逐步渗透数学思想和方法，帮助学生从更高的视角透视知识的本质和内核，掌握解决问题的一般方法。眼线：课后诊断性作业设计目的是为了巩固与消化所学知识，并使知识转化为技能、技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智
9、力与创造才能具有重要意义。作业设计务必着眼于学生的长远发展，以学生学科核心素养为导向，并一以贯之的严格落实。5第一节 22.1 比例线段一、本节内容沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 1 课时。二、教材分析本节内容是“图形的相似”的章起始课，从生活中相识形的例子出发，观查、归纳、抽象得到相似形的概念，通过对不同的图形观查，发现相似形的基本特征， 进而介绍了相似多边形和相似比的概念。三、本节学习目标通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。四、本节作业目标1. 了解图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。2. 类比全等的知识结构和研究方法，建构本章内容的知识结构
10、和研究框架。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深了解相似形，了解相似多边形及相似比；发展性作业意在灵活运用相似多边形的定义，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。六、作业类型与功能1. 作业类型：课时作业2. 作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1 （基础性作业）1. 作业内容(1) 下列说法正确的有()同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的；放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的；放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的；水平观看被装在带有水的透明玻璃缸中的金鱼所形成的像与金鱼本身的像是相似的A .
11、1 个B.2 个C.3 个D. 4 个(2) 下列图形中，属于相似图形的是()A.B.6C.D.(3) 下列说法中正确的是()A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形. B.各边成比例的两个多边形是相似多边形.C. 边数相同的两个多边形是相似多边形D. 边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形(4)四边形𝐴𝐵与四边形1111相似，相似比为 2: 3，四边形1111与四边形2222相似，相似比为 5: 4，则四边形𝐴𝐵与四边形2222相似且相似比为()A.5: 6B. 6: 5C. 5: 6 或 6: 5D.
12、8: 152. 时间要求（10 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4
13、. 作业分析与设计意图作业中第（1）题,通过由生活实例出发，不仅能反映学生对相似形的理解情况，而且可以让学生感悟数学来源于生活，领悟学习相似的必要性； 第（2） 题,检验学生对相似形的定义的理解，培养学生的观查能力；第（3）题，检验学生对相似多边形的定义的理解，定义包含三个关键点，加深对定义的理解；第（4） 题，利用相似的传递性计算相似比时易出错，引导学生耐心，通过运算活动，在一定程度上提升学生的运算能力。作业 2（发展性作业）71.作业内容(1)如图，矩形𝐴𝐵的长𝐴 = 30，宽 = 20如图 1，若沿矩形𝐴𝐵四
14、周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形𝐴𝐵与相似吗请说明理由如图 2，当为多少时，图中的矩形𝐴𝐵与矩形相似(2)类比全等图形的学习，建构本章学习相识图形的框架知识 2.时间要求（10 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业中第（1）题，加深学生对相似多边形定义的理解和运用，𝐴 = 30，= 28， = 20，= 18，而28 18，28 18，从而得到结论，矩形𝐴𝐵30
