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1、磁场计算题专练命题人：罗 通 审题人：李吉彬1. 一质量为m、电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、 PQ 为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，磁场区域足够长如图所示带电粒子射入时的初 速度与PQ成45角，且粒子恰好没有从MN射出.(不计粒子所受重力)求：(1) 该带电粒子的初速度V。；(2) 该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.XXXXXXXXXXXP A(a 162. 如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向外、大小为 B， 沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在
2、y轴上的A点放置一放射源，可 以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打 到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA = OP=l，求：(1) 若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？打.丹.(2) 若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 0 PX3. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。m、e分别表示电子的质量和电量，电子束 经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕
3、边缘P， 需要加磁场，使电子束偏转一已知角度&，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(用&、r、m、e和U表U示)4.如图，宽度为l=0.8m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B其大小E=2xl08N/C,B=10T。 一带正电的粒子以某一初速度由M点垂直电场和磁场方向射入，沿直线运动，从N点离开；若只撤去磁q场，则粒子从P点射出且速度方向发生了 45。的偏转。不计粒子的重力。求粒子的电荷量与质量之比兰=？m:XXXXX1XXXXXXX:BXXXXl:PEn5.如图，区域I内有与水平方向成45角的匀强电场斗，区域宽度为q,区域II内有正交的有界匀强磁 场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，
4、磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电量为 q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了 60，重力加速度为g。求:(1) 区域I和区域II内匀强电场的电场强度E、E2的大小？(2) 区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小？XXXXXX6.如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在第四象限还有 沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P,坐标已知为(0, L)， 一电荷量为q、质量为m的粒子从P点以 某一大小未知的速度沿与 y 轴正方向夹角为 30的方
5、向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动。不计重力。求(1) 粒子在第一象限中运动的时间t；(2) 电场强度E。X XX BXX XX X*7. 如图所示，在xOy平面内，x0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T, x L 丁）、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B1表示、方向垂直纸面向内（图中没有画出）。第二、三象限内存在着 范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B2（大小未知）、方向垂直纸面向内。第四象限内存在着匀强电场， 场强用E表示（大小未知），方向水平向右。一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度v0由y轴上的M 点沿与y轴成6=
6、60的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限 2J3区域，之后恰好通过坐标原点O。已知ON=b, OM = b，OP=2b （电子的重力忽略不计）求：（1）磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距y轴的距离。（2）电场强度E的大小。（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t和磁感应强度B2 的大小。11. 如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为B, 绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直 平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环PAM在磁场边界左侧，P、M
7、点在磁场边界线上，NMAP段是光3滑的，现有一质量为m,带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的才倍，当在M右侧D点由 静止释放小环时，小环刚好能达到P点。（1）求DM间距离x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；3（3）若小环与PQ间动摩擦因数为“（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等且卩 4），现将小环移至 M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。x x xX L二磁场计算题专练参考答案又R mo0 解得 (2 +冋dqB 又R广百，解得vo如图乙所示(2 _ 2)dqB1. 解析：(1)若初速度向右上方，设轨道半
8、径为R1,如图甲所示.则 R = (R _ d)/cos45, R = (2 + 2)d.若初速度向左上方，设轨道半径为 R2，则(d_R2)/cos45 = R2，R2 = (2_V2)d, vQ m若初速度向右上方，设射出点C到A点的距离为X,则 X = J2R = 2(冷2 + 1)d.若初速度向左上方，设射出点到A点的距离为x2，则 x2 = 2R2 = 2(2 _ 1)d.2. 解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半v2径为R,则qBv=mR 若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆01所示) 由几何关
9、系知：sApTR=S2P=普I则粒子的最小速度逬譽2nm(2)粒子在磁场中的运动周期TqB设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为0，则粒子在磁场中的运动时间为：0 0mt= t=t 2nT qB由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆02所示，此时粒子的初速度方向竖直向上33nm则由几何关系有：0=|n则粒子在磁场中运动的最长时间：/=益.3.解：设电子经电场加速后的速度为V,贝呱eU=2mv2一V 2设电子进入磁场作匀速圆周运动的半径为R，则：罰切万又RFC%2m U1联立得：B=r cot 24. 解：电场和磁场都存在时，粒子做匀速直线运动，设粒子运动的速度为v,在M、N
10、之间运动时间为t，l则 qvB=qE t= u当撤去磁场，粒子在水平方向做速度为v的匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设 加速度大小为a在P点时在竖直方向的速度为V,则a=v.= a tv.= v解得。=则 Q =2.5x106 C/kgm 11m B2lm5. 解：(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE. sin 45 = mg 解得 E. = v2mg11 q微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg = qE2则 E2 = mg22 q(2) 设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为V，在区域II内做匀速圆周运动的轨
11、道半径为R,则 =qE】 cos45u 2 = 2adl(或 qE cos 45 x dll=1 mu 2 )2R Sin6 = d 2u2quB = m R解得b宀:迅qd V 226. 解：(1)粒子在第一象限沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直x轴方向进入第四象限，粒子运动轨迹如图，设做匀速圆周运动的周期为T轨道半径为r,则 周期T =如运动时间t = 15 T解得t =如qB366qB(2)设粒子的速度大小为v,做匀速圆周运动的轨道半径为r,则u2 r = L /sin3 = 2L又 T qUB = mr粒子在第四象限恰好做匀速直线运动,则 qu B = qE解得 E = 2qB2Lm7.
12、 解：(i)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,贝y解得R=lm过M点做初速度v的垂线交y轴正方向于P点，则PMsin6=OM解得 PM= 2 m 所以 PM= 2R 即PM为粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆的直径。AL1粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，粒子速度方向与电场方向相同 场时与y轴负方向的夹角为a,由P点到达x负半轴经过的距离为L,则OP=PM cos0= 3 m设粒子从P点穿过y轴进入电所以 a= 60L=OP/cosa=2 ：3 m心宀血解得a= go朽m/s28 解析(1)电子在A、B两板间的电场中加速时，由动能定理得 eU = |mv，解得 v2eUm(2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得evB = ，解得r = B 警2
