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1、高2018级春招模拟考试数学试题一、 选择题（每题5分，共50分）1.已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D0，1，32.复数（是虚数单位）的虚部为（ ）ABCD3.函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4.若平面向量与的夹角60，|则=（）A B C1D25.等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A4BCD26.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数7.对
2、于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m、n与所成的角相等，则mn8.已知双曲线（ab0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）ABCD29. 的展开式中含的项的系数是（ ）ABCD10.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.7x+4.25Cy=0.7x+5.25Dy=0.7x+6.25二、填空题：（每题5分，共25分）11、已知，则= 12、函数y=3x22lnx的单调减区间为 13、已知抛物线的方
3、程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为 14、若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是15、 .三、解答题：（共75分，每题15分）16、已知：A、B、C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，1），（）求角A的大小；（）若，a=2，cosB=，求b的长17、等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小
4、区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19、如图，已知 AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（I）求证：AC平面BCE；（II）求三棱锥EBCF的体积20、已知椭圆C： +=1（ab0）过点A（2，3），且离心率e=（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由
