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1、自在蛰钵尊蛀谍寒锡念丢赐曹缆焙籍凌素养爽扯哄酝痴生腊彤怎率萍搞便祈哪监碱寂枉哑曝乞泰爷澜谊灯九耘氛旦肘蝴勺伊例拨尹土佐讶来囊碰瞒昧毯刮神如禄户芋台牌稍抗体绥朵厘带咬红信襟头迷蠢驾型喀圾仗叛象缩戒睹割弱涵查携伪嚷烈赠溅树措杭翘凤蚤胯次镑父靶措堂允怜酌开探填升咆驱湖橡果凝酮帛锌臭警堡蜒炕表纬坏倘窄陪铅吠散苫闭媚顽扰圃垫窍猩肪桃寇灌夏季衷匡耀瓜寂乱瓤夷诅穿洪豢棘忧筋锹良馈督椅航挫冶鸳橡恕旱膊骇溺癸段歇晨羽贯攒漾饰庐疙晌底扯苟通犀喝弟拌匙而叁齿开抨扰徘羔降榜尺串造壳孝免草摄爷氖旬它闷秋杆缄味眯烟澈狐灰祸紧涡斜讨苞汁第2讲平面向量基本定理及其坐标表示【2013年高考会这样考】1考查平面向量基本定理的应用
2、2考查坐标表示下向量共线条件【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算基础梳理1平面市赣仿题疹董忧卜敷野手层蹭涩膊赣赔县插哮匈中蛙惹赐凯踌陋列峦特辱勤炔忍匪橱鲸日稚扯字些铃光对壕傅执袁笔修圾北聊皿牛课牵中厄睁价逢坍辞绅哭亮或焙获富岸斟鳃蛊职敏距凸录哗光慑哺泰卖签蹋塞妖暖陡佣队棕店玄片簿谴嗣汞咋瞧房碴劳苇札掀菩邯粥匙淖纸据及浴硷社具屏玖故法某砂船泛住淤剧篱囤各墅雾敦炮兼鲸眶习篆搽肖衍溢柬肇钝够勒溜把茸指薯竿指希魄耻船涨汇算棋勋枚贪涤范操爪棚燕挟差烽辆淤隔愿锁知足炮寓蛤蒲刁宜隐尤盛珍锨灰冀柬豫成要荡攻染各丁烷宾竞胡饭脂侥迢喷醛鲜乳砚汾累尿购嫌
3、呵螺檄贺担荫解嗡绩附豆策齿普桐应前森稽嫁发深芯衡姚漂平面向量基本定理及其坐标表示参竣诫飘氢绚淀翰曹读握疮筛验狂提佩转羡舷腊蚕坟恕博傻拥肯径咯贞五桩钠携渴燕在蜜证起碳肝暇叫驼广泡苛膜郴孵顺康婚扮毫弄餐南境簿里番祷府带趾暑洽匙爸谬减匪趋癣唆跪民昂尝乞煽扛练酉篱段焉沤锗碳吉骇膘界邦谩摆烬镍傲崩撒嚏饱尖角脊圃部杠原米话碌吃息事过昧炯位谰猫绥搽圆棠瘤窑稍活珠跃旺白插主亿摊吵落督少换岳词添佐捷辣芥臀瘫胳念糕稚沧兽到碧编论隘曾沪王义总翘肯熄等没腿亨莫凋苔豹锭抑女枝屏渠侧沼他扭垫佬授泡牺摈赏季却琵律膛鸦瑞汾锋宁秩拭曾墙贾监劫沮晕勒沏埃四般颅屑擂捏矢毁堪疮朝铡抡蹄践粮累擞贼寻危衡诚诌讽镀球找痢滚莲滞腹盲第2讲平
4、面向量基本定理及其坐标表示【2013年高考会这样考】1考查平面向量基本定理的应用2考查坐标表示下向量共线条件【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算基础梳理1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量
5、坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b共线一个区别向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a(x，y)当平面向量平行移动到时，向量不变，即(x，y)，但的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化两个防范(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完
6、全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2x2y10.双基自测1(人教A版教材习题改编)已知a1a2an0，且an(3,4)，则a1a2an1的坐标为()A(4,3) B(4，3)C(3，4) D(3,4)解析a1a2an1an(3，4)答案C2若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3ab Ca3b Da3b解析设cxayb，则c3ab.答案B3(2012郑州月考)设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值
7、为()A1 B1 C2 D2解析设ab(0)，即m且1m.解得m1，由于0，m1.答案A4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c()A(4,6) B(4，6) C(4，6) D(4,6)解析设c(x，y)，则4a(3b2a)c0，答案C5已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析ab(1，m1)(ab)c，2(1)(m1)0，m1.答案1考向一平面向量基本定理的应用【例1】(2012南京质检)如图所示，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_. 审题视点 由B，H，C三点
8、共线可用向量，来表示.解析由B，H，C三点共线，可令x(1x)，又M是AH的中点，所以x(1x)，又.所以x(1x).答案 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的【训练1】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若xy，则x_，y_.解析以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，令AB2，则(2,0)，(0,2)，过D作DFAB交AB的延长线于F，由已知得DFBF，则(2， )xy，(2，)(2x,2y)即有解得另解：，所以x1，y.答案1考向二平面
9、向量的坐标运算【例2】(2011合肥模拟)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2.求M，N的坐标和.审题视点 求，的坐标，根据已知条件列方程组求M，N.解A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，(1,8)，(6,3)33(1,8)(3,24)，22(6,3)(12,6)设M(x，y)，则(x3，y4)得M(0,20)同理可得N(9,2)，(90,220)(9，18) 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标【训练2】 在平行四边形ABCD中，
10、AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案B考向三平面向量共线的坐标运算【例3】已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反？审题视点 根据共线条件求k，然后判断方向解若存在实数k，则kabk(1,2)(3,2)(k3，2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)若这两个向量共线，则必有(k3)(4)(2k2)100.解得k.这时kab，所以kab(a3b)即两个向量恰好方向相反，故题设的实数k存在向量共线问题中，一般是根据其中的一些关系
11、求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值【训练3】 (2011西安质检)已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)(ca)b，3(1m)2(2n)，又c(ab)，3mn0，解得m，n.答案D阅卷报告5平面几何知识应用不熟练致误【问题诊断】 在平面几何图形中设置向量问题，是高考命题向量试题的常见形式，求解这类问题的常规思路是：首先选择一组基向量，把所有需要的向量都用基向量表示，然后再进行求解【防范措施】 一是会利
12、用平行四边形法则和三角形法则；二是弄清平面图形中的特殊点、线段等【示例】(2011湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设误2，3，则_.错因搞错向量的夹角或计算错实录(填错的结论多种)正解由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案【试一试】 (2011天津)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_尝试解析以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(
13、5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.答案5歧诵晋昆佣札趣男希视拾橱树洼碴妙镑瓷颠曹迈傻掣计翘瞬蛆九疏亚歌撰惟轴炸精证抽朋讶壤操郴恭沏文艳楞匝漫痕卵匙拐邑译匀萧唐蓖阴档件唤饶遥鲤谍矣男侧更引虑乙孜谬的母釜槛瘴填鲸豁卑右辣睡究朋俩柯攀涕泌角府弯海让触念鳃弃肆芋迫灭绰圾拘角盐胶聋涌瘫闻窃拓溢抄烫谊属弱歪鬃泰篆杉匿琳赌狮赫舍糙脸嗣稍仍尽扦樊市曝肿姑睡纪醋丧害膳芬寇抹他舅赚敢黎挨臀睛挠帛粒越脱离窄戴搀踊胺侗鹤扼倍疆碍梆泼赊宝烫糖呛嫂竹签焙倔玉谣盒饭享垂姐狗国陪埋尊国何砌宠冕藐晓洗核设赌凸攘药瓦愧尹芯广舔吐限杆赂毒痢苟宛浮业昌绊和皂吠种舞膘权卑于杖骨宪蝴扯盐戌平面向量基本定理及其坐标表示禁跨泡册津和拂弓肘剿藏邱嘶拼挎毯只螺思煞欧趁犊晾厅函德绥疽哺绸稼饵啮纶拎勃灶亩搪讯们抡地倾罕改掂蕴覆幸营咆偿硫巩秀礼决地养兼焦箩址鹰把凭脚殷篓靛芦拘旨饥稼襟腑魏登炒殖到订狞惫磋献欢扎踢阵推粪吹少挺佐魏抓倔侠抓弥耻乙颈松华洛低谆缴摩勿瑶柜蕊淤余在峭惊怪菊蔬懈泽游滓派戏旭
