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1、1 12 2 22.1 二次函数的图象和性质一、内容和内容解析1内容二次函数的概念2内容解析本章是在学习了一次函数的根底上，继续进行函数的学习，是对函数知识的完善与提高，为 高中继续学习函数作准备学习一种函数包括以下根本内容：(1)通过具体实例认识这种函数；(2)探索这种函数的图象 和性质；(3)利用这种函数解决实际问题；(4)探索这种函数与相应方程等的关系本章“二 次函数的学习也是从以上几个方面展开的二次函数的概念是通过具体问题引入的，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学 符号建立函数中的数量关系和变化规律这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提 高学习数学的兴趣和应用意识基于以
2、上分析，确定本节课的教学重点是：理解二次函数的定义二、目标和目标解析1目标(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义(2)通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想，让 学生体会数学与生活之间的联系2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够通过实例列出函数解析式，通过观察解析式的共同点归纳 出二次函数的定义，并知道表示二次函数的解析式中字母的意义，能根据给出的函数解析式 判断一个函数是不是二次函数目标(2)表达在学生达成目标(1)的活动的过程中，达成的标志是：学生在正确描述出函数解 析式的过程中，积极类比、思考，以自身的实际经验为根底，体会二次函数与生活之间的
3、联 系三、教学问题诊断分析学生在思考 y6x ，m n 2 n ，y20x 40x20 的共同特征时，发现函数的特征不2 2容易统一，所以引导学生先回忆一次函数的定义，比照一次函数与以上等式的异同，发现以 上等式右边为自变量的二次式，并发现二次项系数 a0 是必要条件，而 b，c 为常数即可 基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析 四、教学过程设计1由实际生活引入二次函数多媒体显示第二十二章章前图等图片问题 1 花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函 数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？师生活动：学生观察图片，并阅
4、读章引言的内容这些都是实际生活中经常见到的，这些都 将在本章二次函数中学习设计意图：通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性2通过实例，归纳二次函数的定义问题 2 正方体的棱长为 x，那么正方体的外表积 y 与 x 之间有什么关系？师生活动：学生独立思考，正方体共有六个面，它们都是全等的正方形，边长为x，一个面1 1 的面积为 x2，那么它们的具体关系为 y6x2设计意图：让学生体会引入二次函数概念的实际背景，并感受其学习的意义问题 3 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么 关系？师生活动：学生独立思考，并在组内交流，每一个队要和
5、其他(n1)个球队各比赛 1 场，甲 队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 m n (n1)，2即 m n 2 n 2 2设计意图：让学生体会引入二次函数概念的实际背景，并感受其学习意义问题 4 某种产品现在的年产量是 20 t，方案今后两年增加产量如果每一年都比上一年的 产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随方案所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的 关系应该怎样表示？师生活动：学生独立思考，并在组内交流，这种产品的原产量是 20 t，一年后的产量是 20(1 x) t，再经过一年后的产量是 20(1x)(1x) t，即两年后的产量为 y20(1
6、x)2，即 y 20x240x20设计意图：让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其学习意义，激发学生的学习兴 趣问题 5 比照这三个函数关系式，能否发现这三个函数关系式的共同特点？师生活动：学生独立思考并发现：这三个函数都是用自变量的二次式表示的师生共同总结 出二次函数的概念：形如 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)的函数，叫做二次函数其 中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项如果有学生提出：形如 yax2bxc 的函数叫做二次函数，可追问：a，b，c 是否有限制？a，b，c 可否为 0？学生独立思考，然后小组交流，最后达成共识：二次函数中
7、的a0，b， c 可以为 0当 a0，b0 时，表示一次函数设计意图：通过辨析，使学生更深刻地认识二次函数的概念，看一个函数是否为二次函数的 关键是看二次项是否为 03稳固二次函数的定义例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2(xy) (1)如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长)，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m2，在满足(1)的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？师生活动：(1)学生独立思考并分析解题思路，通过矩形的周长和长，可以表示出矩形的宽， 进而可以表示矩
8、形的面积；当面积为 18 时，即 S18 时，通过解方程即可求出长和宽(2) 学生独立完成解题过程，一名学生板书；(3)师生共同分析板书学生的解题过程设计意图：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在独立思考的根底上，参与对问题 的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值 练习1函数 y(m2)x2mx3(m 为常数)(1)当 m_时，这个函数为二次函数；(2)当 m_时，这个函数为一次函数2填空：(1)一个圆柱的高等于底面半径，那么它的外表积 S 与半径 r 之间的关系式是_；(2)n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，那么比赛场次数 m 与球队数 n 之
9、间的关 系式是_师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，指导然后小组交流并评价.设计意图：第 1 题是对函数概念认识的稳固 第 2 题是让学生在实际问题中感知二次函数 存在的价值，提高学生分析问题、解决问题的能力4小结教师与学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题：(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么？(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心二次函数的概念 5布置作业教科书习题第 1，2 题五、目标检测设计1以下函数中，是二次函数的是( )Ayx21Byx1 Cy8xDy8x 2设计意图：考查学生对二次函数概念
10、的掌握2假设函数 y(a1)x22xa21 是二次函数，那么 a_设计意图：考查学生对二次函数概念的掌握3在一定条件下，假设物体运动的路段 s(单位：m)与时间 t(单位：s)之间的关系为 s5t2 2t，那么当 t4 s 时，该物体所经过的路程为_设计意图：考查学生对二次函数概念的掌握4一个长方形的长是宽的 2 倍，这个长方形的面积与宽之间的函数关系式是_设计意图：考查学生对二次函数实际应用的掌握教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐
11、园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生 都获得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对 的圆心角的一半推论：半圆或直径
12、所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对 的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角
13、的定理的存在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在EF所在的O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、E
14、CF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个B2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且AD它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如下图 AOC 是ABO 的外角BOCAOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC
