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1、第八章 8.4 8.4.2A级基础过关练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面【答案】D【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示故选D.2(多选)下列结论正确的是()A直线a平面，直线b，则abB若a，b，则a，b无公共点C若a，则a或a与相交D若aA，则a【答案】CD【解析】结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确3已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条B2条或3条C1条或3条D1条或2条或3条【答案】D【解析】当三个平面两两相交且过
2、同一直线时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线4如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A只有一个B恰有两个C没有或只有一个 D有无数个【答案】C【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选C.5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分 B6部分C7部分 D8部分【答案】C【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分故选C.6若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面
3、的关系是_【答案】平行或相交【解析】当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交7若点A，B，C，则平面ABC与平面的位置关系是_【答案】相交【解析】点A，B，C，平面ABC与平面有公共点，且不重合平面ABC与平面的位置关系是相交8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_【答案】(1)平行(2)相交【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交9如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关
4、系并证明你的结论解：ab，a.证明如下：由a知a且a.由b知b且b.因为，a，b，所以a，b无公共点又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点又a，所以a与无公共点，所以a.10三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a，b，a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.B级能力提升练11(多选)以下说法正确的是()A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，
5、则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面【答案】AC【解析】易知A，C正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错故选AC.12在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF()A平行B异面C相交D以上均有可能【答案】B【解析】假设BE与CF是共面直线，设此平面为，则E，F，B，C，所以BF，CE.而ACE，DBF，所以A，D，即有A，B，C，D，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线故选B
6、.13不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个B4个C6个D7个【答案】D【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个第二类：如图2所示，四个定点分布在的一侧2个，另一侧2个，此类中共有3个故符合题意的平面共有7个故选D. 图1 图214已知，在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是_【答案】平行或异面【解析】如图，由于ABCD是梯形，ABCD，所以AB与CD无公共点又CD平面，所以CD与平面无公共点当mAB时，则mDC；当m与
7、AB相交时，则m与DC异面15在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点求证：平面ACC1A1与平面BEF相交证明：在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G.GAA1，GBE.又AA1平面ACC1A1，BE平面BEF，G平面ACC1A1，G平面BEF.平面ACC1A1与平面BEF相交C级探索创新练16若四面体CDEF四个面均为正三角形，如图，正方体的底面与四面体CDEF的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A6B7C8D9【答案
8、】C【解析】因为过F做垂直于CD的平面垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个故选C.17如图，在三棱锥ABCD中，E，F是棱AD上异于A，D的不同两点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：AB与CD为异面直线；FH与CD，DB均为异面直线；EG与FH为异面直线；EG与AB为异面直线其中正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】因为直线CD平面BCD，直线AB平面BCD，点B直线DC，所以AB与CD为异面直线，正确；同理，正确1
