新版高考数学复习 专题08 数列及其应用热点难点突破高考数学文考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

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1、 1 11已知等比数列an的公比为,则的值是()A2BC. D2【答案】A【解析】由题意可知2.2已知数列an是等差数列,且a72a46,a32,则公差d()A2 B4C8 D16【答案】B【解析】法一:由题意得a32,a72a4a34d2(a3d)6,解得d4,故选B.法二:在公差为d的等差数列an中,aman(mn)d(m,nN*)由题意得解得3已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3等于() A B1C或1 D1或 4已知数列an,bn满足a1b13,an1an3,nN*.若数列cn满足cnban,则c2 016()A92 015 B272 01

2、5C92 016 D272 016【答案】D【解析】由已知条件知an是首项为3,公差为3的等差数列数列bn是首项为3,公比为3的等比数列,an3n,bn3n.又cnban33n,c2 016332 016272 016,故选D.5设Sn,Tn分别是等差数列an,bn的前n项和,若(nN*),则()A. BC. D.【答案】D【解析】根据等差数列的前n项和公式及(nN*),可设Snkn2,Tnkn(2n1),又当n2时,anSnSn1k(2n1),bnTnTn1k(4n1),所以,故选D. 6已知等差数列an的前n项和为Sn,且S210,S555,则过点P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*

3、)的直线的斜率是()A4B3C2 D1【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d,因为S22a1d10,S5(a1a5)5(a12d)55,所以d4,所以kPQd4,故选A.7已知数列an满足log3an1log3an1(nN*),且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D. 8如图41所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,如果数阵中所有数之和等于63,那么a52()图41A2B8C7 D4【答案】C【解析】第一行三数成等差数列,由等差中项的性质有a41a42a433a42,同理第二行也有a51a52a533a52,第三行也有a61a62a633a62,又每列

4、也成等差数列,所以对于第二列,有a42a52a623a52,所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263,所以a527,故选C. 9设数列an满足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,则a20的值是()A. BC. D.【答案】D【解析】由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan,又因为1a11,2a21a15,所以数列nan为首项为1,公差为5的等差数列,则20a201195,解得a20,故选D.10已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4(nN*),则an()A2n1B2nC2

5、n1 D2n2 11数列an满足a11,且当n2时,anan1,则a5()A. BC5 D6【答案】A【解析】因为a11,且当n2时,anan1,则,所以a5a1,即a51.故选A.12.的值为()A.B.C. D.【答案】C【解析】,.13在等差数列an中,a12 012,其前n项和为Sn,若2 002,则S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013【答案】C【解析】等差数列中, Snna1d,a1(n1),即数列是首项为a12 012,公差为的等差数列因为2 002,所以(2 01210)2 002,1,所以S2 0142 014(2 012)(2 0141

6、)12 014,选C.14数列an满足a11,且对任意的m,nN*都有amnamanmn,则等于()A. BC. D. 15已知函数yloga(x1)3(a0,a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项,若bn,数列bn的前n项和为Tn,则T10等于()A.B.C. D.【答案】B【解析】yloga(x1)3恒过定点(2,3),即a22,a33,又an为等差数列,ann,bn,T101,故选B.16已知数列an中,a160,an1an3,则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105 17设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常

7、数列,则an()A. BC. D.【答案】B【解析】由题意知,Snnan2,当n2时,(n1)an(n1)an1,从而,有an,当n1时上式成立,所以an.故选B.18中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里【答案】B【解析】由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则378,解得a1192,则a296,即第二天走

8、了96里故选B.19已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 016_.【答案】321 0083【解析】数列an满足a11,an1an2n,n1时,a22,n2时,anan12n1,得2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 016321 0083.20设数列an的前n项和为Sn,若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.【答案】1121 21在公差为d的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|a2|a3|an|.解:(1)由题意得5a3a1(2a22)2,即d23d40.故d1或d4.所以an

9、n11,nN*或an4n6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0,由(1)得d1,ann11,则当n11时,|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时,|a1|a2|a3|an|a1a2a11a12a13a11(a1a2an)2(a1a2a11an)Sn2S11n2n110.综上所述,|a1|a2|a3|an|22设数列an(n1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn. 23已知数列an是等比数列,其前n项和是Sn,且Snt3n2t1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(

10、2)设bnlog(nN*),求数列anbn的前n项和Tn.解:(1)当n1时,a1S1t32t1t1.当n2时,anSnSn1t3nt3n12t3n1.数列an是等比数列,3(n2),3,t1,a12,an23n1(nN*)(2)由(1)知,Sn3n1,1Sn3n,bnlogn,anbn2n3n1,Tn2436322n3n1,3Tn234326332n3n,得,2Tn22(332333n1)2n3n222n3n,Tn.24等差数列an中,a24,a4a715.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2n,求b1b2b3b10的值 25已知正项数列an的前n项和Sn满足:4Sn(an1)(an3

11、)(nN*)(1)求an;(2)若bn2nan,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)4Sn(an1)(an3)a2an3,当n2时,4Sn1a2an13,两式相减得,4anaa2an2an1,化简得,(anan1)(anan12)0,an是正项数列,anan10,anan120,对任意n2,nN*都有anan12,又由4S1a2a13得,a2a130,解得a13或a11(舍去),an是首项为3,公差为2的等差数列,an32(n1)2n1.(2)由已知及(1)知,bn(2n1)2n,Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1,得,Tn3212(2223242n)(2n1)2n16

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