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1、细心整理规律方法指导1三角形内角和为180，三角形三个外角的和是360,这是在做题时题设不用加以说明的确定条件； 在三个角中确定其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时常常运用的理论依据 外角的性质应用：证明一个角等于另两个角的和；作为中间关系式证明两角相等；证明角的不等关系.4利用作帮助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1确定一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，那么其最大内角的度数为 A60 B75 C90 D120举一反三：
2、【变式1】在ABC中，A=55，B比C大25，那么B的度数为 A50 B75 C100 D125【变式2】三角形中至少有一个角不小于_度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2如下图，确定CE是ABC外角ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：BAC B。举一反三：【变式】如下图，用“”把1、2、A联系起来_。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3如图，求A+B+C+D+E的度数. 举一反三：【变式】如下图，五角星ABCDE中，试说明A+B+C+D+E=180。 类型四：与角平分线相关的综合问题4如图9，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点1假设ABC70，ACB50，那么B
3、DC_；2假设ABCACB120，那么BDC_；3假设A60，那么BDC_；4假设A100，那么BDC_；5假设An，那么BDC_举一反三：【变式1】如图10，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，假设BDC= 140，BGC=110，求A的大小.80【变式2】如图11, ABC的两个外角的平分线相交于点D，假如A50，求D. 【变式3】如图12，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，那么AEB的度数是_.【变式4】2009北京四中期末如下图，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，假设A=68，求F的度数。56类型五：与高线相关的综合问题5如图13，
4、ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求FCD的度数. 举一反三：【变式1】如图14，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数【变式2】如图15, ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O假设BAC60，求BOC的度数【变式3】如图16，在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70，求DAC和BOA的度数. 类型六：与平行线相关的综合问题6确定：如图17, ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE平分线相交于点P，求证：P=90.举一反三：
5、【变式1】如图18，ABCD，A96，BBCA，那么BCD_.【变式2】如图19，ABCD，B = 72，D = 37，求F的度数. 【变式3】如图20，ABC中，AD是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7一种工件如图21所示，它要求BDC等于140，小明通过测量得A90，B22，C26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必需在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如以下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了精确定出右边开挖
6、的方向线，测量人员取一个在点、可以同时看到的点，测得25，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保与在同一条直线上？ 选择题1.假如三角形的三个内角的度数比是1：3：5，那么它是 .A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.如图，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是 .A.30 B.40 C.50 D.60 第2题 第3题3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如下图的三块，此时此刻要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 .A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去4.确定三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，那么这个三角形各内
7、角的度数分别为 .A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，905.确定三角形两个内角的差等于第三个内角，那么它是 .A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.设1，2，3是某三角形的三个内角，那么1+2， 2+3 ，3+1 中 .A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7.确定等腰三角形的一个外角是120，那么它是 .A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8.如下图，假设A=32，B=45，C=38，那么DFE等于 .A.120 B.115
8、 C.110 D.1059. 如下图,在ABC中，E、F分别在AB、AC上，那么以下各式不能成立的是 .A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.1=ABC+4 第8题 第9题 第10题10.如下图，在ABC中，B=C，BAD=40，假设1=2，那么EDC的度数为 A.40 B.30 C.20 D.1011.2010云南楚雄确定等腰三角形的一个内角为70，那么另外两个内角的度数是 A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对12.2010安徽如图，直线，1=55，2=65，那么3为： A50 B55 C60D65填空题13.三角形中，假设最大内角等于最小内
9、角的2倍，最大内角又比另一个内角大20，那么此三角形的最小内角的度数是_.14.在ABC中，假设A+B=C，那么此三角形为_三角形；假设A+B C，那么此三角形是_三角形.15. 如下图，确定三角形一个内角为40，那么1+2+3+4=_. 16.在ABC中，B、C的平分线交于点D，假设BDC=155，那么A=_.17.假如一个三角形的各内角与一个外角的和是300，那么与这个外角相邻的内角度数是_.18.一个三角形三个外角之比为234，那么这个三角形三个内角之比为_.19.如下图，ABC与ACB的内角平分线交于点O，ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D，ABC与ACB的相邻外角平分线
10、交于点E，且A=60，那么BOC=_，D=_，E=_. 第19题 第20题20.如下图，A=50，B=40，C=30，那么BDC=_.21.如图，A+B+C+D+E+F=_. 第21题 第22题22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DEBC于E，EFAB于F，假设ADE=158，那么DEF=_.解答题23.如下图，确定ABC为直角三角形，B=90，假设沿图中虚线剪去B，求1+2的度数. 第23题 第24题24.确定，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46，D50求ACB的度数25. 如图，在ABC中，A=36，点E是BC延长线上一点，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度数.
