《长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习教学知识1:长方体和正方体的认识素立体图形棱面顶点量特征数 量特征数量特征长方体12互相平 行的棱 长度相 等6相对的面完全 相同8同一个顶点引出 的三条棱分别叫 做长、宽、高特殊长方体12垂直于 正方形 面的棱 长度相 等6两个面是止方 形，其余四个 面是完全相同 的长方形8止方体12所有的 棱长度 都相等6所有面都是正 方形且完全相 同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在 3个、4个、5个面是正方形例题：1判断和填空：长方体的六个面-一定是长方形；（）正方体的六个面面积一定相等；（）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等； （）相交于一个顶
2、点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （）一个长方体中，可能有 4个面是正方形。正方体是特殊的长方体。有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 （）一个长方体中最少有 4条棱长度相等，最多有 8条棱长度相等。（2） 一个长方体最多有个面是正方形，最多有条棱长度相等。（3） 一个长方体的底面是一个正方形，那么它的4个侧面是形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面，它的六个面都是相等的形。5把长方体放在桌面上，最多可以看到个面。最少可以看到个面。知识2:棱长和公式长方体长和=长+宽+高X4长方体棱长和 长方体棱长和 长方体棱长和 正方体棱长和二棱长M2=下面周长X =右面周长X =前面周长
3、X长+宽+高=棱长和+ 42+高 X 42+ 长 X 42+宽 X 4棱长二棱长和+ 12例题：1看图2-6 ,并填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米。棱长总和是(5) 一个长方体的棱长总和是 厘米。(6)有一个长方体的鱼缸，长 璃连接处，需要)厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是8050)厘米。上下两个面是( 厘米，其中长是10厘米，宽是厘米，宽30厘米，高30厘米,米的铝合金)形。7厘米，高是需要在用铝合金包裹玻(7)把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是厘米。(8)至少需要 框架。厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体
4、(9) 一个长方体棱长和164cm ,长方体的底面周长为 72cm,长方体的高是多少 cm ?(10) 一只鱼缸，棱长和为 280cm,其中，底面周长为 50cm,右面周长为 40cm,前面周长 为50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结局部需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识3:长方体和正方体的外表积【知识点1】长方体外表积=长x宽+长x高+宽x高x 2 =ax b+ax c+bx cX2=前面面积+上面面积+ 右面面积X 2正方体外表积=棱长长x 6=aXaX6=6a2=任意一个面的面积x 6两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，外表
5、积不一定相等！外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！例题：(1) 一个正方体的棱长总和是 48分米，它的棱长是，外表积是。(2) 一个长方体长 6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是 平方厘米，前后两个面的面积各是平方厘米，左右两个面的面积各是平方厘米，外表积是平方厘米。 3长方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是2 厘米，它的棱长总和是厘米，六个面中最大的面积是平方厘米，外表积是平方厘米。 4一个正方体的底面积是64 平方厘米，它的外表积是。 5一个正方体的底面周长是8 厘米，它的外表积是。 6一个长方体侧面积是360 平方厘米，高是9 厘米
6、，长是宽的1.5 倍，求它的外表积。【知识点2】长方体外表求法的变形：8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸 贴商标类型：只求四周面积。例如： 一个长方体包装盒，长宽高分别为的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10ml, 4m ,需要在池内贴上边长为 1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长 12m宽8m深3m,这个水池占地面积多少平
7、方米?【知识点3】棱长变化对外表积的影响：? 正方体正方体的棱长扩大 n倍，其棱长和也扩大 n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。? 长方体长方体的长宽高同时扩大 n倍，其棱长和也扩大 n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 1 大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍， 那么大正方体外表积是小正方体外表积的倍。 2一个长方体的长、宽、高都扩大4 倍，它的外表积就。 3 一个正方体的棱长为4 厘米扩大为2 倍后， 其棱长和为 厘米， 外表积为 平方厘米比原来扩大了。 5一个长方体长扩大2 倍，高扩大4 倍，体积扩大倍。知识3:单位换算、体积和容积 【知识点1】单位换算长度单位： mm cm、dm
8、 m 面积单位： mr2y cm2、dm2、m2 体积单位： mrK cm3、dm3、m 容积单位：ml l特别的：1ml=cm31l=1dm3相邻两个单位进率为 10相邻两个单位进率为 100相邻两个单位进率为 1000相邻两个单位进率为 10001 方=1m3不是同一类型的单位，数据不能比拟大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。进率x高级单位的高级单位卡 一低级单位低级单位的数+进(1)立方分米=立方厘米 率9立方米500立方分米=立方米=立方分米升=毫升=立方厘米立方分米，占地2公顷指的是一本书的圭面约是 2()2100毫升=立
9、方厘米=(2) 一个水池能装水400立方米，这是指一块橡皮擦的体积约是8().【知识点2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体白体积=长*宽x高V=abh长=体积 + 宽+ tWja=V + b + h宽=体积+长+高b=V+ a+h立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2阴影局部的两个面的面积和是200平方厘米，这高=体积+长+宽h= V +a+b正方体的体积二棱长x棱长x棱长V=aXaXa例题：1一个正方体棱长 2厘米，体积是倍，它的体积是立方厘米。2长方体白长为12厘米，高为8厘米, 个长方体的体积是多少立方厘米？3一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的外表积是96平方分
10、米，这个长方体的体积是多少？4有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升容积和体积的差异相同点小同点容积计算公式相同V=shV=abh沉着器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积沉着器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为
11、nr dm cm mm例题:1一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是如果鱼缸中装满水，水的体积是。,是150立方米。2一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的也就是说容3容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。4一个长方体水箱，从外面量长5分2米，宽，高1米，水箱厚度为 5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少?四、课堂练习15- 20分钟1、求下面长方体、正方体的棱长总和，外表积和体积。4厘米K
12、3S 米8厘米这个长方体的棱长总和是厘米。外表积：体积：这个正方体的棱长总和是分米。外表积：体积：2、24平方分米=平方米3dm3 =()L528 毫升=()立方厘米二()立方分米3、一个正方体的棱长总和是96厘米，那么这个正方体的外表积是体积是立方厘米平方厘米,4、正方体的棱长扩大 2倍，外表积就扩大()倍，体积扩大倍。A、2倍 R 4倍C、8倍5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,外表积会减少了平方厘米。6、升=毫升=立方厘米7、一个长方体棱长和 164cm ,长方体的左面周长为 40cm ,长方体的长是多少 cm?8、一个长方体棱长和 164cm ,长方体的正面周长为56cm ,长方体的宽是多少 cm ?9、一个长方体的水池，从里面量长是，比高长，宽比高多，假设水池里的水面距水池底， 水池里蓄了多少升水？
