《高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修4r1学习目标导航I1 .了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系2 .理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.(重点、难点)3 .“角度制”与“弧度制”的区别与联系.(易错点)阶段1认知预习质疑基础初探教材整理1角度制与弧度制的定义阅读教材P6P7第三行以上内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的定义角度制、公i、，A,1用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的360弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad_表示，读作叽国以班度作为单位
2、来度量角的单位制叫做弧度制2.角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角a所对弧白长为1,那么，角a的弧度数的绝对值是|a|1_r判断(正确的打“，”，错误的打“x”)(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.()(2)1弧度是长度为半径的弧.()(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.()(4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.()【解析】根据弧度制的定义知(4)正确.【答案】(1)X(2)X(3)X(4)V教材整理2角度制与弧度制的换算阅读教材P7第四行至P8例3以上内容，完成下列问题。微体验。1.角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360=2%rad2Ttrad=3601
3、80=jrad兀rad=180兀.1=180rad。仔45rad1rad=180一=57.30兀度0130456090120135150180270360弧0兀兀兀兀兀2兀3兀5兀3兀2兀度1806彳T346兀22.一些特殊角与弧度数的对应关系将下列角度与弧度进行互化(1)20=;(2)15=7兀72(4)一11兀=51兀兀兀兀77【解析】(1)20=20X180=;(2)-15=-15X夜=12；12兀=121111180=105;(4)=5-KX5兀1807tX兀=396兀兀【答案】(1)3(2)-(3)105(4)396教材整理3扇形的弧长与面积公式阅读教材P8例3内容，完成下列问题设扇
4、形的半径为.,.兀.、.圆心角为不一弧度，半径为6的扇形的面积为3_.，一、一，,，一一一.12立【解析】扇形的面积为2X62X-3=67t.【答案】6兀合作探究通关角度与弧度的互化与应用小组合作型，例把157 30化成弧度为5,-化成度为（2）在0,4兀中，与72角终边相同的角有.（用弧度表不）【精彩点拨】在进行角度与弧度的换算时,关键是抓住兀rad = 180 ,1兀F rad这一关系.【自主解答】 （1）-157 30 =- 157.5315 兀7万又面 rad =-git rad.5 U 180x 12 兀= 75（2）因为终边与72角相同的角为 0 =72k 360 ( kC Z).
5、当k=0时，e=72。=|兀;当k=i时，e所以在0,4兀中与72终边相同的角有12石兀【答案】 （1）（兀,75212/g兀角度制与弧度制互化的关键与方法关键：抓住互化公式兀rad = 180是关键;兀 方法：度数X而什、，石、，180=弧度数；弧度数x O71角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度再练一题1.把 5615化为弧度是（）【导学号：00680003】【解析】56 15 =56.25225X三rad=rad.418016用弧度数表示角，例同（1）与角2兀终边相同的角是（）11A.兀33B.2kTt-2Tt(kZ)3C.2kTt - 兀(ke Z)3D.(2 k+1)兀 +T
6、tlkCZ)3一a（2）若a是第三象限的角，则兀一万是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【精彩点拨】（1）可把选择题中角写成2kTt+a（kCZ,aC0,2兀）形式来判断;aa（2）可由a范围写出兀一万范围后，根据k为奇数或偶数来确定兀一万终边位置.【自主解答】（1）A中，*=2兀+|兀，与角|兀终边相同，故A错；B中，2k兀一233334,4兀，kCZ,当k=1时，得0,2兀）之间的角为-71,故与兀有相同的终边，B错；C中，2k兀33黑，kCZ,当k=2时，得0,2兀）之间的角为；兀，与2兀有相同的终边，故C对；D中,333（2k+
7、1）兀+2兀，kCZ,当k=0时，得0,2兀）之间的角为弓兀，故D错.333（2）因为a为第二象限的角，所以有2卜兀+兀a2k兀+2兀，kCZ,.兀a,3，一k兀+2-2-k兀+4兀,keZ,I3一a一I兀1Lrku47tku,kZ,一兀a兀故一k兀+兀k兀+,kCZ.a.当k为偶数时，兀一彳在第一象限;当k为奇数时,CL2 在第三象限，故选 B.【答案】（1）C（2）B1.弧度制下与角a终边相同的角的表示:在弧度制下，与角的终边相同的角可以表布为3| 3 = 2k Tt + a, kCZ,即与角a终边相同的角可以表示成a加上2兀的整数倍.2.确定角范围时，k的值的取法:、一.一.兀一兀在表小
8、角或角的氾围时，通常会用到k,如a=4+2k兀（keZ），ku3k%三，kCZ，在确定角a或3的范围时，要根据k的系数来取值，如中k的系数为2兀,一.一TT.，一一、一一.一一则取k的任一个值如0,得了在第一象限.中k的系数为兀,则要分k为奇数、偶数25两种情况取值.k为奇数时，取k=1,得针，6兀，在第二象限；k为偶数时，取k=一兀兀，一一.一一一.一.0,得Be-,在第四象限，则3为第二或第四象限的角.36再练一题2.用弧度表示终边落在如图1-1-6所示阴影部分内（不包括边界）的角e的集合.图 1-1-6【解】因为30=rad,210=-rad,66兀.这两个角的终边所在的直线相同，因为终
9、边在直线AB上的角为a=k兀+至，kJ,而终边在 y轴上的角为B = k兀+712,kC Z,从而终边落在阴影部分内的角的集合为一.兀一.兀.一_9k兀+9kit+,kCZ.探究共研型弧长公式与扇形面积公式的应用探究1用公式|a|=L求圆心角时，应注意什么问题？r【提示】应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负.探究2在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时，若已知的角是以“度”为单位，需注意什么问题?【提示】若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果出错.卜例图（1）设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）【导学号：7
10、0512003】A.1radB.2radC.3radD.4rad 二, 13 E1L 国叫青（2）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【精彩点拨】（1）可由扇形周长和面积建立方程组，通过解方程组求得；（2）可通过建立扇形面积的目标函数来求解.2r+l=8,1=4,【自主解答】（1）设扇形半径为r,弧长为1,由题意得1解得21r=4,r=2,则圆心角a=2rad.r【答案】B（2）设扇形的半径为r,弧长为1,面积为S,11一2一,_.2一一.一则1=202r,S=21r=2(20-2r)r=r+10r=(r5)+25(0r10),当半径
11、r=5cm时，扇形的面积最大，为25cm2,此时a，当它的半径为 5 cm,扇形面积最大，最大值为圆心角为2 rad时, 25 cm2.l202X5-=2rad.r5名师弧度制下解决扇形相关问题的步骤:-12f-1、E明确弧长公式和扇形的面积公式：l=|a|r,S=-ar和S=21r.（这里a必须是弧度制下的角）（2）分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式（3）根据条件列方程（组）或建立目标函数求解再练一题3.已知一扇形的圆心角为a,所在圆半径为R周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是.1_12A【解析】由周长为4R可知扇形的弧长为2R,面积为S=-1R=2-2Rt-R=R2,圆心角一一12R弧
12、度数为|I=R=-R=2,所以扇形中除弓形外所含的三角形的高为RCos1,底为2Rsin1,1所以此二角形面积为Si=2,Rcos1,2RSin1=Rsin1cos1,从而弓形面积为S?=SS=R2（1sin1cos1）.【答案】R2(1sin1cos1)阶段3体验落实评价1 .下列转化结果错误的是（） 、一兀A.22 30化成弧度是万810B.一二一化成度是一600 3C.-150化成弧度是7 Tt6D.12化成度是15。1071180x一3 兀.一一7TTT107r【解析】对于A,22。30=22.5X同=万，正确；对于B,-=一一，一一兀5兀，一兀兀180=-600,正确；对于C,-15
13、0=150X-错误；对于D,=X=15,正确.【答案】C2 .正确表示终边落在第一象限的角的范围的是（）A. 2k%,2k%-Iq(kZ)兀B. kTt,k7t+2(kCZ)_.兀一一C. 2kTt,2kTt+y(kZ)D. ktt,k%+(kZ)3【解析】B中，k=1时为兀，2兀，显然不正确；因为第一象限角不含终边在坐标轴的角，故C,D均错，只有A正确.【答案】A3.与30角终边相同的角的集合是(),兀.一A.aa=k,360+,kCZB.a|a=2kTt+30,kZC.a|a=2k-360+30,kCZ兀D.aa=2kTt+h,kZ6兀兀【解析】-30=30x180rad=rad,兀.与30。终边相同的所有角可表示为a=2k兀十石，代乙故选D.【答案】D4.在半彳空为10的圆中，240的圆心角所对弧长
