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1、1.4角平分线(第1课时)一、教材分析本节证明了角平分线性质定理和逆定理，并介绍了尺规作角平分线的方法步骤，角平分线它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，角平分线又是一条重要的轨迹，是几何作图的一条重要根据.刚刚学过证明的两个直角三角形全等的判定，为证明角平分线定理和逆定理创造了条件，所以教科书把这一项内容安排于此.二、教学目标1.进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.3.能够利用尺规作已知角的平分线.三、教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理的证明过程及角平分线的尺规作法.难点：命题条件的分析与证明思路.四、教具
2、准备圆规、直尺.五、教学建议对角平分线的性质定理和判定定理，学生往往容易混淆，教学时要引导学生分析它们的题设和结论，通过对比认识它们的区别.六、教学过程教师活动学生活动达成目的1.复习导入新课你还记得角平分线上的点有什么性质？这个性质你是怎样得到的？2.角平分线性质定理的证明你能证明这个结论吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、思考证明思路.谁来说一下证明的思路？教师鼓励学生大胆发言.师让学生各自写出证明过程，然后巡视学生证明情况，再适当点拨.3.角平分线性质定理的逆定的证明.任何一个定理都有逆命题，你能说出角平分线性质定理的逆命题吗？师强调点在角的内部(指小于180角的内
3、部)这个命题是真命题吗？如果是,你能证明吗？请画出图形，写出已知、求证、并思考证明思路.要求学生说说证题思路.要求学生自己完成证明过程.4做一做让学生阅读教科书师生共同完成作图过程，强调作法步骤.通过作图你能说明OC为什么是AOB的平分线.5.随堂练习教科书31页1题，2题(根据情况可提示：把公路、铁路看成两直线相交)6.读一读同学们知道世界上尺规作图的“三大几何难题”是什么？请阅读32页的读一读.怎样用尺规三等分90和180的角？如果学生不能解决，师可提示作等边三角形得60的角,再作60的角的平分线得30角，用60的角作已知角三等分180的角；用30的角作已知角三等分90的角.7.小结本节课
4、你有哪些收获？8作业 习题1.8 2题 3题 学生思考后回答 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等通过折纸得到的.学生画图，写已知、求证、思考证明方法.生思考后回答:可用全等三角形证明即：“AAS”.学生完成证明过程.生思考后回答：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.生思考后回答：是.画图、写已知、求证，分析证题思路，然后交流.经过点P作射线OC，证三角形全等(HL).证明OC是AOB的平分线,完成证明过程.阅读作图过程.学生根据师板演作图而作角的平分线.探讨，交流然后回答.通过三角形全等(SSS)说明OC是角平分线.学生独立完成.想知道.生阅读教科书.学生讨论、
5、交流.用尺规三等分90的角和180的角.学生口答.使学生通过回忆想起角平分线的性质引发学生想证明这个性质定理的兴趣.培养学生独立思考的能力.培养学生口头表达能力.引导学生说出角平分线性质定理的逆命题.独立思考、分析问题.学生互相补充证题思路，感受交流合作的好处.体验用尺规作角平分线的过程.感受圆规在作图中的作用.激发学生对读一读的欲望，培养求知精神.让学生感受特殊角三等分的方法.回忆、记忆本节所学的内容.学 案一、学习目标根据角平分线的性质定理和逆定理，能够解决有关的证明问题.二、方法规律与探究学习角平分线的性质定理和逆定理的最根本的方法是理解它们的内含，区分两个定理的不同点和用法.三、分组练
6、习练习一1.到一个角的两边距离相等的点，一定在_.2.角平分线上的点到这个角的两边的距离_.3.画一个等腰直角三角形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的距离相等(不写画法).量一下这点到直角边的距离与直角边长有什么关系？这一点与三个顶点的距离有什么关系练习二1.已知：如图(1)，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE和CD相交于点O.求证：当1=2时，OB=OC；当OB=OC时，1=2 .四、达标检测题1.已知：如图(2)，C=C=90，AC=A C. 求证：ABC=AB CBC=B C(要求不用三角形全等的判定) 图22如图(3)，在直线MN上找一点P，使点P到射线OA、OB的距离相
7、等. 图 3五、收获：答 案练习一1.略；2.略；3.这点到直角边的距离等于直角边的二分之一，这一点与三个顶点的距离相等.练习二1.提示：由1=2可得OD=OE，再证ODBOEC即可；证明的方法与相反.达标检测题1.提示：证RtACBRtA CB(HL)；由可得BAC=BA C，则AB是CA C的平分线，又BCAC，B CA C, 所以BC=B C.2.略.1.4角平分线(第2课时)一、教材分析本节课的内容是在上一节课的基础上证明了三角形三条角平分线相交于一点的问题，证明思路和方法依照三角形三边的垂直平分线相交于一点进行思考，并为以后学习三角形的内切圆打下基础，安排的例题是使学生进一步理解掌握
8、运用所学定理的综合运用.二、教学目标1.进一步加强学生推理证明的能力；2.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点的定理；3.初步掌握综合运用多个定理解决有关问题的思路和方法.三、教学重点和难点重点：三角形三条角平分线相交于一点的证明.难点：多个定理的综合应用.四、教具准备圆规、直尺、直角三角板.五、教学建议在证明过程中，教师应注意提醒学生运用简单的方法证明，防止学生绕远路、再证三角形全等.六、教学过程教师活动学生活动达成目的1.复习引入新课前面我们学习了三角形的三边的垂直平分线交于一点，并得到了证明，那么三角形的三条内角平分线是否也相交于一点呢？同学们自己动手用尺规作图法画画看.2.定理的证明
9、你能类比三角形三边垂直平分线相交于一点来证明这个结论吗？给学生充足的时间.师画图，板书学生证题的过程并补充证题过程的不足.你能把这个证明的结论总结出来吗师板书定理.3.应用举例教科书34页例题让学生盖住解题过程阅读题，分析解题思路.谁能说说第问的解题思路？请大家根据分析思路写出解题过程.你能根据的解题过程求证吗:AB=AC+CD吗？4.随堂练习教科书36页1题教师和学生共同批改两学生板演的题.5.小结本节课你学到了哪些内容？6.作业习题1.9 2题 3题学生动手作三角形的三条内角平分线学生思考、交流，写出已知、求证然后证明.学生根据自己的思路，口述证明过程.学生口述定理并相互补充定理的完整性.
10、生阅读题,分析证题思路：生口述：由角平分线的性质可得到DE=CD=4cm,由等腰直角三角形可知B=45,EDB=45DE=BE.BD= = cmAC=BC=CD+BD=(4+ )cm各自书写解题步骤.学生观察、思考后完成证明过程.两学生板演.学生口述.确认三角形的三条内角平分线相交于一点.激发起学生要证明的欲望并进行证明.对照板书证明检查自己的证明是否正确.培养归纳、总结的能力.独立思考问题.完成解题过程.独立完成.回忆、记忆本节所学内容.学 案一、学习目标根据所学三角形的三条内角平分线相交于一点的定理和已学过的定理，解决有关的几何证明问题.二、方法规律与探究在推理证明的过程中，转化思想是行之
11、有效的手段，所谓转化思想就是条件与条件之间的勾通与连接.即“桥梁”的作用，使要证明的结论顺利解决.用好转化思想是学好几何推理证明的重要数学方法.三、分组练习练习一1.和三角形三边距离相等的点一定在_.2.已知：如图(1),ABC中，AB=AC，1=2求证：AD平分BA 图1练习二已知：如图(2)，等边三角形ABC的三条中线相交于O，在图中找出所有等腰三角形，并证明你的结论.四、达标检测题1.已知：如图(3)，ABC中，AB=AC，A=90，BD是角平分线，过点D作DEBC，垂足为点E，求证：AD=DE=EC . 2.已知：如图(4)，在ABC中，C=90，D是斜边AB的中点,AB=2AC,过D作DEAB交BC于点E，求证：AE平分BAC;AE=BE . 图4五、收获答 案练习一1.略； 2.由1=2，得DB=DC，再证ADBADC.练习二1.除已知ABC外，图中的AOB、BOC、COA都是等腰三角形.证明：AD、BE是等边三角形的中线，BAD=BAC，ABE=ABC(等腰三角形底边上的中线平分顶角)，又BAC=ABC，BAD=ABE.OA=OB，AOB是等腰三角形，同理可证BOC和COA也是等腰三角形.达标检测题1.提示：由BD是角平分线，DAAB，DEBC得DA=DE，再证DEC为等腰直角三角形，得DE=EC，所以AD=DE=EC.2.提示：证明ACEADE.
