2022年高二上学期期末考试数学文试卷(A)word版含答案

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1、2022年高二上学期期末考试数学文试卷(A)word版含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1. 下列结论正确的是( )A若,则 B若,则 C若,,则 D若,则2若命题“”为假,且“”为假,则( ) Ap或q为假 Bq假Cq真 D不能判断q的真假3不等式的解集为( )A BCD4已知等比数列an的公比为正数,且,则a1的值是( )A B C D25. 若不等式有解,则a的取值范围为( ) Aa2 Ba=2 Ca2 DaR6在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,则ABC是( )

2、 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形7下列命题错误的是( )A命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”;B“”是“”的充分不必要条件;C命题“若,则x,y中至少有一个为0”的否命题是“若,则x,y中至多有一个为0”;D对于命题p:,使;则:,均有8. 在ABC中,若,三边为 则的范围是( )A. B. C. D. 9若直线上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为( )A B1 C D210如图,椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若,成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A B C D 第卷(非选择题部分)二、填空题(本大题

3、共5小题,每小题5分,共25分,请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上) 11. 若关于x的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是 12. 设变量x,y满足约束条件,则的最大值为 13已知双曲线C:,点P (2,1) 在C的渐近线上,则C的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程为_ 15若,则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题,满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,且(1)求角C的值;(2)若b=2,ABC的面积,求a的值17(本小题满分12分)已

4、知命题P:不等式的解集;命题Q:使对任意实数恒成立的实数a,若是真命题,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)在数列an中,a1=2,=4an3n+1,(1)令,求证数列bn为等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn19. (本小题满分12分)已知等差数列的首项,前n项和为Sn,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列bn为递增的等比数列,且集合,设数列的前n项和为,求.20. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线:上运动,过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)过(1)中轨迹E上的点作轨迹E的切线,求切线方程.

5、21. (本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为 ,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,F1AF2的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点);高二数学(文)参考答案一、选择题:D B A C D C C B B C二、填空题: 11. 12. 6 13. 14. 15. 三、解答题:16. 解:(1), 4分 ; 6分(2)由及, 得 , 10分解得 12分17解不等式得, 所以命题为; -3分由不等式对任意实数恒成立;得 或8分解得10分是真命题,的取值范围是12分18(1)证明:由题设,得 ,所以bn+1=4bn;b1=,所以数列

6、是首项为1,且公比为4的等比数列 6分(2)解:由(1)可知bn=,于是数列an的通项公式为所以数列的前项和 12分19. 解:(1)设等差数列的公差为,由成等差数列,得,即,.2分即,解得,.6分(2)由,即,数列为递增的等比数列,.8分 则,即 得 ,即,. 12分20. 解:(1)依题意,得 1分动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,3分动点的轨迹的方程为. 5分(2)设经过点P的切线方程为y-2=k(x-1), . 6分联立抛物线消去x得:ky2-4y-4k+8=0, 10分由164k(-4k+8)=0,得k=1,12分所求切线方程为:x-y+1=0. 13分21. 解:(1)设椭圆的半焦距为,则,由题意知 ,二者联立解得,则,所以椭圆的标准方程为.6分(2)设直线的方程为:,与联立,消,整理得:, 10分所以,12分(当且仅当,即时等号成立),所以面积的最大值为. .14分说明:若设直线的方程为:,则,与联立,消,整理得:,所以=,当且仅当,即时等号成立,由,则.当直线的方程为:时,此时,.综上所述:面积的最大值为.

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