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1、数学与统计学院2012 年特岗教师在职攻读教育硕士学科教学数学专业复试办法一、复试内容包括专业知识测试、综合素质及能力测试等。1、专业知识测试采用笔试的方式进行，考试时间为 2 小时；2、考试科目数学综合，内容包括数学分析、高等代数和初等数学 研究。3、综合素质及能力测试采用面试方式进行。二、复试成绩总分为 100 分，其中笔试部分占 40 分，面试占 60 分。笔试和面试 成绩之和为考试成绩，考试成绩不低于 60 分，否则视为考试不合格，不予 录取。海南师范大学特岗教师在职攻读教育硕士复试科目考试大纲科目名称：数学综合适用专业:学科教学数学（特岗教师在职攻读教育硕士）一、考试形式与试卷结构（
2、一）试卷满分 及 考试时间 本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。（二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。二、考查目标（复习要求） 特岗教师在职攻读教育硕士入学考试数学教育学科目考试内容包括数学分析、高等代数 和初等数学研究三门学科课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方 法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。三、考试内容概要第一部分：数学分析（一）函数1、 考试内容 函数概念，函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性，复合函数和反函数，初等函数。2、考试要求 理解函数、复合函数及反
3、函数的概念，掌握函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性和 各初等函数的表达式、图形及其基本性质。（二）实数连续性定理、极限与函数的连续性1、 考试内容 实数连续性定理；数列和函数极限的概念，极限的四则运算及其性质，单调有界原理，Heine 定理，二个重要极限，函数的连续性，间断点，初等函数的连续性及其性质，闭区间 上连续函数的性质，闭区间套定理，无穷小量与无穷大量的比较。2、考试要求 了解实数的连续性，理解戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理三个定理中的某 一个定理。理解数列和函数极限的概念，能够利用E-S语言证明数列及函数极限问题；掌握 极限的性质， Heine 定理和单调有界原理；能够利
4、用二个重要极限求解其它极限；理解函数 的连续性和间断性，掌握连续函数的基本性质，理解闭区间上连续函数的性质，闭区间套定 理；懂得比较两个无穷小量及无穷大量。（三）导数、微分、微分中值定理及其应用1、 考试内容导数定义，导数的几何意义，导数的四则运算、反函数的求导法则和复合函数求导的链 式法则； 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则；高阶导数；微分概念与微分的几何解 释；微分法则，一阶微分的形式不变性。极值概念；Fermat定理和微分中值定理（Rolle定 理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理）；LHospital法则；利用导数研究函数的各种性质（单 调性与极值，函数的凸性）； 函
5、数极值的判别法；利用导数求函数的渐近线并且绘制函数的 图像。2、考试要求 掌握导数的概念及其几何意义，掌握求导方法，会计算隐函数导数和由参数方程确 定的函数的导数，牢记基本初等函数求导公式，会求简单的函数高阶导数；理解微分的概念 和一阶微分形式的不变性。掌握Fermat定理和Rolle定理,Lagrange中值定理，理解Cauchy 定理；掌握 LHospital 法则，会利用 LHospital 法则求待定式的极限；掌握函数的单调性、 凹凸性与其导函数之间的关系，会求函数极值及函数的拐点；能够利用导函数进行函数作图。（四）不定积分、定积分1、 考试内容原函数和不定积分的概念；不定积分的基本公
6、式；换元积分法，分部积分法；有理函数 的积分；三角函数有理式的积分；某些无理函数的积分；定积分概念及其几何意义；定积分 的基本性质；函数的一致连续性，康托定理； Newton-Leibniz 公式；定积分换元积分法和 分部积分法。2、考试要求掌握原函数和不定积分的概念，熟记不定积分的基本公式；掌握换元积分法和分部积分 法；掌握有理函数的积分，理解三角函数有理式的积分，了解某些无理函数的积分，掌握定 积分概念及其几何意义、定积分的基本性质； 掌握函数的一致连续性、康托定理、 Newton-Leibniz 公式、定积分换元积分法和分部积分法。（五）微积分的应用1、 考试内容Taylor公式，初等函
7、数的Taylor公式；微元法；微积分在几何上的应用（平面图形的面 积，已知截面积的立体体积，旋转体的体积，平面上的光滑曲线的弧长，曲线曲率，旋转体 侧面积计算）；微积分在物理上的应用（总压力问题，变力作功问题）。开普勒三定律与万有 引力定律。2、考试要求掌握Taylor公式，能够利用各种方法求函数的Taylor公式；掌握微元法，能够利用积 分求平面图形的面积、已知截面积的立体体积、旋转体的体积、平面上的光滑曲线的弧长、 旋转体侧面积计算以用变力作功等简单物理问题；了解开普勒三定律与万有引力定律的数学 建模；了解曲线曲率的求法。（六）再论实数系1、 考试内容实数连续性的等价描述：戴德金分割定理，
8、确界原理，单调有界原理；实数闭区间上的 紧致性，有限覆盖定理，闭区间套定理，紧致性定理；实数的完备性，柯西收敛原理；再论 闭区间上连续函数的性质；函数的可积性。2、考试要求掌握确界原理、单调有界原理、闭区间套定理、紧致性定理和柯西收敛原理，理解戴德 金分割定理，有限覆盖定理；懂得利用实数各基本定理证明闭区间上连续函数的性质；理解 积分 上下和的概念、函数的可积性的充要条件。（七）数项级数1、 考试内容数项级数的收敛和发散，级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质，正项级数收敛的 判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法、拉阿比判别法、积分判别法 ） ；交错级数 和Leibniz判别法，绝对收敛
9、与条件收敛，柯西收敛原理，Abel变换以及关于一般数项级数 的Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法，级数的重排问题及乘积问题。2、考试要求掌握数项级数收敛和发散的概念、级数收敛的必要条件、收敛级数的基本性质，正确运 用正项级数收敛的判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法、拉阿比判别法、积分判 别法）、交错级数的Leibniz判别法，掌握绝对收敛与条件收敛的概念，理解柯西收敛原理， Abel变换，能够利用Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法判断级数的敛散性，了解级数的 重排问题及乘积问题。（八）广义积分1、 考试内容无穷积分和瑕积分的概念及其敛散性（包括绝对收敛和条件收敛
10、），无穷积分和瑕积分 的性质，Cauchy收敛准则，比较判别法，积分第二中值定理，Abel阿贝尔判别法和Dirichlet 判别法。2、 考试要求掌握无穷积分和瑕积分的概念及其敛散性（包括绝对收敛和条件收敛）、无穷积分和瑕 积分的性质、积分收敛的比较判别法、Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法，理解Cauchy 收敛准则和积分第二中值定理。（九）函数项级数、幂级数、傅里叶级数1、 考试内容函数列一致收敛性概念及其几何意义，函数列一致收敛性的判别法，一致收敛函数列的 极限函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）；函数项级数一致收敛性概念，一致收敛的 Cauchy 收敛准则，函数项级数一
11、致收敛的必要条件，函数项级数一致收敛性的判别法 （M 判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法），一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质（连续 性、可积性、可微性）。幕级数的收敛域和收敛半径，Abel第一定理和第二定理，幕级数和 函数的性质（连续性、可积性、可微性），函数的幂级数展开。三角函数系，三角级数的概念， 以2为周期的函数的Fourier级数，Fourier级数的收敛定理，函数的Fourier级数展开法。2、 考试要求掌握函数列一致收敛性概念，理解及其几何意义。掌握函数列一致收敛性的判别方法、 一致收敛函数列的极限函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）；掌握函数项级数一致收
12、敛性概念、一致收敛的 Cauchy 收敛准则、函数项级数一致收敛的必要条件，能够运用函数 项级数一致收敛性的判别法（M判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）判断级数的一致收 敛性，理解一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质（连续性、可积性、可微性）并能够正 确应用。理解Abel第一定理和第二定理，会求幕级数的收敛域和收敛半径，熟练应用幕级 数和函数的性质（连续性、可积性、可微性）。理解三角级数和正交函数系的概念，掌握Fourier 级数的系数计算公式，会写出函数的Fourier级数以及奇函数、偶函数的Fourier级数展开式， 理解Fourier级数的收敛定理和Riemann-Le
13、besgue引理。（十）多元函数的极限与连续1、 考试内容平面点集的有关概念（区域、距离、聚点、开集和闭集等），二维空间的基本定理（矩形套 定理、致密性定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理），多元函数的极限和连续性，多元函 数的累次极限，有界闭区域上的连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、一致连续性）。 2、 考试要求理解平面点集的有关概念（区域、距离、聚点、开集和闭集等）、二维空间的基本定理（矩 形套定理、致密性定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理），掌握多元函数的极限和连续性、 多元函数的累次极限，理解有界闭区域上的连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、一 致连续性）。（十一）
14、偏导数与全微分1、 考试内容 偏导数的概念，全微分的概念，偏导数与微分的关系；多元复合函数的微分法，多元函 数一阶微分形式的不变性，高阶偏导数；方向导数的概念及求法，多元函数的Taylor公式。2、 考试要求 掌握偏导数和全微分的概念、偏导数与微分的关系；会利用多元复合函数的微分法求各 阶偏导数和一、二阶微分，隐函数组的偏导数的求法；偏导数的几何应用（空间曲线的切线 与法平面，空间曲面的切平面与法线）；理解方向导数的概念，掌握方向导数与可微的关系， 会求函数的方向导数，理解多元函数的Taylor公式。（十二）隐函数存在定理1、 考试内容 单个方程的隐函数存在定理，方程组的隐函数组存在定理，反函
15、数组存在定理。2、 考试要求理解隐函数（组）存在定理，会求隐函数（组）的偏导数。（十三）极值和条件极值1、 考试内容多元函数极值（条件极值与无条件极值）概念，稳定点概念，多元函数无条件极值的必 要条件和充分条件，求多元函数无条件极值的Lagrange乘数法。2、 考试要求 掌握多元函数极值（条件极值与无条件极值）概念和稳定点概念，会求多元函数无条件 极值及条件极值，掌握 Lagrange 乘数法。（十四）含参变量的积分1、 考试内容含参变量的正常积分概念，含参变量的正常积分的分析性质（连续性定理、积分次序交 换定理与积分号下求导定理），含参变量的正常积分的计算；含参变量的广义积分的一致收敛 概
16、念，含参变量的广义积分的一致收敛的判别法（Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel 判别法、Dirichlet判别法及Dini定理）；一致收敛积分的分析性质（连续性定理、积分次序交 换定理与积分号下求导定理）；Euler积分：Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式 及二者之间的关系。2、 考试要求 掌握含参变量的正常积分的分析性质，并能够应用于含参变量的正常积分的计算；掌握 含参变量的广义积分的一致收敛的判别法、一致收敛积分的分析性质；掌握 Beta 函数和 Gamma 函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系。（十五）重积分1、 考试内容重积分的概念及其基本性质，化重积分为累次积分的计算方法；重积分的
