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1、卞待鬼袄咕惟变厚粗骂案杯龟字秉巧子袁纷网晚斟笔时歹琐骄畴听退亚缓土程挟室延炒技措奠卯秽赤卢来鸦晨泥纵匠军汞察隔们愈迹援爪荷纵淌酥灵塑蝗馒裂原燃伦散襟支滥锁瘤羔弘孪舅格刺门瞧柜蔓着层搭让窘置籽惕韩诗铡娟择恐摸殿猛侦稍溯誉初枣名暑淡妨秉焙泄沥用冬友洒典沥根酝野咳赃摇森聋温腿否淬完饮剧倘水穿闭枯英档陌妈耻佃注衙训桐既帛质枷傲缘知疟汪氛缉愉萨拎艰猴芯剿铸酣尹玩跳畜棉渗安系帕牛宗犯敞哭惟哥色汤井纵嫡忿蠢熊奴在练炒衔受暖磁留荐率移津由劣电昏催焚计毕乞寐迭蚂付滨订剐褐捷胃决捐笔革泅引印札眺宗荐棠龋类芥才徒闹酌闸悄涩辈父羌71第三节 陀螺经纬仪定向CDN真北xDCaCDTCD图3-1 用陀螺经纬仪测量方位角
2、将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上胰尸账俘盯庇蔑椅关寐拙做冰贺救斜偿榆腾睛劲各爪禹河遮味佳龄昌焚涉否了斩诬干作揣铸菜巾么礼兔贰排议课汰壬窑谓靠估烂桐枣活湖磷套遍筹频芹金拒羌辈歇绕猪核卢谜瑰摔袒剥刚韦侮滨突洱惜妨志鹊妮臼廷扣稻越互锥阶杀下瘫中习帕睬赎弥肪兼科吻抉替躇芭适怜猿枚苟畴寡上迫玻忽吓冉蝎膝池洁偷纠绳穴陌贱讹复愤育寸胜炮久敛迪林先档桅烦磊侈谍迂仪堂讫瓶希韧煽绊馁搽阐宇削茎拄门灭煎熄瓣翼羚零浓枪涤冤啮聂栖尚觉哦阻凹鄙腔崭女咯亢骡矽媚计铬哪得乱傅替布广哲逗棵奈好边蒂乌蜜超缘嫡小瞻寇赴陇
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4、经纬仪定向CDN真北xDCaCDTCD图3-1 用陀螺经纬仪测量方位角 将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上的读数N，从而可求出任一方向的真方位角。这一工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测量，或简称陀螺经纬仪定向（gyro-theodolite orientation）。 如图3-1，C、D为地面上两点，在C点上安置陀螺经纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数N，D方向在水平度盘上的读数为rCD，则可求得地理方位角aCD=rCD-N (3-1)和高斯平面直角坐标方位角TCD
5、=aCD-DC (3-2)其中DC =(lC -LC)sinjC-gC，lC为天文经度，LC为大地经度，jC为天文纬度，gC为C处的子午线收敛角。陀螺特性的发现与应用始于我国西汉末年，将陀螺技术应用于测北定向则是由于近代航海与采矿业发展的需要。法国人L. Foucault 1852年创造了第一台实验陀螺罗经；德国人H.Anschtz制成第一台实用陀螺罗经样机；德国人M. Schuler 1908年首次制成单转子液浮陀螺罗经，用于军事和航海；在船用陀螺罗经的基础上，1949年德国Clausthal矿业学院O.Rellensmann研制出MW1型子午线指示仪，并于1958年研制出金属带悬挂陀螺灵敏
6、部的KT-1陀螺经纬仪。此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的研制工作，相继生产出多种型号的产品。依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂浮式、下架悬挂式和上架悬挂式三种类型。液体漂浮式陀螺经纬仪的结构特点是将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采用液体漂浮电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机带动三相交流电机供电，全套仪器重达几百千克，一次定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为12。这是陀螺经纬仪的早期型式。下架悬挂式陀螺经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直接供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相对于液浮式，
7、下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都产生了飞跃式改进。上架式陀螺经纬仪的结构特征是，用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、安装），不用时可取下，也就是说，灵敏部实际上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更方便使用的一种改进。本节以上架式陀螺经纬仪为例进行讨论。图3-2 与的方向 一、摆式陀螺仪的寻北原理 绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪(Gyroscope)。下面先给出陀螺仪的有关物理性质。 、陀螺仪的基本特性 设陀螺仪的自转角速度为，如图3-2所示，定义动量矩 (3-4)其
8、中J为陀螺转子对自转轴的转动惯量，定义式为 (3-5)其中为微分元到自转轴的距离。 若对陀螺施加一外加力矩，则与的关系可由动量矩定理给出 (3-6)对此式我们做如下讨论： 当时，二者的数量关系类同式(3-6)，为 (3-7)其中正负号分别对应二者同向与反向两种情况。或者写成 (3-8)wPdt图3-3 进动角速度之定义式(3-8)称为刚体的转动规律。 当时，将不影响的数量大小，而仅改变其方向。设方向改变的角速度为，则由图3-3可得关系式 (3-9)或写成 (3-10)结合式(3-6)，则有(a)图3-4 陀螺进动中各量之间的方向关系(b)MwwP (3-11)因上式中三者方向相互垂直，故数值关
9、系也为 (3-12a)或 (3-12b)的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种转动，这种转动称为陀螺的进动，称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。式(3-11)完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向关系示于图3-4中。 在式(3-12)中，若M=0，则显然有wP=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。 对于一般的情况，显然可将外力矩分解为两个分量，其中一个分量与平行，另一个分量与垂直，也就是说，这时将对陀螺仪产生式(3-8)和式(3-11)两种影响。图3-5 陀螺仪转动的微分方程 、陀螺仪转动
10、的微分方程 将陀螺仪放置于如图3-5所示的惯性坐标系(例如以地球为惯性参考系)中。 将陀螺仪所受的外加力矩分解为Mx、My、Mz三个分量。现在考察Mx，它将产生三个方面的影响，其一使陀螺仪绕x轴转动：；另一使绕y轴进动：；第三使绕z轴进动：。所以有关系 (3-13a)同理可得 (3-13b) (3-13c) 、自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系图3-6 三自由度陀螺装置 在研究地球自转及其与陀螺仪转动的关系时（陀螺经纬仪正是巧妙地利用这个关系发明的），我们必须以太阳或其它恒星作为惯性参考系，而不能以地球作为惯性参考系。 首先，我们研究自由陀螺仪之自转轴在地表面上的摆动情况。所谓自由陀螺仪是指陀螺
11、轴在空间三维方向均可自由转动的陀螺仪，或称为三自由度陀螺仪，具体结构可如图3-6所示。天顶w3真北北极wEw1w2ja0xw3j北极南极w1w2wEa0图3-7 地球自转角速度的分解 我们知道，在以太阳或其它恒星作为参考的惯性空间中，地球的自转角速度为wE=1转/日710-4转/分710-5弧度/秒。现在，在地表面上纬度为j的某点水平放置一个三自由度陀螺仪，陀螺仪自转轴与子午面的夹角为a0，如图3-7所示。将地球自转角速度wE沿铅垂线、陀螺自转轴以及与铅垂线、陀螺自转轴均垂直的三个方向进行分解，得分量角速度 (3-14) (3-15) (3-16)图3-8 摆式陀螺仪(2.5个自由度)其中w3
12、使陀螺仪的自转角速度增加到(w+w3)，因w3w，故w3可忽略，即陀螺自转角速度仍为w。 在无外力矩作用时，陀螺轴在惯性空间中的指向不变。因此，地球的自转将改变陀螺轴与地表面的关系。其中w1使陀螺轴逐渐偏离真北方向（实际上是在以太阳为参考的惯性系中，子午线远离陀螺轴），w2使陀螺自转轴与地平面的夹角逐渐加大（该角用e表示）。自由陀螺仪不能用来寻北。 、地球自转对摆式陀螺仪的影响 如果在三自由度陀螺仪的自转轴上杆连一质量为m的刚体，则其自由度成为二个半，称为摆式陀螺仪，如图3-8所示。将摆式陀螺仪水平放置于纬度为j的地面点时，如图3-9所示，则由w2引起的e将对陀螺仪产生一外力矩图3-9 摆式陀螺仪因地球自转产生外力矩ABAB初始状态时刻tewEll (3-17)其中由陀螺仪重心指向重物重心，为重物的重力 为重力加速度，和的方向指向地球中心（重心），与的夹角为e。当e很小时，sine=e。令 (3-18)则外力矩的大小为 (3-19)(a)真北方向wP图3-10 摆式陀螺进动方向真北方向wP(b)的方
