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1、吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 理考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2复数的虚部为（ ）A. -2 B. C. D. 03从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A. 种 B. 3！ C. 种 D. 以上均不对4在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5若向区域
2、内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A. B. C. D. 6从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有（）（）A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种7学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队
3、是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8函数 的图象如下图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9已知 ，则（ ）A. B. C. D. 10等比数列an中，前3项和为，则公比q的值是 ()A. 1 B. C. 1或 D. 1或11红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种12已知函数，若两个正
4、数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13考查下列例子：112,23432,3456752,4567891072，得出的结论是_14_.15已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为_16已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17(满分10分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间18(满分12分)的表达式，并用数学归纳法进行证明。19(满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该
5、部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率20(满分12分)如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点（）求证： 平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21(满分12分)已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求三角形OAB面积的最大值.22(满分12分)已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（
6、是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明： 答案1A2A3C4D5B6C7D8D9B10C11D12B13141548601617（1）；（2）【解析】（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。18 试题解析：猜想下面用数学归纳法证明这个猜想（1）猜想成立（2）假设当那么所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.19试题解析：（1）由频率分布直方图知，所以.该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.（2）在的受访职工人数为，此2人评分都在的概率为.20（）侧棱底面又,点是的中点，底
7、边是正方形，,又，且平面,又且,平面.又于点,且平面（）分别以为轴，轴，轴建系如图：设点的坐标为，则，因为因为点的坐标为设是平面的法向量，则,可取则故直线与平面所成角的正弦值为21（1）；（2）.试题解析：(1) 由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.22（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3；（3）详见解析试题解析：（1）在上恒成立，令，有得，得（2）假设存在实数，使有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3（3）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增即
