《有关坐标的一些基本问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有关坐标的一些基本问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有关坐标的一些基本问题通常，一个复杂问题的求解常常可归结为一些些简单问题的求解；其中有一些简单问题 是经常遇到的，并且还因它们极其简单而著名，称这些简单问题为基本问题。在这一节中， 我们将要考虑两个基本的几何问题：求两点之间的距离和确定一个给定了顶点的三角形的面 积。因为在解析几何中一个点是被其坐标定义的。所以对所述问题的求解归结为寻找一些公 式，由它们通过给定点的坐标以求出所要的量。问题 1 求给定两点之间的距离。在平面 Oxy 上给定两点 A（x ，y ）和 B（x ，y ）从这两点向 Ox 轴作垂线 AA 和 BB ，向 Oy1 1 2 2 x x轴作垂线AA和BB （图7）线段AB长度
2、用d表示。yy设直线AA和BB相交于点C。因为三角形ABC是直角三角形。我们有 yxd=A E = jE + CEb( 1)考虑到OA =x , OB =x ,x 1x 2OA =y , OB =y 1y 2AC=AB =0B OA =x x ,x xxx 2 1CB=AB =0B OA =y y yyy 2 1由(1)得到：可以证明，公式（2）对于处在任何位置的点A和B都是适用的。问题 2 根据三角形的顶点的坐标确定其面积。点A（x，y ），B（x，y ），C（x，y）是三角形的三个顶点。我们从这三个点向Ox轴引垂 1 1 2 2 3 3线AA ； CC和BB （图8）。显而易见，三角形AB
3、C的面积S可以用梯形AABB，AACC，CCBB 的面积来表示：S = S+S-S（S ，S 和 S分别表示梯形 AACC，CCBB 和 AABBAA1C1C CC1B1B AA1B1BAA1C1C CC1B1B AA1B1B1 11 11 1的面积）因为AA =y， BB =y， CC =y，111 2 1 3A B =x x，1 121A C =x x，1 131C B =x x，1 123于是有SAA1C1C = g&l + yj（衍一監J，=|（y2 +yj 仪 2監 J，SAA1E1B =靭一監1），所以s= |（yi（衍-瓦 1） + （咒 +%）（瓦2 一込）-（yi +咒）仪2 一），经过简化，我们得到s= （% %） +瓦 2（%一儿）+ 衍（珀-%）我们要指出，公式（3）对于顶点在任何位置的三角形皆适用，并且对符号也是正确的,不过从上面所述的推导中它们不是显而易见的。
