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1、二次函数的图像与性质回顾与反思 教学设计徐水二中 李强一、教材分析1地位和作用 ： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。2课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，能从
2、图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。4教学目标 认知目标：知识目标：通过复习,掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像性质与系数符号之间的关系。掌握“以形助数，以 数解形”的基本方法，体会数形结合思想。能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力，应用
3、数形结合思想解决问题的能力。情感目标：通过图像增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。5教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。(2)提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。在解析过程中，感受数学的严谨性，认识到细致审题对解题的重要性。难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学
4、生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。2将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。3运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。三、学法指导：1学法引导“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目
5、标。 2学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要”4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。四、教学过程：1、教学环节设计：活动一：二次函数图象性质的再回
6、忆。观察二次函数yax2bxc（a0）图象,顶点为（1，1），经过原点，你还能得到哪些信息？（至少写出4条，然后组内完善）开口向下，a0 b0c=0 对称轴：直线x=1b2-4ac0 ，与x轴有两个交点增减性你能求出它的解析式吗？设计意图：通过活动一达到学生对二次函数图象的简单知识回忆。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。活动二由活动一可知二次函数关系式为y=-x2+2x，如果解析式变为： y=-x2+2x+c你能发现哪些图象性质发生了变化
7、？图象有哪些变化？并简要说明理由。若抛物线与x轴有交点，则x的取值范围是什么？ 在抛物线上有两点（-2，m）； （4，n），则m、n的数量关系是什么？设计意图：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。先让学生小组内完成，并说明理由。再让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。活动三：已知：二次函数关系式y=-x2+2x+c经过点A（-1，0）然后回答（先独立完成，再组内交流互评）当x取何值时，y0？设与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D，则SABC=？S B
8、CD=？当0x3时，求y的取值范围设计意图：学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好的理解、掌握二次函数图像性质，根据不同学生的学习需要，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。希望学生能将知识转化为技能。通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。运用知识，体验成功希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。反思与提升 从知识、思想、方法上谈谈你的收获。归纳小结（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用。 注意：图象的递增性和对称性，以及利用图象求自变量x或函数y的
9、取值范围。（2）a，b，c，的正负与图象的位置关系。（3）利用数形结合的思想解决问题。设计意图：由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。（五）布置作业：导学案中的能力提升部分。（六）板书设计：教学反思：二次函数的图像与性质复习课是在学生已经完成二次函数的图像与性质的学习的基础上进行的,它所研究的是二次函数解析式中的各个系数对函数图象与性质的影响。所以这节课的教学目标定为:1.通过对二次函数图象和性质的复习和研究,让学生理解解析式中各系数对图象的影响2.通过一些开放性的试题,训练学生发散思维,渗透数形结合的思想方法，提高学生的读题能力和分析能力。3.通过图象增加直观
10、效果,激发学生兴趣,感受数学之美.让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。新课程标准指出,学生是学习和发展的主体。这节课,我时刻树立这一观念,教学中力争体现知识传授与能力培养有机结合:倡导有效接受与体验、探究发现相结合,独立自主与合作交流相结合的学习方式。整节课形式以小组活动为主，上课开始，活动一、二就是开放性试题，整节课从函数图像出发,得到信息，由信息得到解析式，再由解析式得到图象。做各种设问,向多处发散,做到了讲透题,变通一类,明确一法,最终通过特殊问题研究一般方法。活动一:请你说出由这个二次函数图象得到哪些信息？这个问题并不给学生指定说出函数图象的哪个性质,具有一
11、定的开放性,所以设置这个问题不仅仅是让学生知道性质是什么,更是让学生知道要研究一个函数的图象性质,应该从哪些方面去考虑。再添加一个条件可以求出解析式，让学生明白由图象信息可以得到解析式。活动二:又是一道开放性试题，就是由解析式能得到二次函数的图像与性质，并让学生能通过图像和解析式的结合解决问题，达到教学目标。活动三就是对复习知识的应用，让学生从图像和解析式中得到的信息来解决问题，思考所用到的知识。通过复习整理一般形式的二次函数的图象与性质,让学生体会从特殊到一般的过程,培养学生总结归纳的能力。课后反思:这节课进程还比较顺利,按预定计划完成了教学任务,基本达到教学日标,主要突出的特点有1.整节课从开放问题出发,作各种设问,向多处发散,做到了讲透一题,变通一类,明确一法。2.自始至终贯彻了数形结合的思想方法,使学生思维能力和运算逐步提升。
