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1、2013高考数学复习资料-函数与导数（学生版）要点一：用映射理解函数的定义函数是一对一或多对一的映射 已知映射f:AB.其中，集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7要点二：求函数的定义域与值域 （1）求定义域 （2）求值域的常用解题方法：均值不等式，导数（如复杂通过换元化简） 函数的定义域是_ 函数的定义域为_函数的值域是 函数的值域是（ ）（A） （B）（C） （D）函数的值域为AA. B. C. D. 要点三：判断函数奇偶性的步骤 第一步：
2、求出定义域，判断定义域是否关于原点对称第二步： 比较或的关系 常用的结论：若是奇函数，且，则； 已知函数若为奇函数，则_。如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2要点四：判断函数单调性 (定义法和导数法)定义法步骤：1）设；2
3、）作差（结果一般因式分解来判断符号）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C .= D 要点五：复合函数的单调性法则：同增异减下列函数中，在区间上是增函数的是 （A）（B）（C）（D）已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是 .已知在上是的减函数，则的取值范围是 .要点六：函数的周期性 ，T叫做这个函数的一个周期。 常遇到的变式：(a0)（1）f (x +a)=f (xa) 或f (x2a )=f (x) （2）f (x+a)=f (x) 或f (x+a)= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为（
4、 ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2在R上是奇函数，且( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 要点七：会画出几种基本函数的图象 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，在其图像中记忆其性质，其中指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线 y=x对称 例如：幂函数的图象：若，则（ ）AB CD设，则a，b，c的大小关系是 . 给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 .若函数是的反函数，且，则（ ）A B C D2 函数y=ax2+ bx与y=
5、(ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D要点八：图象的变换四大法则 （1）平移变换：紧贴x，左加右减（2）对称变换：x换 -x，图象关于y轴对称；y换 -y，图象关于x轴对称（3）绝对值变换：上不动，下上翻右不动，左对称（在左侧图象去掉）（4）伸缩变换， （纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标变为原来的倍； 函数yf(x)的图像与g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ D ）(A) f(x)(x0) (B) f(x)log2(x)(x0)(C) f(x)log2x(x0) (D )f(x)log2(x)(x0)为了得到函
6、数的图像，只需把的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度要点九.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（2）换元法已知求的解析式。（答：）设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式（答：）已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_ （答：）（3）解方程组已知，求的解析式（ ）（4）利用奇偶性已知函
7、数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 设f(x)是在(,+)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间2，3上时，f(x)=2(x3)2+4，求当x1,2时f(x)的解析式（ ）要点十.分段函数解析式的应用：定义在R上的函数f (x) 满足f (x)= ，则f（3）的值为_设函数则不等式的解集是_要点十一：指数运算与对数运算公式(1) （2）(3) l og a N= (4) (5)方程的解是_ _.已知函数，则 A.4B. C.-4D-要点十二：常见函数的导数公式与四则运算； ； ； ； 四则运算法则：要点十三：导函数图象与原函数图象的关系ababaoxoxybaoxyoxybA
8、B C D若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( )y已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )要点十四：导数的几何意义曲线yf（x）在点P（x0,y0）处的切线的斜率k=相应地，切线方程是曲线在点（0,1）处的切线方程为 _已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 _过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( ) （A） （B） （C） （D）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)0,) (B) (D) 要点十五：导数的四大应
9、用（应用广度层层递进） (1) 求切线的斜率（2）判断单调性： 解不等式，求增区间; 解不等式，求减区间（3）求极值的步骤：求导数；解不等式，求增区间，解不等式，求减区间确定极小或极大值；（4）求可导函数最大值与最小值的步骤求y=f(x)在a,b内的极值将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较函数的单调递增区间是_在区间上的最大值是 _设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B CD若函数在处取极值，则 则b=_, c=_.要点十六：函数与方程（零点问题）（1） 根的存在定理若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1
10、）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）直接求解函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0利用函数的单调性实现解不等式的简化已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；含常量恒成立的类型-分离常量法 设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。导数
11、应用-求单调区间和极值已知函数f(x)=kx33x2+1(k0).()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围. 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 利用导数探讨函数图像特征，数形结合 设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w函数导数应用于生活，最值问题
