《2016年广西武鸣县高级中学高三9月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广西武鸣县高级中学高三9月月考数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届广西武鸣县高级中学高三9月月考数学（文）试题一、选择题1集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析： ，故选D【考点】不等式的解法和集合运算2为虚数单位，若，则（ ）A1 B C D2【答案】A【解析】试题分析：根据复数的运算，可知，所以，故选A【考点】复数的四则运算和复数的相关概念3已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由“且”能推出“且”；反之由“且”也能推出“且”，所以“且”是“且”的充分必要条件，故选C【考点】不等式的性质与充要条件4在中，则C的大小为（ ）A B C
2、 D【答案】B【解析】试题分析：，解得，所以，故选B【考点】平面向量数量积的应用5若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知点即为切点，由切线方程可知切线的斜率，由导数的几何意义可知解得，将点代入切线方程是可得故A正确【考点】导数的几何意义6几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由边长为2的正方体中挖去一个圆锥剩余的部分，因此体积，故选A【考点】三视图与几何体的体积7下列说法不正确的是（ ）A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“”的否定是“”C“”是“为偶函
3、数”的充要条件D当时，幂函数上单调递减【答案】C【解析】试题分析：A若“且”为假，则，至少有一个是假命题，正确；B命题“，”的否定是“，”，正确；C“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D时，幂函数在上单调递减，正确，故选C【考点】复合命题的真假判断，存在性命题的否定，充要条件的判断及幂函数的单调性8执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：程序执行过程中的数据变化如下：，不成立，输出，故选B【考点】程序框图中的条件循环结构9如图，在长方体 中，AB=BC=2，则与平面所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：
4、连接交于点，连接，因为平面，所以为所求线面角，故选D【考点】直线与平面所成角的求法10双曲线的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的左焦点为，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，由题意，故选C【考点】双曲线的简单几何性质11如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，是该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间（分）的函数关系用图象表示应该是（ ）【答案】B【解析】试题分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取分钟时
5、，液面下降高度与漏斗高度的比较由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选B【考点】函数图象的应用【方法点晴】本题考查函数图象，结合几何的形状特征，可采用特殊值法处理，还可以正面分析得出结论：若容器是圆柱形，则液面上升速度是常量，则漏斗中剩下液体的体积与成正比（一次项），根据圆锥体积公式，可以得出中，为正数，另外，与成反比，可以得出中，为正数12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A（1,2） B（2，） C（1,） D【答案】D【解析】试题分析：因为对于
6、任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称，又因为当时，且函数是定义在上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数解，则函数与在区间上有三个不同的交点，如下图所示：又，则有，且，解得【考点】函数图像与性质的综合应用及数形结合的数学思想【方法点晴】本题是一道结合函数图象来考查函数性质的综合题，首先是转化的数学思想把方程在区间上恰有个不同的实数根，转化为两个函数与在区间上有三个交点问题，再分别作出它们的图象，其中的图象是关键，给出了函数其奇偶性和周期，根据上的图象可以作出整个定义域上的图象，根据图象找到它们有三个交点的条件即可二、填空题13，则 _ 【答案】【解析】试题分析：【考点】函数的表示方
7、法14设点满足，则的最大值为 【答案】10【解析】试题分析：线性约束条件表示由直线围成的三角形及其内部，变形为，所以当最大时，直线的截距最大，由线性约束条件可知：当直线过的交点时，取得最大值【考点】简单的线性规划15若正项等比数列满足，则公比 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以答案应填：【考点】等比数列的性质与基本量运算【方法点晴】结合等比（差）数列的通项公式和前项和公式，考查基本量运算是数列中常见题型，解题的关键是把题目条件转化为两个基本量首项、公比（公差）的方程或方程组，这一转化过程中要注意等比（差）数列性质的应用，特别是等比（差）中项的应用，这样可以简化运
8、算过程，提高解题速度和准确率16函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn0，则的最小值为_【答案】2【解析】试题分析：由题意可得函数的图象恒过定点，又点在直线上，=，当且仅当，时取“”可得，所以的最小值为【考点】对数函数的图像与性质，均值不等式的应用【易错点晴】本题是结合对数函数的性质考查均值不等式的问题，函数图象可有对数函数的图象向上平移个单位得到，这一过程中要注意平移的方向“上加下减”否则点的坐标就错了，把点的坐标代入直线方程得到的关系“”， 部分考生可能这样处理：，这样虽然结果是正确的，但思路是完全错误，其错误的根源在于忽略了均值不等式的应用前提和等号成立的条件，稍加变形将没有这么
9、幸运；正确的解法应该是：把关系式“”变形为，最后求的最小值时，把的系数并用代换，变形为的形式，最后用均值不等式求出其最小值三、解答题17在中，已知（）求sinA与角B的值；（）若角A,B,C的对边分别为的值【答案】（）；（），【解析】试题分析：（I）给出了关于角的两个三角函数值，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求得其正弦、余弦，再根据三角形的性质可求得的值；（II）在第一问的基础上，利用正弦定理可求得边，再由余弦定理求边，注意利用三角形基本性质舍解试题解析：（），又，且， （）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去）， 【考点】三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式及利用正、余弦定理
10、在解三角形18如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，点是的中点，点在上，且（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由底面，可得，又，可证的平面，问题得证；（2）由第一问可发现存在平面的垂线，故可把三棱锥变换顶点为，用棱锥的体积公式易求其体积试题解析：（1）证明底面，底面，又，平面,又平面， 平面平面（2）解：在中，则,则【考点】空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角【方法点晴】证明面面垂直只能证明线面垂直，而要证明线面垂直就得证明线线垂直，结合题中已知的垂直条件，分析容易找到哪个平面的垂线，逐步完成证明，组织步骤时一定要思路条理
11、；求棱锥的体积时关键是选择恰当的顶点和底面，原则是容易找到或作出底面的垂线即棱锥的高，这样可以达到事半功倍的效果19某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）根据茎
12、叶图易知组的频数，由频率分布直方图可求组的频率，由频率公式可求样本容量，进而求得组的频率，从而求得，（）在第一问基础上，可求组的人数，这样分别用字母表示出，两组的元素，一一列举出从中任取两两人的所有可能组合，得解试题解析：（）由题意可知，样本容量，（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别为，分数在90，100）有2人，分别为，共7人，从中任意抽取2个人共有如下21种不同方法 ：，其中至少有一个同学的成绩在有11种，所以至少有一个同学的成绩在的概率为【考点】茎叶图，频率分布直方图及古典概型中的概率问题【方法点晴】本题把茎叶图和频率分布直方图结合起来考查统计问题，很有创意茎叶图给出了的频数，
13、频率分布直方图给出了样本中的频率，二者一联系，便得到样本容量，其他量的求解就容易多了；求解“至少”“至多”这类问题的概率，可直接求解，也可以间接求解，本题第二问是“从分以上的人中任取两人”只有两种情况，所以直接求解即可20已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为（）若，且，求实数的值；（）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）若时，直线方程已知，利用韦达定理和弦长公式即可建立的方程；（）结合图形易得，把转化为坐标的关系，代入韦达定理建立坐标与参数的关系式，即得的面积与的函数关系，用均值不等式可得其最值，再由值求试题解析：设直线l与椭圆的两个交点坐标为，（），（），由，代入上式得：，当且仅当时取等号，此时，又，因此所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为【考点】直线与椭圆位置关系的综合应用【方法点晴】在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，“设而不解”、“整体代入”是最常用的方法，其难点在于如何建立要解决的问题与交点坐标的联系即韦达定理如何应用，本题中由得到两个交点坐标间的定量关系，这样把韦达定理边长一个交点的坐标与参数的关系，同时对分解为两个有公共边的三角形和三角形，避免了直接用弦长公式求，在一定程度上简化了运算，提高了解题速度和准确率21已知函数（）求函数的单调递减区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值【答
