《2016年高考数学（文）冲刺卷（新课标Ⅱ卷） 02（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学（文）冲刺卷（新课标Ⅱ卷） 02（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 ,则（ ）A BC D 【命题意图】本题主要考查函数值域及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】D.【解析】中,故选D2.已知为虚数单位,则复数所对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【命题意图】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算, 意在转化与变形能力.【答案】A【解析】,其对应的点为,故选A.3.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则 =（ ）A B C D【命题意图】本题以平面几何知识为载体,考查平面向量的数
2、量积,意在运算求解能力.【答案】D 4.已知等差数列的公差为2,若、成等比数列,则等于（ ）A2 B4 C0 D2【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的性质,意在考查方程思想及基本运算能力【答案】D【解析】由题意,解得,所以,故选D5.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查几何概型及三角函数的性质,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当时,所以所求概率为,故选D6.已知若=2,则 =（ ）A B. C.0 D. 1【命题意图】本题主要考查指数的运算法则,函数的奇偶性及恒等变形的能
3、力.【答案】B 7.直线与曲线有且仅有个公共点,则实数的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系,意在考查数形结合思想.【答案】C【解析】如图所示,直线过点,曲线C表示y轴及圆,其中圆心坐标为,直线与曲线C有且仅有个公共点,如图,则l过B,C或与圆相切,直线与圆相切时,时与曲线C只有一个公共点,所以直线与曲线有且仅有个公共点,则实数的取值范围是故选C.8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A2 B3 C4 D5【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】C【解析】逐次运行的结果是n3,i2；n4,i3；n2
4、,i4.故输出的值是4.故选C.9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A2 B1 C D 【命题意图】本题主要考查三视图及几何体的体积计算,意在考查空间想象能力.【答案】D10.设满足约束条件：,若,则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D1 【命题意图】本题主要考查线性规划,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】B. 11.设,分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为( )A B C D 【命题意图】本题主要考查椭圆与双曲线的性质,意在考查运算能力.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知,所以,因为,所以,即,
5、即,因为,所以 ,故选B12.已知函数（）若存在,使得,则实数的取值范围是（ ）A B C D 【命题意图】本题主要考查导数应用,不等式能成立问题,意在考查等价转化能力.【答案】C【解析】,设,若存在,使得,则函数在区间上存在子区间使得成立,设,则或,即或,得,故选C第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= .【命题意图】本题主要考查分层抽样,意在考查应用能力.
6、【答案】13 14.抛物线的准线与轴相交于点,过点作斜率为的直线交抛物线于、两点,为抛物线的焦点,若,则 【命题意图】本题主要考查抛物线的性质,意在方程思想及基本运算问题.【答案】【解析】,由已知得：, ,因为,所以直线的方程为,与联立得, ,由得,则,所以15.已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是 【命题意图】本题以分段函数为载体考查函数零点问题,意在考查转化与化归思想.【答案】 16.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为3阶等和数列,其中为3阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为2阶等积数列,其中为2阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为首项为,公
7、积为的阶等积数列,设为数列的前项和,则_【命题意图】本题主要考查数列求解及学生对信息迁移题的理解,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】【解析】由题意可知,又是3阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,又是2阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每6项的和循环一次,易求出,因此中有336组循环结构,故,故填：三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）中,角的对边分别为,已知点在直线上（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值【命题意图】本题主要考查直线的方程、三角函数、正弦定理、
8、余弦定理及基本不等式的应用,意在考查分析问题解决问题的能力及运算能力. 18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示（1）如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,意在考查学生对数据的分析处理能力.【解析】（1）如果x=7,则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9,方差为S2= =3
9、.5（4分）（2）如果x=9,学习次数大于8的学生6名,不妨分别记作,(小写字母代表去A图书馆,大写字母代表去B图书馆,下标代表学习次数)从中选两名,选法有(,),(,),(,),(,),(,),( ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共15个.（7分）满足两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的有：(,),(,),(,),(,),(,),共有5个,故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为（12分）19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB/CD, ,若（1）求证：（2）求三棱锥
10、的体积【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断与证明及几何体体积的计算意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左,右焦点分别为,且,直线与椭圆交于,两点（1）若,且, ,四点共圆,求椭圆离心率的值；（2） 在（1）的条件下,设为椭圆上一点,且直线的斜率,试求直线的斜率的取值范围.【命题意图】本题主要考查圆与椭圆的几何性质及直线与椭圆位置关系的应用,意在考查运算求解能力 (解法二)设,又、互相平分且共圆,所以、是圆的直径,所以,又由椭圆及直线方程综合可得：前两个方程解出,（4分）将其带入第三个方程并结合,解得：,. （6分）（2）由（1）结论,椭圆方程为,
11、 （7分）由题可设,所以,（9分）又 ,即,由可知,. （12分）21. (本小题满分12分) 设函数,其中,是实数已知曲线与轴相切于坐标原点（1）求常数的值；（2）当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式恒成立问题,意在考查转化与化归思想的应用.当时,令,当时,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即,而且仅有,不满足条件综上可知,所求实数的取值范围是（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图所示,已知圆外有一
12、点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断,直线位置关系的判断,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.（1）求的值；（2）求的最大值.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换. 意在考查转化能力运算能力. 24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数,且的解集满足（1）求实数的取值范围B；（2）若,为B中的最小元素且,求证：.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及柯西不等式的应用,意在考查代数变形能力.【解析】（1）因为,所以等价于,由知A是非空集合,所以 ,结合可得,即 实数的取值范围是（5分） （2）由（1）知,所以 . （10分） 14
