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1、上海市卢湾区2008年高考模拟考试数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 2008.04题号一二三总分1121316171819202122得分一、填空题：（共48分，每小题4分）1不等式的解集为 2计算： 3函数的单调递减区间为 4若是一个以为首项，为公比的等比数列，则数列的前项的和 5函数（）的反函数 6已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则面积的最大值为 7如图，在正方体中，若为与的 交点，为的中点，则直线与直线所成角的大小 为 （用反三角函数值表示）8(理) 在极坐标系中，直线与直线 交点的极坐标为 （第7题） （文）若某工程由下列工序组成，则该
2、工程总时数为 天 工 序紧前工序工时数(天)9若平面向量，则满足的向量共有 个 10若、五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐人，则、在同一辆车，、在另一辆车上的概率为 （用分数表示） 11定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件12若的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则的三个内角从大到小依次可以为 （写出满足题设的一组解）二、选择题：（共16分，每小题4分）13已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是 （ ）(A) 对任意的，都有； (B) 对任意的，都有；(C) 存在，满足，
3、； (D) 存在，满足， 14若方程所表示的曲线为双曲线，则圆的圆心在 （ ） (A) 第一或第三象限； (B) 第二或第四象限；(C) 第一或第二象限； (D) 第三或第四象限(A)(B)(C)(D)15函数的图像为 （ ）16若为定义在上的函数，且，则为 （ ）(A) 奇函数且周期函数； (B) 奇函数且非周期函数；(C) 偶函数且周期函数； (D) 偶函数且非周期函数三、解答题：（本大题共86分）17（本题12分）已知，且（为虚数单位），求图118（本题12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分） 图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱(
4、1) 图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；(2) 已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）图219（本题14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分）已知数列的前项和可用组合数表示为(1) 求数列的通项公式；(2) 若为关于的多项式，且满足，求的表达式20（本题14分，第(1)小题10分，第(2)小题4分）已知锐角三角形的三边为连续整数，且角、满足(1) （理）求角的取值范围及三边的长； （文）当时，求的三边长及角（用反三角函数值表示）；(2) 求的面积21（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题4分，第(
5、3)小题6分）已知函数（且）(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由 (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由22（本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题9分，第(3)小题5分）(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；(2) 若正方形的三个顶点，()在(1)中的曲线上，设
6、的斜率为，求关于的函数解析式；(3) （理）求(2)中正方形面积的最小值 （文）由(2)，求当时正方形的顶点的坐标上海市卢湾区2008年高考模拟考试数学试卷答案及评分标准一、填空题：（共48分，每小题4分）1 2 3（） 45 62 7（或）8（理），（文）11 9 10 11充分非必要 12，另两角不惟一，但其和为二、选择题：（共16分，每小题4分）13C 14B 15D 16A三、解答题：（本大题共86分）17设（，）， 代入得，即 （4分） 解得 故， （8分） 因此 （12分）18(1) 该储蓄罐的直观图如右图所示 （4分）(2) 若设，则五边形的面积为， 得容积，解得， （8分） 其
7、展开图的面积， 因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为 （12分）19(1) ， （3分） 当时，当时， 因此 （7分）(2) ， （9分） 由题设，由于当多项式中的最高次数大于或等于时，极限不存在，故可设， 代入得，即（12分） 解得，因此 （14分）20（理）(1) 设的三边为，（，），由题设，由题意，即， 得 （4分） 当时，得，故角所对的边为，角所对的边为，于是有 ，得，又， 得，解得，舍去； （7分） 当时，得，故角所对的边为，角所对的边为，于是有 ，得，又， 得，解得， 故的三边长为， （10分） (2) 由(1)中的得，故，因此（14分） （文）(1) 设的三边为，（，），由题设，
8、 由题意，得，可得， 从而，得角所对的边为，角所对的边为， （4分）故有，得，又，得，解得，故的三边长为， （7分）得，从而 （10分） (2) 由，得 （14分）21(1) 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及 （6分） (2) 由题设及(1)中知且，解得， （9分） 因此函数解析式为 （10分） (3) （理）假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得， 且， （14分） 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴 （16分） （文）该函数的定义域，曲线的对称中心为， 因为对任意， 所以该函数为奇函数，曲线为中心对称图形 （10分）22(1) 由题设可得动点的轨迹方程为 （4分） (2) 由(1)，可设直线的方程为：，消得，易知、为该方程的两个根，故有，得，从而得， （7分）类似地，可设直线的方程为：，从而得， （9分）由，得，解得， （11分） （13分） (3) （理）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值 （18分） （文）由(2)及可得点、的坐标分别为， ，所以 （18分）第 1 页共 9 页
