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1、.绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.设复数z满足i,则|z|1 2sin20cos10con160sin10 设命题P：nN,则P为nN, nN,nN, nN,投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中
2、的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为0.648 0.4320.360.312已知M是双曲线C： 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?其意思为:在屋内墙角处堆放米,米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有14斛 22斛 36斛 66斛设D为ABC所在平面内一点,则 函数f的部分图像如图所示,则f的单调递减区间为,k ,k,k,k
3、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n5 6 7 8的展开式中,的系数为10 20 30 602rr正视图正视图俯视图r2r圆柱被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 20,则r1248设函数fexaxa,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f0,则a的取值范围是A.,1B. C. D. ,1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题第题未选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分若函数fxln为偶函数,则a 一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x
4、轴上,则该圆的标准方程为.若x,y满足约束条件,则的最大值为.在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.Sn为数列an的前n项和.已知an0,求an的通项公式：ABCFED设 ,求数列的前n项和如图,四边形ABCD为菱形,ABC120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE2DF,AEEC.证明：平面AEC平面AFC求直线AE与直线CF所成角的余弦值某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x对年销售量y和年利润z的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi数据作了初
5、步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t年宣传费2246.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 1, ,根据散点图判断,yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？根据的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx.根据的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大？附：对于一组数据,. ,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：在直角坐标系xoy中,曲线C：y与直线ykxa0交于M,N两点,当k0
6、时,分别求C在点M和N处的切线方程；y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN？说明理由.已知函数f当a为何值时,x轴为曲线的切线；用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h零点的个数CDAEBO请考生在、三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修41：几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于点E（I） 若D为AC的中点,证明：DE是O的切线；（II） 若OACE,求ACB的大小.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线:x2,圆：221,以坐标原点为极点,x轴
7、的正半轴为极轴建立极坐标系.求,的极坐标方程；若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求C2MN的面积选修45：不等式选讲已知函数|x1|2|xa|,a0.当a1时,求不等式f1的解集；若f的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案A卷选择题答案一、 选择题1A 2D 3C 4A 5A 6B7A 8D 9C 10C 11B 12DA、B卷非选择题答案二、填空题 131 14 153 16二、 解答题17解：I由,可知可得 即由于可得又,解得所以是首相为3,公差为2的等差数列,通项公式为II由设数列的前n项和为,则18解：I连结BD,
8、设BDAC=G,连结EG,FG,EF.在菱形ABCD中不妨设GB=1.由ABC=120,可得AG=GC=.由BE平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.又AEEC,所以EG=,且EGAC.在RtEBG中,可得BE=故DF=.在RtFDG中,可得FG=.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=,可得FE=.从而又因为所以平面（I） 如图,以G为坐标原点,分别以GB,GC的方向为x轴,y轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系G-xyz. 由I可得所以故所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为.19解： I由散点图可以判断,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 2分 II令,先
9、建立y关于w的线性回归方程。由于。所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于x的回归方程为。 6分 IIIi由II知,当x=49时,年销售量y的预报值年利润z的预报值。 9分 ii根据II的结果知,年利润z的预报值 所以当,即x=46.24时,取得最大值 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大。 12分20解：I有题设可得又处的导数值为,C在点出的切线方程为,即.股所求切线方程为（III） 存在符合题意的点,证明如下：设P为符合题意的点,M,N直线PM,PN的斜率分别为故从而当b=-a时,有21解：I设曲线y=f与x轴相切于点因此,当II当是的零点综上,当22解：I链接AE,由已知得,
10、在中,由已知得,DE=DC故链接OE,则OBE=OEB又ACB+ABC=90所以DEC+OEB=90故,DE是得切线II设CE=1,AE=X,由已知得,由摄影定理可得,AE=CE.BE,所以即可得,所以23解： I因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为。 5分 II将代入,得,解得,。故,即。 由于的半径为1,所以的面积为。 10分24解： I当时,化为, 当时,不等式化为,无解； 当时,不等式化为,解得； 当时,不等式化为,解得。 所以的解集为。 5分 II由题设可得, 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,的面积为。 由题设得,故。 所以a的取值范围为10分B卷选择题一、 选择题1D 2A 3C 4A D B D A C C B A.
