《教学案例(因式分解2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学案例(因式分解2)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学案例一、 案例背景及意义因式分解是初中学段第九章中的内容,因式分解是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系，是代数式的一种重要的恒等变形。内容设立上是起到承上启下的作用。一是为背面学习分式做准备，“因式分解”是分式运算和化简、代数式恒等变形的基本，也为将来解高次方程做准备。二是学习“因式分解”对于化归能力、逆向思维能力、推理能力以及整体代换等数学思想的培养又都一定的作用。本节课所授内容是进行因式分解的第二种措施，也是在基本掌握提公因式法的基本上进行的。二、 案例描述师：同窗们,我们之前学习了一种很重要的分解因式的措施,这种措施叫什么？生:提公因式法师:那什么是公因式呢?生：公共的因
2、式师：好，那是她个人的理解,有无谁能给出更精确的说法呢?生:一种多项式中每一项都具有的项叫做这个多项式的公因式师:较好，请坐,那我们对公因式有自己的理解,但我们还要抓住这样一种理解背后更精确的说法，每一项均有的因式叫做公因式。那我们在找公因式的时候是分三步来进行的，同窗们尚有印象吗？是哪三步?生:系数师:系数怎么样?生：最大公因数师:那字母呢?生:各项均有的师：那字母的指数呢？生:最小的师：较好，阐明同窗掌握得很纯熟,那如果多项式的系数是负的呢？怎么办？生：把负号提到括号外面师:好，课本82页有明确的规定是吧?那我们说把一种多项式写成什么样子，这样的过程叫因式分解?生:几种多项式的积的形式师：
3、好，那有无也许是单项式乘多项式的积呢？生：(点头）有也许师:那我们可以怎么来体现？生:几种整式的积师:好,几种整式的积。那如果把几种整式的积写成多项式的形式叫什么?生:整式的乘法师:非常好，请坐。那同窗们有无发现这两个过程是什么样的?生：相反的师：好，是互逆的,是相反的。也就是说前面我们学的是整式的乘法，把整式相乘写成一种多项式,那我们接下来学习是倒过来的，把一种多项式写成几种整式的积的形式。这个关系人们要弄清晰，我们不要弄混了。好，昨天我们学习的是提取公因式法，今天呢我们要来学习公式法，学习公式法中的平方差公式法。下面我们先对公式进行回忆在括号内填上合适的式子，使等式成立。(1）（x2）(-
4、2）=（2）（4a+5）（4a-5b)= 生：x-,25师：请同窗们思考一下,这背后的东西是什么?你所联想到的知识是什么?谁来说一下？xxx生：（+b）（a-b）=a-师：较好,两数和乘两数差,等于两数平方差。请坐，那等式的左边是什么呢?生：是多项式乘多项式师:也就是什么?生:整式的乘法师:那右边呢？生:是一种多项式师：那这样的运用是整式的乘法是吧？,那如果反过来呢?生:两数平方差，可以写成两数和乘两数差师:阐明同窗们逆向思维能力都不错,反过来两数平方差,我们就可以写成两数和乘两数差，那这样的过程跟我们学过的知识你觉得应当叫什么？生:因式分解师:我们接下来来看这样一组题目(3）x81=（x+9
5、）()（4）4m-9n=（ )( ) 生:x-9师:那同窗们有无这样的疑问,左边哪里有平方?生:1是9的平方师：较好。也就是说我们同窗看问题不能只看表面,要透过现象看本质，例如说我们看某些人面相不像是个好人，但是我们根据她的实际行动发现她真是一种好人。那第四题?我们找一位同窗来回答一下。生:(2+3n）（2m3n）师：你是怎么来解决的?你是怎么想到分解成这样的?生：由于m的平方是4m，3n的平方是9,师:也就是说把2m看作一种整体,把n看作一种整体,她想到的是尽管没有平方差，但可以写成平方差,我们把这样的一种过程当做分解因式的另一种措施,叫平方差公式法。把下面的读一遍小结，我们可以用平方差公式
6、把两个整式的积写成一种多项式(整式乘法)；也可以把一种多项式写成两个整式的积(因式分解)。双向运用公式是互逆的过程。生:（读）师: 也就是说我们反过来就可以得到这样的一种分解因式的措施，我们把它叫做公式法，它其实只是公式法的一种。同窗们我们学过的公式尚有什么？生:完全平方公式师：我们下节课就要来学习这个,我们今天学习的是平方差公式法,下面我们就来辨别一下哪些能运用平方差公式进行因式分解，哪些不能？在做的过程中,人们思考一下，可以用的，有什么特点？从这一排依次往下 生:可以，等于(+1）(x-)师：较好,请坐，第二位同窗生：不能师:为什么？就是这两项能不能写成平方的差?生:不能师:好，请坐，下面
7、一位同窗生:不能，由于4n这一项不能写成单项式的平方师:好,请坐，下面一位同窗生:可以师:那可以写成什么样的形式?生:(不发言)师：我们逐项来看，第一项可以写成什么样的平方的形式？生:师:负号要不要加进去?生：不要师：为什么？生：如果加进去系数就要变为正了师:那第二项呢？生：q师:如果要让人们看得更明显，应当怎么写？写成什么?生：q师:第五题,可以写成如何的平方差?生：可以写成8-师:较好,请坐,第六题！生：可以师：你来解释一下，为什么可以？生：等于-（+y)（x-y）师：其她同窗有无不批准见?生：等于（xy）(-xy)师:就是你也觉得这个可以用平方差公式进行因式分解?尚有谁有其她意见?生：等
8、于-(x-y)师:同窗们看这位同窗的,对不对?如果提取，括号里的符号应当是什么?生：正号师：虽然她错了,但她提供了辩驳前两位同窗的疑问，由于提取后是这样的(x+y）那还能不能用平方差公式？生:不能师：那前两位同窗就是错的吧，那它为什么不能用平方差呢?我们来看一下这个式子是不是平方的差？生:不是师:那通过这几种例子人们能不能概括一下，我们要想用平方差公式,那这个多项式必须要满足什么样的特点?xx生:两项系数的符号要相反师：好，例如说这个,例如说这个（教师板演),非常好,概括了第一点，就是两项系数的符号必须要相反。但是仅有这一点还不行哦，这也是两项系数的符号相反哦（指第三题），但是它不可以,阐明尚
9、有第二个特点，每一项要写成生：平方师:某个数或式的平方的形式。对吧？这是要满足的第二个条件。那基本上满足这两个条件就行了吧？生:是师：好,这就是我们要用平方差公式进行因式分解的多项式要满足的条件。（教师板书把条件写在黑板上并示意学生朗读pt上的文字）生：(朗读）师:那既然我们懂得了什么样的多项式可以用平方差公式进行因式分解，下面我们就具体到某些因式分解的题目中来看看怎么进行因式分解,我们先看一组填空题,人们先观测。xx(1）16=a-（ ）=( ）(a- )（2)x-=x-（ )=（x+ )（- ） (）4-（ ）-b（ +b )( ) （4) pq=q( )=(+ ）(q- ）生：减4的平方
10、，等于加4乘以a减师：你能不能说一说这个填空题第一种等号的背面是在做什么?生:写成平方的形式师：背面一种数呢?生:再写成平方差的形式师:就是再写成因式分解的两数和乘两数差的形式，写成两个数的乘积。较好,旁边的同窗第二题生：x-1=（+1)(x）师：较好,前面一位同窗,第三题生：=8-b=（8+b)（8-b）师：较好，前一名同窗生：=(p）=(q+）(q-）师:较好，请坐。那也就是说我们第一步要把它写成差的形式,也就是写成，然后再写成平方的形式（板书)，然后再接下去生：是师：那我们能不能来概括一下如果我们想要用平方差公式去因式分解的话，第一步要干什么?生:把两个数写成平方的形式师:不仅要写成平方
11、的形式,还要写成什么？生：还得要是差的形式师：那综合起来应当怎么说？生:写成平方差的形式师:较好,请坐。那就是先写成平方的形式,再写成平方的差。好，接下来我们看例题，教师先来示范一下第一题。（教师边解说边板书）,接下来人们动手试一试。做好的同桌互批一下（)6-25x2 (）16a2-9b2(3） 9(+b)(a)2 生:（做并互批)师:你觉得你的同桌有无某些有价值的错误?就是可以引起其她同窗借鉴的?(教师下去检查指引)生：做错的同窗举手我看看师:只有两个同窗做错，懂得错因吗生:懂得了师：阐明人们掌握得基本都不错，只有位同窗出错。我们再来看看第三小问，这样的问题应当怎么解决?生：把（a+b)看作
12、一种整体师:那能不能写成某个式子的平方呢？生：3（ab）的平方，2（ab）的平方师：那这样把括号里面整式看作一种整体,是不是平方的差？生：是师：我们来写一下（板书写出完整的过程，学生说教师写,并提出注意事项),下面同窗们自己来练一下，看学案第2页组练习,由于时间关系，我们(）(2）两题(教师下去指引）做好的同窗互相批改一下,看看你能不能发现她注意不到的地方。生:(做并互批)师：（教师板书解说并阐明注意点）两道题目都做对的同窗举手我看看。21,还没到一半,但我们仍要把掌声送给全对的同窗生:鼓掌师:同窗们,我们可以借助平方差公式，只要遇到是平方差的形式，我就可以写成两数和乘两数差进行因式分解。下面
13、我们来看一下具体的题目。我们来看一下第一小题，同窗们来观测一下这个式子，你会发现什么？ 生：它们具有公因式师:好，那我们先提取公因式,写成=,你再观测这个式子，写成了单项式乘多项式，你看这个多项式有什么特点?生:平方差师：那既然是平方差的话生:就可以用平方差公式师:进行二次分解，好，我们再继续进行分解,写成。接下来人们自己来动手练一练第二小题。第二小题人们观测一下会发现什么呢?生:动手做师:人们有无发现它的公因式是什么?生：3师：那如果提取了3x,还剩余什么呢?生:师:（板书）那就可以分解成，中括号里的是不是平方差呢？生：是师:（板书）那就可以分解成，再往下怎么分解?等于,等于，当我们遇到一种
14、问题遇到需要二次分解时，我们要可以观测到分解彻底。最后，我们来回忆一下本节课我们学习的内容和人们所练习过的例题,你来谈一谈这节课你最大的收获是什么?或者说概括一下本节课所学习的内容。生:用平方差公式进行因式分解师:哪个同窗能来概括一下用平方差公式进行因式分解的环节？生:如果有公因式,要先找公因式，如果有平方差,再写成平方差，然后进行因式分解。师：也许受最后一种例题的干扰，教师说的是用平方差公式进行因式分解的环节。第一步？生：写成平方差师:第二步?生:写成两数和乘两数差师：较好,今天的课我们就上到这里。下课!三、 案例反思这一课重要研究平方差公式的特性及应用。教学核心是引导学生对的理解平方差公式的构造特性,并能精确平方差公式分解因式,本节课的知识要点逆用平方差公式进行因式分解，本节课的教学目的十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解,并会用平方差公式分解因式。在授学时要规范板书，使学生理解是整式乘法的逆过程。每节课的班书尽量做到重要知识点、典型例题、学生易错点保存。
