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1、传送带模型中的能量问题0.6,求物体V0t3, t3=03=2 s传送带模型中的能量问题1.如图所示，比较长的传送带与水平方向的夹角0= 37在电动机带动下以 vo= 4 m/s的恒定速率顺时针方向运行在传送带底端P处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住在距P距离为L = 9 m的Q处无初速度地放一质量m= 1 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数尸0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g= 10 m/s2, sin37从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1) 相对传送带发生的位移；(2) 系统因摩擦产生的热量；(3 )传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状
2、态及该状态后电动机的输出功率.【解析】(1) 要分上和下两个过程处理，注意相对路程和相对位移是不一样的。解法1:力和运动法.物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有 mgsin -0 卩 mgcos= ma1，得 a1 = 2 m/s2 与 P 碰前速度 V1 = #2a1L = 6 m/s设物体从Q到P的时间为t1,贝V t1=不=3 s设物体对地位移为 x1,可知x1= L = 9 m，相对传送带向下的位移Ax= x1 + V0t1 = 21 m物体与挡板碰撞后，以速度V1反弹，向上做减速运动，因V1V0,物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相
3、等的时间为t2,此过程受力如图2所示，有mgsin阡卩mgcos= ma2V1 V0得 a2 = 10 m/s2, t2= 0.2 sV1 + V0在t2时间内物体对地向上的位移X2= 2 12= 1 m相对传送带向上的位移Ax= X2 V0t2= 0.2 m物体速度与传送带速度相等后，由于mgsin 0 卩mgc物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上此过程中物体对地向上的位移V2x3 = yt3= 4 m相对传送带向下的位移 Ax= V0t3 X3 = 4 m做加速度大小为a3= a1= 2 m/s2的减速运动，设速度减小到零的时间为1 2 1 221 m &2= (vi vo)t2 q
4、a2t2 = 0.2 m &x= qa3t3= 4 m第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为 x= Axi A)2+ A)s= 24.8 m.解法3:图象法设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v t图象，直接用物体和传送带v t图线所夹的面积表示相对发生的位移:vo+ vo+ vi tiV1 vo t2Ax =21Ax=0.2mAx3 =12vot3= 4 m两者相对滑动的总位移为Ax= Ax Ax+Ax3= 24.8 m.(2) 系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致 做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而
5、是 与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q= Q1 + Q2+ Q3= Ff A mgcos 0 (1 xAx+ Ax) = 100.8 J.出现相对来回的情况时，热量要用相对路程而不能用相对位移(如图5所示阴影(3) 传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关1100.8 J,减少了重力势能mgxsin 0,部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦 力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶 段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗.已电=Ff(x传送带1 x传送带2+ x传送带3)= i mgcosv01( vo
6、t2+ v 0t3) = 76.8 J即传送带多消耗的电能为76.8 J.可由功能关系处理，从开始到回到最高点过程中，系统增加了热能x=x1-x2-x3=4m, mgxsin 0 =24系统动能就有变，系统总的增加了100.8-24=76.8j所以传送带多消耗的电能是76.8j(4) 物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4 m/s，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为gsin 1 gcos=2 m/s2,方向斜向下，物体相对地面做往返类竖直上抛”运动，对地上升的最大位v22v0移为Xm=
7、4 m,往返时间为 T = 4 s2a1a1传送带受到的摩擦力大小始终为Ff = 1 mgcos,稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P=Ffvo=mgcos为 vo= 16 W.传送带受到物体的摩擦力方向向下，电动机对传送带的力要向上，这样，电动机的输出功率用力和时 间的积就可以求出了。(3)76.8 J【答案】(1)24.8 m (2)100.8 J(4)最终状态见解析16 W如图所示，甲、乙两种粗糙面不B同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率 v向上运动现将一 质量为m的小物体(视为质点)轻轻放 在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v ;在乙传送带上到
8、达离 B竖直高度为h的C 处时达到传送带的速率 v.已知B处离地面的高度皆为 H.则在小物体从 A到B的过程中()A .两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B 将小物体传送到 B处，两种传送带消耗的电能相等用功能关系求，消耗的电能等于系统增加的重力势能和热能C.两种传送带对小物体做功相等对小物体用动能定理求D 将小物体传送到 B处，两种系统产生的热量相等解析：小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a=卩geos令gsin 0在速度v2达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移s较大，根据公式a= 2S可知小物体在甲传送带上时的加速a度较小，根据a=卩geos-gsin，可
9、得 尸 古tan，即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项Agcos 0错误；在小物体从 A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C正确；在小物体从 A到B的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生 “摩擦生热”，根据公式Q= fs相对计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯 性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v,加速度大小为a=卩geos-gsin，味速度为零的匀减速直线运动，可求出 s相对=岩，可见，s相对等于小物体相对于地面速度从0加速到v过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力
10、对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功1 1设为W1，克服重力做功为 mgH，动能改变量为2mv2,根据动能定理可求得 W1 = ?mv2+ mgH，同理可求出一 1 2 一 -一小物体在乙传送带上加速过程中摩擦力做的功为W2= 2mv2+ mg(H h),显然 W1W2,所以Q1Q2，即甲系统产生的热量多，选项 D错误；在将小物体传送到 B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B错误.D运送到高为h = 2.5 m的平台C答案：C如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台
11、上.为了便于运输，仓储员在平台D与皮带间放了一个4圆周的光滑轨道ab,轨道半径为 R= 0.8 m,轨道最低点与皮带接触良好已知皮带和水平面间的夹角为0= 37皮带和货物间的动摩擦因数为 尸0.75,运输机的皮带以vo= 1 m/s的速度沿顺 时针方向匀速运动(皮带和轮子之间不打滑).现仓储员将质量为 m =200 kg的货物放于轨道的 a端(g = 10 m/s2).求：(1) 货物到达圆轨道最低点 b时对轨道的压力；(2) 货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止；(3) 皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功. 对物体用动能定理求解析：货物由a到b，由机械能守恒定律得 mgR = *mv2
12、解得v = . 2gR= ,2X 10X 0.8 m/s= 4 m/s在最低点b,由F合=ma得F mg =2v_ mR2vF= m r + g = 200 X0.8+ 10 N = 6 X 103 N由牛顿第三定律可知货物到达圆轨道最低点时对轨道的压力F = F= 6 X 103 N.1 1货物在皮带上运动时，由动能定理得：mgxs in 37 fx = ?mv0 mv2且f =卩mgcos37解得:v2 vx2g sin37 牛卩 cos37=0.625 m.(3) 由于tan37 =卩，则货物减速到 vo后便和皮带一起匀速向上运动W = mg(h R) + 苏2= 3货物由平台D运送到平台C的过程中，由功能关系知，皮带对货物做的功为500 J.3答案：(1)6 X 10 N (2)0.625 m (3)3 500 J
