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1、 定律与简便计算(一)加减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变字母表示:例如:16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示:注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式: (1)63+16+84 (2)76+15+24 (3)140+639+8603.减法交换律、结合律注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律:如果一个数连续减去
2、两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:例2.简便计算:198-75-98减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:例3.简便计算:(1)369-45-155 (2)896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)89+106 (2)56+98 (3)658+997随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算(1)73
3、0+895+170 (2)820-456+280 (3)900-456-244(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996(7)63713729 (8)85171533 (9)3472435728(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:例如:8518=1885 2388=88232.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:254=100, 2.54=10,0.254=1, 250.4=10, 0.250.4=0.1 1258=1000, 12.
4、58=100, 1.258=10, 0.1258=1,例5.简便计算:(1)0.2594 (2)2.512 (3)12.556举一反三:简便计算(1) 48125 (2)125330.8 (3)320.2512.53.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示:,或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算:(1)125(816) (2)1506336150150 (3)12361204.21.2220 (4)331333793312简便计算(二)加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外,大
5、多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率,看下面例题:例7.简便计算:(1)9715 (2)10299 (3)358356435 例8.简便计算:(1)4.8100.1 (2)5.799.9 (3)53.923.640.523.623.65.6 例9.简便计算:(1)1.252.532 (2)6002.540 (3)256412.5例10.简便计算:(1)176217311217 (2)8.33656.7363634.136例11.简便计算:(1)165616131661165 (2)432318232394.81230课堂练习:简便计算(1)3684361536 (2)6.917017281.730(3)711515221512 (4)2619265627264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。字母表示:例13.简便计算:1000258除法结合律:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。字母表示:例14.简便计算:1002.54举一反三:简便计算(1)8054 (2)1001.258 (3)10082.5