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1、2.1 直线的斜率与倾斜角思维导图直线的斜率与倾斜角空，朋和如障当一直线徹率不存一直线倾斜角为L 0 h丄h当珂跋1与X轴相交肘*取兀轴作为基准，龙轴正向与頁线 1向上方向之间所成的角叫做自线1的倾斜角.直线1倾斜箱的礙值范圉是九巧当盲线1与兀轴平荷或重合时.规定它的倾斜埔为。土、在垃线上血齐则鮮-崔=注意 任何直线都有倾斜角，但是不是所有直线都有斜率。当两H线斜率存在是口为环 *人|ho% k, 平行,截齟不相同 重合.蔽距相同当两直线斜率不存在即倾斜箱都为miroh II h当两直线斜率存在是且为k广聽则h丄 2 kt k2= 1常见考法考点一 倾斜角A30B60C120D90（2） （2
2、020全国高二课时练习）1经过第二、四象限，则直线1的倾斜角a的范围是（）A. 0a90B. 90a180C90a180D0a180【答案】（1） C（2） C【解析】直线1：爲x+y-3=0的倾斜角为a则k二tan a =朽，因为 e 0,180。），所以a= 120。故选： C（2）由题意，可得直线1经过第二、四象限，所以直线1的倾斜角a的范围是90a 180，故选C.【一隅三反】1. （2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线3x +p3y -1二0的倾斜角a为（ ）.A 30。B 60 。C120 。D150。答案】 C【解析】直线3 x +3y 1二0的斜率k 一打，设
3、其倾斜角为a，a J 0。,180。），则tan a =、込，所以a= 120。，故选：C2. （2020广东高一期末）直线y=3x 2的倾斜角是（）A.B.C.D.5兀6【答案】 A【解析】设直线的倾斜角为a，ae0,兀），由题意直线的斜率k =空3，所以tana二k 3，所以a冷.故选： A.【例2】（2020全国高二课时练习）过点A考点二 斜率与点 B2,3)）的直线的倾斜角为（A. 45。故直线的倾斜角为45。.故选： A.B. 135。C. 45。 或135。D. 60。c兀3,u兀，兀L 4 J4_B.C.D.uf2,兀V 2倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为e，贝0当
4、。专 时，直线的斜率不存在，当I 兀、(兀、e G ，牙u亍兀时，斜率k二tan 6.-2丿V2丿【一隅三反】1. (2020全国高二课时练习)如果过P (-2, m) Q (m, 4)两点的直线的斜率为1,那么m的值是()A1B4C1 或 3D1 或 4【答案】A【解析】由题意,过过 P(-2, m) ,Q(m, 4)两点的直线的斜率为1,4 m根据直线的斜率公式，可得一(-2)二1，解得m = 1故选：&m (2)2. (2020湖南天心.长郡中学高一月考)直线l经过A(2,1), B(1,m2)(m e R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为( )A.,兀答案】 D【解析】直线1的斜率
5、为k =壬令=TT = 1 - m 212因为m e R，所以k (y，1，所以直线的倾斜角兀5 ),u,兀L 4 JV 2丿的取值范围是.故选：D.2冗兀3. (2019浙江下城.杭州高级中学高二期中)若直线l的倾斜角满足 Q -，且J丰-，则其斜率k满足( )D.A. ；3 k 或k 答案】 C【解析】斜率k = tana ,2兀冗因为0 a 0 或 tan a 0或k J3，故选：C.考点三 倾斜角与斜率综合运用【例3】（2020江苏省海头高级中学高一月考）已知点A（2,1）,B（3,m），若m g -p- 1J3 1 ,贝y直兀5兀冗5兀 ）A. 5 -B.0-U一,冗_ 3 6 _L
6、 3L 6丿线 AB 的倾斜角的取值范围为（ ）答案】 BC.r、兀兀U兀5兀r、兀兀U5兀 ）D.一，兀L 3 2丿126 _L 3 2丿L 6丿设倾斜角为aa g0,兀）贝 tan a g3所以 a gC冗U5冗）0-一,冗L 3L 6丿.故选：m （ 1 丿【解析】因为A（2,-1），B（3,m），所以= = m +1因为m g，所以m+1g直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两I|边，不包含90度时，一般斜率范围取中间|且与以A（2,l），Bd为端点的线段有公共点，求【一隅三反】1. （2020全国高二课时练习）直线l过点P（1，）,
7、 直线l的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：（-f351,+Q ；倾斜角的范围：45* W120。.【解析】如图所示. kAPBPv3 - 00 -1又直线l过点P(1,0),且与以A(2，1)所以由图像可得：k卜丄+，因此倾斜角的范围为：45 0 120.2. (2020全国高二课时练习)已知直线l过点M(m +1,m 1)，N(2m,1).(1) 当m为何值时，直线l的斜率是1 ?(2) 当m为何值时，直线l的倾斜角为90 ?3【答案】(1)m= ； (2) m=1.m -1 -1m - 23【解析】(1)由题意，k = 1，解得m MNm+1- 2m 1- m2(2)若直线l的
8、倾斜角为90，贝强平行于y轴，所以m +1 = 2m，得m = 1.3. (2020哈尔滨市第一中学校高一期末)已知直线l过点P(1,0)且与以A(2,1)，B(4,-3)为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为c兀-3兀)0,冗4L 4丿答案】则，k =斗=1，k 二!0 = 11 2124 1所以要使直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率的取值范围为：-1,1,C兀0，丁3兀）,兀故答案为：小兀0，丁3兀）,兀L 4 J_ 4丿L 4 J_ 4丿考点四 直线平行所以1倾斜角的取值范围【例4】（2020四川达州.高三其他（文）直线J ax + 2 y + a = 0与直线lj.
9、2x + ay a = 0互相平行，则实数a =()A. 4B4C. 2D. 2【答案】D【解析】当a = 0时，：y = 012： = 0，此时1丄12，不满足条件,小a 2 a当a丰0时，应满足2=aa，解得a = 2，综上，a = 2故选：D.I含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键一隅三反】1. （2020黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4 = 0与直线（a - l）x+2y+2 = 0平行，则实数a的值为（）2D. 3A.- 3B. 2C. 2 或-3答案】 A【解析】直线2 x + (a + 2) y + 4 = 0与直线(a 1)x +
10、2 y + 2 = 0平行,(a + 2)(a 1) = 2 x 2，解得：a = 2 或 a = 3当a = 2时，直线2x + 4y + 4 = 0与直线x + 2y + 2 = 0重合，.a = 2舍去；当a = 3时，直线2x y + 4 = 0与直线4x + 2y + 2 = 0平行，a = 3成立故选：A.2. （2020江苏淮安。高一期末）已知直线2x + 3y -2 = 0和直线mx +（2m l）y = 0平行，则实数m的值 为（ ）A 1B1C 2D 3答案】 C【解析】因为直线2 x + 3 y - 2二0和直线mx +（2m - l）y = 0平行, 所以2（2m-1）
11、 = 3m，解得m = 2 .故选：C.3. （2019浙江下城杭州高级中学高二期中）若直线11 ： 3x + my 2 = 0,12 : x + 2y + 8 = 0互相平行,则实数m 的值为（ ）A. -6B. 6C.D.答案】 B【解析】因为直线11: 3x + my-2 = 0， l2: x + 2y + 8 = 0互相平行,1所以3x2 = 1-m且m -8丰2x （-2），解得m = 6且m丰一-，所以m = 6 .故选:考点五 直线垂直【例5】（2020武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线：ax + （a + 2）y +1 = 0,l2 ： x + ay + 2 = 0，若 1
12、1丄12，则实数a的值为（）A. -3B. -3 或 0C. 2 或-1D. 0 或-1【答案】 B【解析】由11丄12知：a + a（a + 2） = 0解得：a = 0或a = -3故选：B【一隅三反】1. （2020昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文）“k = 3”是“两直线kx3y 2 = 0和2kx + 6y 7 = 0 互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 Akk【解析】当k = 3时，两直线尬-3y-2 = 0和2kx+6y-7 = 0的斜率分别为：3 =1和-3 = -1，所以两直线垂直；若两直线 kx - 3y -
13、 2 = 0 和 2kx + 6y - 7 = 0 互相垂直，则 k - 2k + （-3） - 6 = 0 ,解得：k = 3因此“k = 3 ”是“两直线kx - 3y - 2 = 0和2kx + 6y - 7 = 0互相垂直”的充分不必要条件故选：A2. （2019重庆大足。高二期末（理）设a g R，贝f a = 2”是“直线ax + 2y -1 = 0与直线x + 2y -3 = 0相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充他条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】Aa2【解析】直线ax + 2y 1 = 0与直线x + 2y -3 = 0相交的充分条件是-丰勺，即a丰1由于a = 2是a丰1的充分不必要条件，故选：A.3. （2020河北省曲阳县第一高级中学高一期末）若直线a, b的斜率分别为方程
