《高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题六1第1讲概率离散型随机变量及其分布列学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题六1第1讲概率离散型随机变量及其分布列学（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲概率、离散型随机变量及其分布列年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷几何概型T101.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题.2.选择或填空题常出现在第410题或第1315题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.3.概率解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等.二项分布及其应用T20卷古典概型T8卷二项分布、方差T8
2、2017卷数学文化、与面积有关的几何概型T2正态分布、二项分布的性质及概率、方差T19卷频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T182016卷与长度有关的几何概型T4柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T19卷几何概型、随机模拟T10互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18古典概型与几何概型(基础型) 古典概型的概率公式P(A). 几何概型的概率公式P(A).考法全练1(2018高考全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个
3、不同的数，其和等于30的概率是()A.B.C.D.解析：选C.不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P，故选C.2(一题多解)(2018高考全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3解析
4、：选A.法一：设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域的面积即ABC的面积，为S1bc，区域的面积S2(c2b2a2)bcbc，所以S1S2，由几何概型的知识知p1p2，故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.3(2018潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是()A.B.C.D.解析：选C.设正六边形
5、的中心为点O，BD与AC交于点G，BC1，则BGCG，BGC120，在BCG中，由余弦定理得1BG2BG22BG2cos 120，得BG，所以SBCGBGBGsin 120，因为S六边形ABCDEFSBOC611sin 606，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1.4(2018郑州模拟)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是_解析：选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，不同的支教方法有CA种，而甲、乙两人在同一边远地区支教的不同方法有CA种，所以甲、乙两人不在同一边远地区支教的概率为P1.答案：5(2018南昌模拟)在圆x2y24上任
6、取一点，则该点到直线xy20的距离d0，1的概率为_解析：圆x2y24的圆心为O(0，0)，半径r2，所以圆心O到直线xy20的距离为d12r，所以直线xy20与圆O相切不妨设圆x2y24上到直线xy20的距离d0，1的所有点都在上，其中直线AB与直线xy20平行，直线AB与直线xy20的距离为1，所以圆心到直线AB的距离为r11，所以cos，所以AOB，得AOB，所以所求的概率P.答案：互斥事件、相互独立事件的概率(基础型) 条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B|A). 相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B) 独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那
7、么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1p)nk，k0，1，2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0，1，2，n，称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)考法全练1一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为_解析：设“第1次摸出红球”为事件A，“第2次摸出红球”为事件B，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB，所求事件为B|A.事件A发生的概
8、率为P(A)，事件AB发生的概率为P(AB).由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为P(B|A).答案：2某个部件由两个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，则该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：由正态分布知元件1，2的平均使用寿命为1 000小时，设元件1，2的使用寿命超过1 000小时分别记为事件A，B，显然P(A)P(B)，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为ABAB，所以其概率P.答案：3某居民小区有两个相互独立的安全防
9、范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，“系统A在3次相互独立的检测中发生k次故障”为事件Dk.则DD0D1，且D0，D1互斥依题意，得P(D0)C，P(D1)C，所以P(D)P(D0)P(D1).所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的
10、概率为.随机变量的分布列、均值与方差(综合型) 均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b.(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为实数) 两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)(2)若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p) 典型例题命题角度一超几何分布的判断、期望与方差的求解 (2018石家庄质量检测(一)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名同学的数学成绩(单位：分)，按90，100)，100，110)，140，150分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：(1)求m的值，并且计算这50名同学数
11、学成绩的平均数；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，从成绩在130，150内的同学中选出3名作为代表进行座谈，记这3人中成绩在140，150内的同学人数为，写出的分布列，并求出数学期望【解】(1)由题意知(0.0040.0120.0240.0400.012m)101，解得m0.008，则950.004101050.012101150.024101250.040101350.012101450.00810121.8(分)(2)成绩在130，140)内的同学人数为6，在140，150内的同学人数为4，从而的所有可能取值为0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列为0123
12、PE()0123.(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率(2)对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则其概率可直接利用公式P(Xk)(k0，1，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*)提醒本题的易错点是混淆超几何分布与二项分布，两种分布的本质差别在于“有放回”和“无放回”，“有放回”是二项分布，“无放回”是超几何分布 命题角度二二项分布的判断、期望与方差的求解 (2018武汉调研)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩(单位：分)记录如
13、下：甲867792727884乙788288829590(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后3次测试中的成绩进行预测，记这3次测试的成绩高于85分的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)及方差D(X)【解】(1)茎叶图如图：由图可知乙的平均水平比甲高，故选派乙参赛更好(2)由题意得，甲运动员每次测试的成绩高于85分的概率是，3次测试的成绩高于85分的次数X服从二项分布，X所有可能的取值为0，1，2，3，P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，X的分布列为X0123PE(X)31，D(X)3.(1)求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列(2)对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从二项分布B(n，p)，则其概率、期望与方差可直接利用公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0，1，2，n)，E(X)np，D(X)np(1p)求得 命题角度三独立事件的判断、期望与方差的求解 (2018益阳、湘潭调研)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记1分，未出线记0分假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的(1)求在这次
