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1、数学精品教学资料第14章 全等三角形一、选择题1如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个2如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个3如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFC
2、BE，还需要添加的一个条件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE二、填空题4如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=5如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是6如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，OEF是正三角形，且AE=BF，则AOE=三、解答题7如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由8已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（
3、2）OA=OD9我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF10如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE11已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如图1，连接BD，AF，则BDAF（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF12如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求
4、证：AB=DE13如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD14如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数15我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论16如图，在ABCD中，
5、点E，F在AC上，且ABE=CDF，求证：BE=DF第14章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，A
6、B=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键2如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性
7、质【专题】压轴题【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由SAS即可证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60；由ASA证明ABPDBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出BMP=BMQ，即MB平分AMC【解答】解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=
8、60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键3如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE【考点】全等三角形的
9、判定与性质【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B时，ADFCBE【解答】解：当D=B时，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键二、填空题4如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的
10、关键5如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】压轴题【分析】将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出BE=DF，证AECAFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x
11、+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如图1，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（5+3）=4，在RtAMC中，AC=；解法二、过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，
12、A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AECAFC，AE=AF，设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案为：【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中6如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，OEF是正三角形，且AE=BF，则AOE=15【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=
13、BO，OE=OF，根据SSS可得AOEBOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOB=90OEF是正三角形，OE=OF，EOF=60在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15，故答案为15【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出AOE=BOF是解题的关键三、解答题7如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF，根据全
