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1、 专题七函数与图象 热点一：图象信息题1如图Z77，二次函数yx22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足SAOP3，则点P的坐标是()图Z77A(3，3) B(1，3)C(3，3)或(3,1) D(3，3)或(1，3)2(山东菏泽)已知b0时，二次函数yax2bxa21的图象是下列4个图之一根据图象分析，a的值等于() A2 B1 C1 D2热点二：代数几何综合题1(湖南永州)如图Z78，已知二次函数y(xm)24m2(m0)的图象与x轴交于A，B两点(1)写出A，B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以AB
2、为直径的M与y轴交于C，D两点，求CD的长图Z782(四川资阳节选)如图Z79，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线yax2bxc(a0)，与x轴的另一交点为E，连接CE，点A，B，D的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M，N分别是直线l和x轴上的动点，连接MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标图Z79热点三：函数探索开放题(四川雅安)如图Z710(1)，已知抛物线yax2bxc经过A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.(
3、1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；(3)如图Z710(2)，若E是线段AD上的一个动点(E与A，D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由 (1) (2)图Z710函数与图象热点一1D2.C热点二1解：(1)y(xm)24m2，当y0时，(xm)24m20.解得x1m，x23m.m0，A，B两点的坐标分别是(m,0)，(3m,0)(2)A(m,0)，B(3m,0)，m0，AB3m(
4、m)4m，圆的半径为AB2m.OMAMOA2mmm.抛物线的顶点P的坐标为：(m，2m)又二次函数y(xm)24m2(m0)的顶点P的坐标为(m，4m2)，2m4m2.解得m1，m20(舍去)二次函数的解析式为y21，即yx2x.(3)如图89，连接CM.在RtOCM中，COM90，CM2m1，OMm，OC.CD2OC. 图89 图902解：(1)点A，B，D的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)，且四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，点C的坐标为(5,4)点A，C，D在抛物线yax2bxc(a0)上，解得故抛物线的解析式为yx2x4.(2)如图90，连接BD交对称轴于G，在RtO
5、BD中，易求BD5，CDBD，则DCBDBC.又DCBCBE，DBCCBE.过G作GNBC于H，交x轴于N，易证GHHN，点G与点M重合故直线BD的解析式yx4.根据抛物线可知对称轴方程为x，则点M的坐标为，即GF，BF.BM.又MN被BC垂直平分，BMBN.点N的坐标为.热点三解：(1)由题意，得解得抛物线的解析式为：yx22x3.(2)PBC的周长为PBPCBC，BC是定值，当PBPC最小时，PBC的周长最小点A、点B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点(如图91)图91APBP，PBC的周长最小是PBPCBCACBC.A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，AC3 ，BC.故PBC周长的最小值为3 .(3)抛物线yx22x3顶点D的坐标为(1,4)，A(3,0)，直线AD的解析式为y2x6.点E的横坐标为m，E(m,2m6)，F(m，m22m3)EFm22m3(2m6)m24m3，AHAB42，SSDEFSAEFEFGHEFAGEFAH(m24m3)2m24m3.存在Sm24m3(m2)21.当m2时，S最大，最大值为1.此时点E的坐标为(2,2)
