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1、.wd高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程，然后再判断：1、 椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是例2、例 翰k为何值时,方程的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形椭圆或双曲线上的一点
2、与两焦点所构成的三角形问题1、 椭圆焦点三角形面积 ；双曲线焦点三角形面积2、 常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、 椭圆上一点P与两个焦点的张角，求证：F1PF2的面积为。例2、双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；3、注重数形结合思想不等式解法;典型例题例1、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，假设边的中点在
3、双曲线上，那么双曲线的离心率是例2、 双曲线a0,b0的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；例4、双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、 点与椭圆的位置关系点在椭圆内 ；点在椭圆上；点在椭圆外;2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：0相交=0相切 需要注意二次项系数为0的情况0；“等角、角平分、角互补问题 斜率关系或；“共线问题如：数的角度：坐标表示
4、法；形的角度：距离转化法；如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等；“点、线对称问题坐标与斜率关系；“弦长、面积问题坐标与弦长公式问题提醒：注意两个面积公式的合理选择；六、化简与计算；七、细节问题不忽略：判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.直线与圆锥曲线的根本解题思想总结：1、“常规求值问题：需要找等式，“求范围问题需要找不等式；2、“是否存在问题：当作存在去求，假设不存在那么计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在
5、一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法转化为二次函数的最值、三角代换法转化为三角函数的最值、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化的经历；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典例1、点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且1求动点的轨迹的方程；2圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值例2、如图半圆，AB
6、为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.例3、设、分别是椭圆：的左右焦点。1设椭圆上点到点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；2设是1中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；3设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。例4、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上
7、的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程；假设直线与椭圆相交于，两点不是左右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标例5、椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。1求P点坐标；2求证直线AB的斜率为定值；典型例题：例1、由、解得， 不妨设， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 例2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以
8、原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,那么2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知=由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得M在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.例3、解：1由于点在椭圆上，得2=4,椭圆C的方程为，焦点坐标分别为4分2设的中点为Bx, y那么点5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为8分3过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设,在椭圆上，应满足椭圆方程，得=故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关.例4、解：椭圆的标准方程为 设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，1、当时，的方程为，直线过定点，与矛盾；2、当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 例5、解1。 ，设那么点在曲线上，那么从而，得，那么点的坐标为2由1知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，那么PB的直线方程为： 由得设那么, 同理可得，那么 所以：AB的斜率为定值例6、解：1由，得夹角的取值范围是.2当且仅当或椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或14分
